第二章 图形的轴对称
单元测试
一、选择题
1．下列说法中，不正确的是( )
A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的
2．下列推理中，错误的是( )
A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形
C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形
3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为( )
A．2a B．
C．1.5a D．a
4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )
A．9cm B．12cm
C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间
5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．5
6．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为( )
A．0 B．1
C．2 D．3
7．△ABC中，AB＝AC，点D与顶点A在直线BC同侧，且BD＝AD．则BD与CD的大小关系为( )
A．BD＞CD B．BD＝CD
C．BD＜CD D．BD与CD大小关系无法确定
8．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
A．互相垂直的两条直线构成的图形
B．一条直线和直线外一点构成的图形
C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
D．有一个内角为60°的三角形
9．在等腰△ABC中，AB＝AC，O为不同于A的一点，且OB＝OC，则直线AO与底边BC的关系为( )
A．平行 B．垂直且平分
C．斜交 D．垂直不平分
10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形
C．等腰三角形 D．直角三角形
二、填空题
1．正五角星形共有_______条对称轴.
2．黑板上写着
在正对着黑板的镜子里的像是__________.
3．已知等腰三角形的腰长是底边长的
，一边长为11cm，则它的周长为________.
4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.
5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.
6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.
7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E＝_____________.
8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.
9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.
10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对.
三、解答题
1
．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短.
2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴.
3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长.
4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长.
如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求
△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?
6
．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN.
7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC.
8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF.
参考答案
一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A
二、1．5
2．
3．
或
4．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形
5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4
三、1．分别以直线
，
为对称轴，作P点的对应点
和
，连结
交
于M，交
于N则PM＋MN＋NP最短.如图所示.
2．略
3．2
4．4
5．∠A＝60°，∠B＝30°，AD＝5cm，DE＝5cm，EB＝10cm
6．先证△ENC≌△DMB（ASA），
∴ DM＝EN.
再加上AD＝BE即可.
7．∵ AF＝AG，∴ ∠G＝∠AFG.
又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD.
∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD.
∴ AD平分∠BAC.
8．连结AD.在△ADF和△BDE中，可证得：
BD＝AD，BE＝AF，∠B＝∠DAF.
∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.