【329337】《几何证明举例》参考教案

几何证明举例

课程标准：掌握等腰三角形的性质和判定定理，了解等边三角形的概念并探索其性质。

学习目标：

1. 学生会根据三角形全等推导等腰三角形的性质。

2. 熟练掌握应用等腰三角形的性质定理。

3. 掌握等边三角形的性质，并会运用判定等边三角形。

学习重点难点：

等腰三角形的性质定理和判定定理。

我的目标以及突破重难点的设想：

学前准备：

学情分析：

学案使用说明以及学法指导：

预习案

1. 教材助读

1. 等腰三角形的性质是什么？判定是什么？

2. 等边三角形的性质和判定是什么？

探究案

探究一：等腰三角形的性质

（1）“等腰三角形的两个底角相等”是真命题吗？怎样证明。

（2）在右图等腰△ABC中，AB=AC.AD为BC边上的高

∠1与∠2有什么关系？BD与CD有什么关系？

你能得出什么结论？试着总结一下。

探究二：等腰三角形的判定（合作交流）

（3）说出命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题？

（4）这个逆命题是真命题吗？怎样证明它的正确性？

（5）求证：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形

已知：

求证：

点拨：注意条件中为什么是两个“角”，不是两个“底角”。

三、 精讲点拨：

1、等腰三角形的性质：

性质1：

性质2：

2、数学语言叙述：

性质1： 性质2：

∵ AB=AC ∵ AB=AC

∴ ∠B= ∠C ① AD平分∠BAC

（ 等边对等角 ）

②AD是BC边上的高

③ BD=DC

( ①,② ,③均可作为一个条件，推出其他两项 )

（三线合一）

3、总结等边三角形的性质以及判定（学生小组讨论，写出他们的证明过程）

四、应用新知

例 2、已知，如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。

求证：AD=AF。

点拨：以后证明线段相等或角相等时，除利用三角形全等外，还可以利用等腰三角形的性质和判定。

五、课堂小结：

训练案

课本180页 练习1,2题

我的反思：