5.5 三角形内角和定理（2）
一、选择题：
1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.等腰直角三角形
2.下列叙述正确的是( )
A.三角形的外角等于两个内角的和
B.三角形的外角大于内角
C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角
D.三角形每一个内角都只有一个外角
3.下列说法正确的是( )
A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角
B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角
C.三角形的外角和等于180°
D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角
4.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=( )
A.120° B.150° C.60° D.90°
5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( )
A. 2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍
(1) (2) (3)
6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是( )三角形.
A.锐角 B.钝角 C.直角 D.不确定
二、填空题
1.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.
2.如图2,∠1=________.
3.五角形的五个内角的和是________.
4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.
5.如图3,∠BAC_______∠BEC.
6.在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______.
三、计算题
如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.
如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.
3.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB的度数.
四、如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.求∠ADC的度数.
五、如图,P是△ABC内的一点,连接PB、PC,求证:∠BPC>∠A.
六、如图,E是BC延长线上的点,∠1=∠2.求证:∠BAC>∠B
如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°-
∠A;△ABC两内角的平分线交于点Q,易证
∠BQC=90°+
∠A;那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角∠M=_____∠A.
参考答案
一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A
二、1.120° 2.130° 3.180° 4.推论 5.< 6.5:4:3
三、1.∵∠DAC=∠B+∠C ∠B=∠C
∴∠DAC=2∠B=2∠C
∴∠B=∠C=
∠DAC=
×100°=50°
2.∵BD平分∠ABC
∴∠DBC=
∠ABC=
×72°=36°
∴∠ADB=∠DBC+∠C=36°+72°=108°
3.∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABO=∠CBO ∠BCD=∠ACD=30°
又∵∠A=80°
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40°
∴∠CBO =
∠ABC=
×40°=20°
∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50°
四、∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCB=2∠B
又∵∠A=90°
∴∠B+∠ACB=90°
∴∠B+∠ACD+∠DCB=90°
∴∠B+2∠B+2∠B=90°
∴∠B=18°
∴∠ADC=∠B+∠DCB=∠B+2∠B=3∠B=3×18°=54°
五、延长BP到D
∵∠PDC>∠A ∠BPC>∠PDC ∴∠BPC>∠A
六、∵∠2=∠B+∠D ∴∠B=∠2-∠D
又∵∠BAC=∠1+∠D ∠1=∠2∴∠BAC>∠B
七、
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