第3章 分式
一、试试你的身手（每小题3分，共30分）
1．当
时，分式
有意义,
当
时，分式
的值为正数，
当
时，分式
的值为负数．
2．
．
3．化简：
的结果是
．
4．若
，则
．
5．当
时，分式
与
的值互为相反数．
6．若
，
，则
＝
．
7．如果分式方程
有增根，则
的值为
．
8．若
，则
．
9．已知
，则
．
10．甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为
km/h，可按时到达，若每小时多行驶
km，则汽车提前
h到达．
二、相信你的选择（每小题3分，共30分）
1．若分式
的值为零，则
的值是（ ）
A．3 B．
C．
D．0
2．下列分式中是最简分式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．化简
的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如果把分式
中的
和
都扩大5倍，那么分式的值是（ ）
A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小5倍
5．下列各式运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列各式中不成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．化简
的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．以下解分式方程的过程中，可能产生增根的是在（ ）
①
②
③
④
⑤
A．从①到②这一步 B．从②到③这一步
C．从③到④这一步 D．从④到⑤这一步
9．已知
，则
的值是（ ）
A．9 B．8 C．
D．
10．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少
h，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做
个零件，下列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、挑战你的技能（本大题共37分）
1．（15分）化简下列各式
（1）
；
（2）
；
（3）
．
2．（10分）解下列分式方程
（1）
；
（2）
．
3．（12分）化简求值
（1）
，其中
．
（2）已知：
，求：
的值．
四、拓广探索（本大题共23分）
1．（11分）列方程解实际问题
南宁到昆明西站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都从南宁开往昆明，直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2小时后，直达快车出发，结果比普通快车先到4小时，求两车的速度．
2．（12分）（1）观察下列算式：
；
；
，
由此推断
；
（2）请用含字母
的等式表示（1）的特点的一般规律；
（3）请用（2）中的规律解下面的方程：
．
参考答案：
一、
1．
取任意值，<3，>3
2．
3．
4．
5．18
6．
7．1
8．
9．
10．
二、1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．A 7．B 8．A 9．D 10．A
三、1．（1）
（2）原式
．
（3）原式
．
2．（1）解：方程两边都乘以
，得
解这个方程
．
检验：把
代入
，所以
是原方程的根．
（2）
．
3．（1）化简得：
代入得
；
（2）3．提示：原式化简为
由已知得：
解得
代入得3．
四、1．解：设普通快车速度为
千米/时．
．
．
经检验
是原方程的解．
．
所以普通快车速度为46千米/时，直达快车速度为69千米/时．
2．（1）
；
（2）
；
（3）无解．提示：由原方程得
，整理，得
．
∴原方程无解．