第3章 分式

一、试试你的身手（每小题3分，共30分）

1．当 时，分式 有意义,

当 时，分式 的值为正数，

当 时，分式 的值为负数．

2． 　　　　．

3．化简： 的结果是 ．

4．若 ，则 ．

5．当 时，分式 与 的值互为相反数．

6．若 ， ，则 ＝ ．

7．如果分式方程 有增根，则 的值为 ．

8．若 ，则 ．

9．已知 ，则 ．

10．甲乙两地相距5km，汽车从甲到乙，速度为 km/h，可按时到达，若每小时多行驶 km，则汽车提前 h到达．

二、相信你的选择（每小题3分，共30分）

1．若分式 的值为零，则 的值是（　　）

A．3 B． C． D．0

2．下列分式中是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

3．化简 的结果是（　　）

A． B． C． D．

4．如果把分式 中的 和 都扩大5倍，那么分式的值是（　　）

A．扩大5倍 B．扩大10倍 C．不变 D．缩小5倍

5．下列各式运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列各式中不成立的是（　　）

A． B．

C． D．

7．化简 的结果为（　　）

A． B． C． D．

8．以下解分式方程的过程中，可能产生增根的是在（　　）

①

②

③

④

⑤

A．从①到②这一步 B．从②到③这一步

C．从③到④这一步 D．从④到⑤这一步

9．已知 ，则 的值是（　　）

A．9 B．8 C． D．

10．甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少 h，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做 个零件，下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

三、挑战你的技能（本大题共37分）

1．（15分）化简下列各式

（1） ；

（2） ；

（3） ．

2．（10分）解下列分式方程

（1） ；

（2） ．

3．（12分）化简求值

（1） ，其中 ．

（2）已知： ，求： 的值．

四、拓广探索（本大题共23分）

1．（11分）列方程解实际问题

南宁到昆明西站的路程为828千米，一列普通快车与一列直达快车都从南宁开往昆明，直达快车的速度是普通快车速度的1.5倍，普通快车出发2小时后，直达快车出发，结果比普通快车先到4小时，求两车的速度．

2．（12分）（1）观察下列算式：

；

；

，

由此推断 ；

（2）请用含字母 的等式表示（1）的特点的一般规律；

（3）请用（2）中的规律解下面的方程：

．

参考答案：

一、

1． 取任意值，<3，>3

2．

3．

4．

5．18

6．

7．1

8．

9．

10．

二、1．B　2．B　3．C　4．C　5．D　6．A　7．B　8．A　9．D　10．A

三、1．（1）

（2）原式

．

（3）原式

．

2．（1）解：方程两边都乘以 ，得 解这个方程 ．

检验：把 代入 ，所以 是原方程的根． （2） ．

3．（1）化简得： 代入得 ；

（2）3．提示：原式化简为 由已知得： 解得

代入得3．

四、1．解：设普通快车速度为 千米/时．

．

．

经检验 是原方程的解．

．

所以普通快车速度为46千米/时，直达快车速度为69千米/时．

2．（1） ；

（2） ；

（3）无解．提示：由原方程得 ，整理，得 ．

∴原方程无解．