【329384】《图形的轴对称》单元测试1
第二章 图形的轴对称
单元测试
一、选择题
1.下列说法中,不正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C.一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
2.下列推理中,错误的是( )
A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
C.∵∠A=60°,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形
D.∵AB=AC,∠B=60°,∴△ABC是等边三角形
3.在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为( )
A.2a B.
C.1.5a D.a
4.等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,则这个三角形的周长是( )
A.9cm B.12cm
C.9cm和12cm D.在9cm与12cm之间
5.观察图7—108中的汽车商标,其中是轴对称图形的个数为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
6.对于下列命题:(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等;(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线;(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点;(4)如果两个三角形全等,那么它们关于某直线成轴对称.其中真命题的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
7.△ABC中,AB=AC,点D与顶点A在直线BC同侧,且BD=AD.则BD与CD的大小关系为( )
A.BD>CD B.BD=CD
C.BD<CD D.BD与CD大小关系无法确定
8.下列图形中,不是轴对称图形的是( )
A.互相垂直的两条直线构成的图形
B.一条直线和直线外一点构成的图形
C.有一个内角为30°,另一个内角为120°的三角形
D.有一个内角为60°的三角形
9.在等腰△ABC中,AB=AC,O为不同于A的一点,且OB=OC,则直线AO与底边BC的关系为( )
A.平行 B.垂直且平分
C.斜交 D.垂直不平分
10.三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交,所围成的三角形一定是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.直角三角形
二、填空题
1.正五角星形共有_______条对称轴.
2.黑板上写着
在正对着黑板的镜子里的像是__________.
3.已知等腰三角形的腰长是底边长的
,一边长为11cm,则它的周长为________.
4.(1)等腰三角形,(2)正方形,(3)正七边形,(4)平行四边形,(5)梯形,(6)菱形中,一定是轴对称图形的是_____________.
5.如果一个图形沿某一条直线折叠后,直线两旁的部分能够_______,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做___________.
6.如图7—109,在△ACD中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=________.
7.已知:如图7—110,△ABC中,AB=AC,BE∥AC,∠BDE=100°,∠BAD=70°,则∠E=_____________.
8.如图7—111,在Rt△ABC中,B为直角,DE是AC的垂直平分线,E在BC上,∠BAE:∠BAC=1:5,则∠C=_________.
9.如图7—112,∠BAC=30°,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,则MD=_________.
10.如图7—113,OE是∠AOB的平分线,BD⊥OA于D,AC⊥BO于C,则关于直线OE对称的三角形有________对.
三、解答题
1
.如图7—114,∠XOY内有一点P,在射线OX上找出一点M,在射线OY上找出一点N,使PM+MN+NP最短.
2.如图7—115,图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形,请作出它们的对称轴.
3.已知∠AOB=30°,点P在OA上,且OP=2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长.
4.如图7—116,在△ABC中,C为直角,∠A=30°,CD⊥AB于D,若BD=1,求AB之长.
如图7—117,在△ABC中,C为直角,AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分,若AB=20,求
△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?
6
.如图7—118,AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高.M、N分别在AD、BE的延长线上,∠CBM=∠ACN.求证:AM=BN.
7.如图7—119,点G在CA的延长线上,AF=AG,∠ADC=∠GEC.求证:AD平分∠BAC.
8.已知:如图7—120,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,D为BC中点,E、F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:DE=DF.
参考答案
一、1.D 2.B 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A
二、1.5
2.
3.
或
4.等腰三角形,正方形,正七边形,菱形
5.互相重合,对称轴 6.80° 7.50° 8.40° 9.5cm 10.4
三、1.分别以直线
,
为对称轴,作P点的对应点
和
,连结
交
于M,交
于N则PM+MN+NP最短.如图所示.
2.略
3.2
4.4
5.∠A=60°,∠B=30°,AD=5cm,DE=5cm,EB=10cm
6.先证△ENC≌△DMB(ASA),
∴ DM=EN.
再加上AD=BE即可.
7.∵ AF=AG,∴ ∠G=∠AFG.
又∵ ∠ADC=∠GEC,∴ AD∥GE.∴ ∠G=∠CAD.
∴ ∠AFG=∠BAD.∴ ∠CAD=∠BAD.
∴ AD平分∠BAC.
8.连结AD.在△ADF和△BDE中,可证得:
BD=AD,BE=AF,∠B=∠DAF.
∴ △ADF≌△BDE.∴ DE=DF.
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