【329304】《分式》复习导航

《分式》复习导航

　　●学习目标
　　1.了解分式的概念；掌握分式有意义、分式值为零的条件.
　　2.会利用分式的基本性质进行约分和通分.
　　3.能进行分式的加减乘除四则运算.
　　4.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行简单的整式除法运算.理解整式除法运算的算法，发展有条理的思维及表达能力.

　　5.理解分式方程的定义，会解可化为一元一次方程的分式方程，了解产生增根的原因，并会验根.
　　6.列出分式方程，解简单的应用题.

●重点难点
　　重点：分式的基本性质的理解．分式乘除法、加减法法则的应用；把分式方程转化为整式方程求解的化归思想及具体的解题方法.
　　难点：运用分式的基本性质把异分母分式进行约分、通分.

异分母分式加减法：

（1）了解产生增根的原因，并有针对性地验根；

（2） 应用题分析题意列方程.
　　●知识概要
　　1.分式的概念：形如 （A、B是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式.其中，A叫分式的分子，B叫分式的分母.

　　2.分式有意义的条件：因为两式相除的除式不能为零，即分式的分母不能为零，所以，分式有意义的条件是：分式的分母必须不等于零，即B≠0，分式 有意义.

　　3.分式的值为零的条件：分子等于0，分母不等于0，二者缺一不可.
　　4.有理式的分类：

　　5.分式的基本性质

　　分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

　　用式子表示为： （其中M≠0）

　　6.约分和通分
　　分式的约分：把一个分式的分子与分母中的公因式约去叫约分.
　　分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.
　　最简分式与最简公分母：约分后，分式的分子与分母不再有公因式，我们称这样的分式为最简分式.取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母.
　　7.分式运算

　　乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母.
　　除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘.
　　式子表示：
　　分式的加减法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.
　　异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
　　式子表示：
　　8.整数指数幂：（1）科学记数法：对于小于1的正数，将它化成a×10^-n，1≤a＜10，n是正整数，它的值是a前面所有0的个数（包含小数点前面的0）.
　　（2）负整数指数幂：一个数的负指数幂运算法则 （a≠0），n＞0，n为整数.

　　9.分式方程
　　（1）解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和步骤：
　　① 去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程；
　　② 解这个整式方程；
　　③ 验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
　　（2）列分式方程解应用题的一般步骤：
　　①审：审清题意；
　　②设：设未知数；
　　③找：找出等量关系；
　　④列：列出分式方程；
　　⑤解：解这个分式方程；
　　⑥验：既要验证根是否为原分式方程的根，又要检验根是否符合题意；
　　⑦答：写出答案.

　　●中考考点
　　本节的常考知识点有：

　　1.分式的有关概念，分式的意义，分式的值等于零.
　　2.分式的约分，分式的分子、分母的系数化整化正.
　　3.求分式的值以及分式与其它题的综合

　　4.分式方程及其应用

　　通常分式运算和化简求值的中考题的难度不大，但涉及的基础知识较多.如分解因式，约分，恰当找出公分母，通分，除法转化为乘法，异分母加减法转化为同分母加减法等等. 解题方法灵活多变，要避免产生符号和运算方面的错误.

　　本节内容在中考中经常出现，通常是以计算题或应用题的形式出现，并且多与其它章节如函数、方程等知识结合，因此，一定要注意含有字母系数的方程的解法以及可化为一元一次方程的分式方程的解法和应用，切记一定要验根.