第4章 数据分析

单元测试

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1．将一组数据中的每一个数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是(　　)．

A．40 B．42

C．38 D．2

2．一城市准备选购一千株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标(单株树的价格都一样)．采购小组从四个苗圃中都任意抽查了20株树苗的高度，得到的数据如下：

	树苗平均高度(单位：m)	标准差
甲苗圃	1.8	0.2
乙苗圃	1.8	0.6
丙苗圃	2.0	0.6
丁苗圃	2.0	0.2

请你帮采购小组出谋划策，应选购(　　)．

A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗

C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗

3．衡量样本和总体的波动大小的特征数是(　　)．

A．平均数 B．方差

C．众数 D．中位数

4．一个射手连续射靶22次，其中3次射中10环，7次射中9环，9次射中8环，3次射中7环．则该射手射中环数的中位数和众数分别为(　　)．

A．8,9 B．8,8

C．8.5,8 D．8.5,9

5．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2.有下列说法：①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的说法有(　　)．

A．1个 B．2个

C．3个 D．4个

6.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

班级	参加人数	中位数	方差	平均数
甲	55	149	191	135
乙	55	151	110	135

某同学根据上表分析得出如下结论：

(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；

(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；(每分输入汉字≥150个为优秀)

(3)甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小．

上述结论中正确的是(　　)．

A．(1)(2)(3) B．(1)(2)

C．(1)(3) D．(2)(3)

7．某学校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项成绩分别按50%、20%、30%的比例计入学期总评成绩，90分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩如下表(单位：分)，则学期总评成绩优秀的是(　　)．

	纸笔测试	实践能力	成长记录
甲	90	83	95
乙	98	90	95
丙	80	88	90

A．甲 B．乙、丙

C．甲、乙 D．甲、丙

8．人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：_甲＝_乙＝80，s＝240，s＝180，则成绩较为稳定的班级是(　　)．

A．甲班 B．乙班

C．两班成绩一样稳定 D．无法确定

9．期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均值为N，那么M∶N为(　　)．

A． B．1 C． D．2

10．下列说法错误的是(　　)．

A．一组数据的平均数、众数、中位数可能是同一个数

B．一组数据中中位数可能不唯一确定

C．一组数据中平均数、众数、中位数是从不同角度描述了一组数据的集中趋势

D．一组数据中众数可能有多个

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)

11．一组数据按从小到大顺序排列为：3,5,7,8,8，则这组数据的中位数是__________，众数是__________．

12．有一组数据如下：2,3，a,5,6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是____________．

13．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1∶4∶3的比例确定测试总分．已知某候选人三项得分分别为88,72,50，则这位候选人的招聘得分为__________．

14．如果样本方差s²＝[(x₁－2)²＋(x₂－2)²＋(x₃－2)²＋(x₄－2)²]，那么这个样本的平均数为__________，样本容量为________．

15．已知x₁，x₂，x₃的平均数＝10，方差s²＝3，则2x_1,2x_2,2x₃的平均数为__________，方差为__________．

三、解答题(本大题共3小题，共35分)

16．(10分)图①，②分别是根据某地近两年6月上旬日平均气温情况绘制的折线统计图，通过观察图表回答：

去年6月上旬①

今年6月上旬②

(1)该地这两年6月上旬日平均气温分别是多少？

(2)该地这两年6月上旬日平均气温的极差分别是多少？由此可以判断哪一年6月上旬气温比较稳定？

分析：折线图能直观地反映数据的变化趋势，能比较容易地看出变动范围，求出极差，运用时还要注意观察，通过纵横坐标的交点寻找所需要的数据信息，根据信息和题目要求作出正确分析．

观察图可知去年6月上旬的日平均气温(单位：℃)分别是：24,30,29,24,23,26,27,26,30,26.由图可知今年6月上旬的日平均气温(单位 ℃)分别是：24,26,25,26,24,26,27,26,27,26.然后求这两年的平均气温及极差．

17．(10分)某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数如下：

每人加工零件数	540	450	300	240	210	120
人数	1	1	2	6	3	2

(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数．

(2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260(件)，你认为这个定额是否合理，为什么？

18．(15分)在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图．请你用所学过的有关统计的知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题：

(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点？

(2)哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

(3)为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建议.（图中的数字表示每一级台阶的高度(单位： cm)．并且数据15,16,16,14,14,15的方差 ，数据11,15,18,17,10,19的方差 ）

参考答案

1答案：B　点拨：由题意知原来数据的平均数比新数据的平均数大40，所以为42.

2答案：D

3答案：B

4答案：B

5答案：A　点拨：这组数据的众数为3，中位数为3，平均数为4.

6答案：B　点拨：甲班的方差比乙班的方差大，说明甲班的波动大．

7答案：C　点拨：甲得分为90×50%＋83×20%＋95×30%＝90.1.

乙得分为98×50%＋90×20%＋95×30%＝95.5.

丙得分为80×50%＋88×20%＋90×30%＝84.6.

8答案：B　点拨：乙班的方差小．

9答案：B　点拨：因为6个分数的平均数为(M＋5M)÷6＝M，所以M∶N＝1.

10答案： B　点拨：中位数是唯一确定的．

11答案：7　8

12答案：2　点拨：由题意知(2＋3＋a＋5＋6)÷5＝4，得a＝4.故s²＝

＝2.

13答案：65.75分　点拨：88× ＋72× ＋50× ＝65.75(分)．

14答案：2　4

15答案：20　12　点拨：平均数变为原来的2倍，方差变为原来的2²＝4倍．

16解：(1)去年和今年6月上旬的平均气温分别是26.5 ℃，25.7 ℃.

(2)去年和今年6月上旬平均气温的极差分别是：7 ℃，3 ℃，今年6月上旬气温比较稳定．

17解：(1)平均数：260(件)　中位数：240(件)　众数：240(件)

(2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共是4人，还有11人不能达到此定额，尽管260是平均数，但不利于调动多数员工的积极性．因为240既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240较为合理．

18解：(1)相同点：两段台阶路台阶高度的平均数相同．

不同点：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同．

(2)甲段路走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小．

(3)由于每个台阶高度均为15 cm(原平均数)时，可使得方差为0，因此应把每个台阶的高度统一修为15 cm高．