【329374】《三角形内角和定理（2）》专项练习—解答题2

5.5 三角形内角和定理（2）

1、已知∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（如图）

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°.

2、已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，

∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°

求：（1）∠BDC的高度；

（2）∠BFD的度数.

3、已知，如图，BE、CE分别是△ABC的内角、外角的平分线，若∠A=40°.

求∠E的度数.

参考答案

1、证明：∵∠BAF、∠CBD、∠ACE是△ABC的三个外角.（已知）

∴∠BAF=∠2+∠3.

∠CBD=∠1+∠2

∠ACE=∠1+∠3（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）（等式的性质）

∵∠1+∠2+∠3=180°（三角形的内角和定理）

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°（等量代换）

2、解：∵∠BDC=∠A+∠ACD（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠A=62° ∠ACD=35°

∴∠BDC=62°+35°=97°（等量代换）

（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE=180°（三角形内角和定理）

∴∠BFD=180°－∠BDC－∠ABE（等式的性质）

∵∠BDC=97° ∠ABE=20°（已知）

∴∠BFD=180°－97°－20°=63°（等量代换）

3、解：∵∠ECD是△BCE的外角（已知）

∴∠ECD=∠EBC+∠E（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵BE、CE分别平分∠ABC、∠ACD（已知）

∴∠EBC= ∠ABC，∠ECD= ∠ACD（角平分线的定义）

∴ ∠ACD= ∠ABC+∠E（等量代换）

∴∠ACD=∠ABC+2∠E（等式的性质）

又∵∠ACD是△ABC的外角（已知）

∴∠ACD=∠A+∠ABC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∴∠A+∠ABC=∠ABC+2∠E（等量代换）

∴∠A=2∠E（等式的性质）

∴∠E= ∠A= ×40°=20°（等式的性质）