4.4 数据的离散程度
一、选择题（每题6分，共36分）
1.如图是甲.乙两位同学5次数学考试成绩的折线统计图，你认为成绩较稳定的是（ ）
A.甲 B.乙 C.甲.乙的成绩一样稳定 D.无法确定
2.某工厂为了选拔1名车工参加加工直径为10mm的精密零件的技术比赛，随机抽取甲.乙两名车工加工的5个零件，现测得的结果如下表，请你用计算器比较S 2甲.S 2乙的大小（ ）
甲 |
10.05 |
10.02 |
9.97 |
9.96 |
10 |
乙 |
10 |
10.01 |
10.02 |
9.97 |
10 |
A.S
2甲＞S
2乙
B.S
2甲＝S
2乙
C.S
2甲＜S
2乙
D.S
2甲≤S
2
3.人数相等的甲.乙两班学生参加了同一次数学测验，班级平均分和方差如下：
=80，
=80，s
=240，s
=180，则成绩较为稳定的班级为（
）
A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
4.下列统计量中，能反映一名同学在7～9年级学段的学习成绩稳定程度的是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
5.某车间6月上旬生产零件的次品数如下（单位：个）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的（ ）
A.众数是4 B.中位数是1.5 C.平均数是2 D.方差是1.25
6.在甲.乙两块试验田内，对生长的禾苗高度进行测量，分析数据得：甲试验田内禾苗高度数据的方差比乙实验田的方差小，则（ ）
A.甲试验田禾苗平均高度较高 B.甲试验田禾苗长得较整齐
C.乙试验田禾苗平均高度较高 D.乙试验田禾苗长得较整齐
二、填空题（每题6分，共36分）
7.5名同学目测同一本教科书的宽度时，产生的误差如下（单位：cm）：0，2，－2，－1，1，则这组数据的极差为__________cm.
8.五个数1，2，4，5，a的平均数是3，则a= ，这五个数的方差为 .
9.已知一组数据1，2，1，0，－1，－2，0，－1，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 .
10.某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是____环，中位数_____环，方差是______环
.
11.今天5月甲.乙两种股票连续10天开盘价格如下：（单位：元）
-
甲
5.23
5.28
5.35
5.3
5.28
5.2
5.08
5.31
5.44
5.46
乙
6.3
6.5
6.7
6.52
6.66
6.8
6.9
6.83
6.58
6.55
则在10天中，甲.乙两种股票波动较大的是 .
12.已知数据a.b.c的方差是1，则4a，4b，4c的方差是 .
三、解答题（共28分）
13.（8分）某学生在一学年的6次测验中语文.数学成绩分别为（单位：分）：
语文：80，84，88，76，79，85
数学：80，75，90，64，88，95
试估计该学生是数学成绩稳定还是语文成绩稳定？
14.（10分）在某次体育活动中，统计甲.乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次）情况如下表：
-
-
班 级
参加人数
平均次数
中位 数
方 差
甲 班
55
135
149
190
乙 班
55
135
151
110
-
下面有三种说法：（1）甲班学生的平均成绩高于乙班的学生的平均成绩；（2）甲班学生成绩的波动比乙班成绩的波动大；（3）甲班学生成绩优秀的人数比乙班学生成绩优秀的人数（跳绳次数≥150次为优秀）少，试判断上述三个说法是否正确？请说明理由.
15.（10分）某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：
根据上表解答下列问题：
（1）完成下表：（5分）
姓名 |
极差（分） |
平均成绩（分） |
中位数（分） |
众数（分） |
方差 |
小王 |
40 |
80 |
75 |
75 |
190 |
小李 |
|
|
|
|
|
（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含80分）的成绩视为优秀，则小王.小李在这五次测试中的优秀率各是多少？
（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.
参考答案
1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B
7.4
8.3 2
9.0
0
10.8 8 2
11.乙
12.16
13.语文平均分为82分，数学的平均分为82分，语文的极差为12分，数学的极差为31分，从极差上看，该同学语文成绩相对稳定些，当然也可通过求方差来判别.
14.从表中可以看出，甲班学生平均成绩为135，乙班学生平均成绩也是135，因而甲.乙两班平均成绩相同，所以（1）的说法是错误的；因s
=190>
s
=110，故甲的波动比乙大，所以（2）的说法是正确的；从中位数上看，甲班学生跳绳次数有27人少于149次，27人大于149次，而乙班学生跳绳次数151次的必有27人，故必有至少28人跳绳次数高于150次，因而甲班学生成绩的优秀人数比乙班少，从而知（3）是正确的.
15.（1）极差：90－70＝20
平均成绩：（70＋90＋80＋80＋80）÷5＝80
中位数：将这组数据按从小到大的顺序排列：70.80.80.80.90，就会得到中位数是80.
众数：在这组数据中80出现了3次，出现次数最多，因此这组数据的众数是80
方差：
＝40
（2）在这五次考试中，成绩比较稳定的是小李，小王的优秀率为40%，小李的优秀率为80%
（3）方案一：我选小李去参加比赛，因为小李的优秀率高，有4次得80分，成绩比较稳定，获奖机会大
方案二：我选小王去参加比赛，因为小王的成绩获得一等奖的机率较高，有2次90分以上（含90分）因此有可能获得一等奖.