【329375】《三角形内角和定理》参考教案

三角形内角和定理

一、教学目标：

1、知识与技能：

（1）了解直角三角形的表示法。

(2)掌握直角三角形的三个性质定理，能利用直角三角形的性质定理进行有关的计算和证明

2、过程与方法：经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充。

3、情感态度与价值观: 通过“探索——发现——猜想——证明”的过程体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲，培养学习的自信心。

二、教学重点与难点

重点：直角三角形性质及应用。

难点：直角三角形性质定的证明。

三、教学过程

（一）复习旧知、引入新课

1、三角形的内角和定理是什么？

2如图，在△ABC中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝54°，求∠DAC的度数。

3.如图，已知△ABC中，已知∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，

A E是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。

（二）引入新课：

（1）取一副三角尺，你能说出每个三角尺中的两个锐角的度数吗？同一个三角尺的两个锐角的和是多少度？

（2）任意画一个RT△ABC, ∠C＝90°，它的两个锐角∠A与∠B之间有什么数量关系？怎样证明你的结论？

∠A +∠B=90°

在RT△ABC中，

∵∠C +∠A +∠B =

∴∠A +∠B = -∠C

∵∠C＝90°

∴∠A +∠B =90°

于 是，就得到

直角三角形性质定理 ：直角三角形两个锐角互余。

直角三角形性质定理的逆命题 ：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

例1、已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AB=16，BC=8，BD平分∠ABC。

求证：AD=BD

练习巩固、掌握性质

1、 Rt△ACB中，∠ACB=90°CD⊥AB,图中互余的角有几对

2、如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A＝45°，∠D＝30°，

求∠ACB的度数。

（1） （2）

3、在△ABC中，已知∠A＝ ∠B＝ ∠C，请你判断三角形的形状。

4、在△ABC中，已知∠A＝2∠B＝3∠C，请你判断三角形的形状。

5、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　　三角形。

6、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝　　　，∠B＝　　　，∠C＝　　　。

作业：

课本P173 练习 1、2 P174 习题5.5 5、7、8.

教学反思：