5.5 三角形内角和定理（2）
1、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图）
求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.
2、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，
∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：（1）∠BDC的高度；
（2）∠BFD的度数.
3、已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°.
求∠E的度数.
参考答案
1、证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（已知）
∴∠BAF=∠2+∠3.
∠CBD=∠1+∠2
∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）
∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）
∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）
2、解：∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∠A=62° ∠ACD=35°
∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）
∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）
∵∠BDC=97° ∠ABE=20°（已知）
∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）
3、解：∵∠ECD是△BCE的外角（已知）
∴∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∵BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知）
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECD=
∠ACD（角平分线的定义）
∴
∠ACD=
∠ABC+∠E（等量代换）
∴∠ACD=∠ABC+2∠E（等式的性质）
又∵∠ACD是△ABC的外角（已知）
∴∠ACD=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）
∴∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E（等量代换）
∴∠A=2∠E（等式的性质）
∴∠E=
∠A=
×40°=20°（等式的性质）