【329372】《三角形内角和定理（2）》同步练习2

5.5 三角形内角和定理（2）

一、选择题：

­1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )

­ A.锐角三角形­ B.钝角三角形

C.直角三角形­ D.等腰直角三角形

­2.下列叙述正确的是( )

­ A.三角形的外角等于两个内角的和

B.三角形的外角大于内角

­ C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角

D.三角形每一个内角都只有一个外角

­3.下列说法正确的是( )

­ A.三角形的每一个外角都大于和它相邻的一个内角

­ B.三角形的一个外角可以等于和它相邻的一个内角

­ C.三角形的外角和等于180°

­ D.三角形中至少有一个外角小于和它相邻的内角

­4.在△ABC中,∠A、∠B的外角分别是120°、150°,则∠C=( )

A.120° B.150° C.60°­ D.90°

­5.如图1,∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( )

­ A. 2倍­ B.3倍­ C.4倍­ D.6倍

(1) (2) (3)

­6.三角形的外角都大于和它相邻的内角,则这个三角形是( )三角形.

­ A.锐角­ B.钝角­ C.直角­ D.不确定

­二、填空题

­1.在△ABC中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C的外角等于________.

­2.如图2,∠1=________.

­3.五角形的五个内角的和是________.

­4.由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的________.

­5.如图3,∠BAC_______∠BEC.

­6.在△ABC,∠A:∠B:∠C=∠1:∠2:∠3,则它们外角的比是_______.

­三、计算题

1. ­如图,△ABC中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B、∠C的度数.

2. ­如图,△ABC中,∠ABC=∠C=72°,BD平分∠ABC,求∠ADB的度数.

­3.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠ACD=30°,求∠DOB的度数.

­四、如图,△ABC中,∠A=90°,∠C的平分线交AB于D,已知∠DCB=2∠B.求∠ADC的度数.

­五、如图,P是△ABC内的一点,连接PB、PC,求证:∠BPC>∠A.

­六、如图,E是BC延长线上的点,∠1=∠2.求证:∠BAC>∠B

7. 如图,△ABC的两外角平分线交于点P,易证∠P=90°- ∠A;△ABC两内角的平分线交于点Q,易证

∠BQC=90°+ ∠A;那么△ABC的内角平分线BM与外角平分CM的夹角∠M=_____∠A.

参考答案

­一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.C 6.A

­二、1.120° 2.130° 3.180° 4.推论 5.< 6.5:4:3

­三、1.∵∠DAC=∠B+∠C ∠B=∠C

­ ∴∠DAC=2∠B=2∠C

­ ∴∠B=∠C= ∠DAC= ×100°=50°

­2.∵BD平分∠ABC

­ ∴∠DBC= ∠ABC= ×72°=36°

­ ∴∠ADB=∠DBC+∠C=36°+72°=108°

­3.∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB

­ ∴∠ABO=∠CBO ∠BCD=∠ACD=30°

­ 又∵∠A=80°

­ ∴∠ABC=180°-∠A-∠ACD-∠BCD=180°-80°-30°-30°=40°

­ ∴∠CBO = ∠ABC= ×40°=20°

­ ∴∠DOB=∠CBO+∠BCD=20°+30°=50°

­四、∵CD平分∠ACB

­ ∴∠ACD=∠DCB=2∠B

­ 又∵∠A=90°

­ ∴∠B+∠ACB=90°

­ ∴∠B+∠ACD+∠DCB=90°

­ ∴∠B+2∠B+2∠B=90°

­ ∴∠B=18°

­ ∴∠ADC=∠B+∠DCB=∠B+2∠B=3∠B=3×18°=54°

­五、延长BP到D

­ ∵∠PDC>∠A ∠BPC>∠PDC ∴∠BPC>∠A

六、∵∠2=∠B+∠D ∴∠B=∠2-∠D

­ 又∵∠BAC=∠1+∠D ∠1=∠2∴∠BAC>∠B

­七、 .