二次根式的乘除

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·潍坊中考)实数0.5的算术平方根等于(　　)

A.2　　　 B._{ }　　 C._{ } D._{ }

2.计算3÷(-_{ })÷(-_{ })的结果为(　　)

A.3 B.9 C.1 D.3_{ }

3.已知y₁=_{ }x,y₂=_{ },y₃=_{ },y₄=_{ },…,则y₁·y₂₀₁₄=(　　)

A.2x² B.1 C.2 D._{ }

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.化简:_{ }=　　　　.

5.二次根式_{ },_{ },_{ },_{ },_{ },_{ }中最简二次根式是　　　　　　.

6.观察并分析下列数据,寻找规律:0,_{ },-_{ },3,-2_{ },_{ },-3_{ },…,那么第10个数据是　　　　.

三、解答题( 共26分)

7.(8分) (2013·泰州中考)先化简,再求值:

_{ }÷_{ },其中x=_{ }-3.

8.(8分)长方形的长为3_{ },面积为30_{ },要 在这个长方形中剪出一个面积最大的正方形,求这个正方形的面积.[来源:学§科§网]

【拓展延伸】

9.(10分)已知,a=_{ },b=_{ },试比较_{ }与1的大小关系.

答案解析

1.【解析】选C.∵0.5的算术平方根是_{ },而_{ }=_{ }=_{ }=_{ }=_{ }=_{ }.

2.【解析】选C.3÷(-_{ })÷(-_{ })=3×_{ }×_{ }=_{ }=1.

3.【解析】选C.∵y₁=_{ }x,∴y₂=_{ }=_{ }=_{ }=_{ },∴y₃=_{ }=2÷_{ }=2×_{ }=_{ }=_{ }=_{ }x,因此,y₁,y₂, …,y₂₀₁₄的值分别为_{ }x,_{ },…,每两 个数一循环,则y₂₀₁₄=_{ },∴y₁·y₂₀₁₄=_{ }x·_{ }=2.

4.【解析】方法一:_{ }=_{ }=_{ }.

方法二:_{ }=_{ }=_{ }.

答案:_{ }

5.【解析】∵_{ }=_{ },_{ }=_{ }=7_{ },_{ }=2|x|_{ },

∴_{ },_{ },_{ }不是最简二次根式.二次根式_{ },_{ },_{ }符合最简二次根式的概念.[来源:Z。xx。k.Com]

答案:_{ },_{ },_{ }

6.【解 析】∵各个式子正、负相间,且 第n个式子的被开方数为3n-3,∴ 第10个数据是_{ }=_{ }=3_{ }.[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com]

答案:3_{ }

7.【解析】_{ }÷_{ }

=_{ }÷_{ }=_{ }÷_{ }

=_{ }·_{ }=_{ },

当x=_{ }-3时,原式=_{ }=_{ }=_{ }.

8.【解析】长方 形的宽为30_{ }÷3_{ } =2_{ },[来源:学科网]

∵3_{ }>2_{ },

∴这个正方形的边长为2_{ },面积为(2_{ })²=60.

9.【解析】∵a=_{ },b=_{ },

∴_{ }= _{ }÷_{ } =_{ }.

∵2013×2015=(2014-1)×(2014+1)=2014²-1,

而2014²-1<2014 ².

∴_{ }<1,

∴_{ }<1,

∴_{ }<1.