5.1 定义与命题

1．下列命题错误的是( )

A．关于某直线对称的两个图形全等

B．两个全等图形关于某直线对称

C．线段和角都是轴对称图形

D．等边三角形有三条对称轴

2．已知下列四个命题：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②到已知角两边距离相等的点在这个角的平分线上；③用全等的正三角形可以进行平面密铺．其中错误的命题有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

3．下列命题是假命题的是( )

A．有两个角是60°的三角形是等边三角形

B．有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等

C．相等并且互补的两个角一定都是直角

D．斜边和直角边分别对应相等的两个直角三角形全等

4．已知下列两个命题：①如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；②如果一个等腰三角形有一个内角是60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形.则以下结论正确的是( )

A．只有命题①正确 B．只有命题②正确

C．命题①②都正确 D．命题①②都不正确

5．下列语句中，不是命题的是( )

A．两点之间线段最短 B．如果ab＝0，那么a＝0

C. 不是对顶角的两个角不相等 D．连接A，B两点

6．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”这个句子是( )

A．定义 B．命题 C．公理 D．定理

7．如图6-12所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件 ．(只需填一个你认为正确的条件即可)

8．“末位数字是0或5的数必被5整除”是 命题．(填 “真”或“假”)

9．如图6-13所示，长方形ABCD是由两个正方形拼成的，正方形的边长为a，对角线长为b，小明说：“从A到C的最短路线的长为a+b”，你认为他的说法对吗?为什么?(只能按箭头所示的路线走)

10．判断下列命题的真假．

(1)若x²＝y²，则x＝y；

(2)两个锐角的和一定大于直角；

(3)锐角越大，它的余角越小．

11．下列语句是不是命题?

(1)与时俱进；

(2)直线没有端点；

(3)连接A，B两点；

(4)在平面内作两条平行线及与它们相交的直线；

(5)我把心中的秘密都告诉你．

12．指出下列命题的条件和结论．

(1)如果两条直线垂直，那么这两条直线相交所成的四个角都是直角；

(2)锐角∠A的补角减去∠A的余角等于90°；

(3)角平分线上的点到角的两边的距离相等；

(4)平行四边形的对角线互相平分．

参考答案

1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A

7．AD＝BC(或∠A+∠D＝180°或∠B+∠C＝180°或∠A＝∠C，∠B＝∠D)(答案不唯一)

8．真

9．解：小明的说法是正确的．

依题意，行走的路线有A→D→F→C(总长为3a)．A→F→C(总长为a+b)．A→E→B→C(总长为3a)．A→E→C(总长为a+b)．A→E→F→C(总长为3a)．由三角形三边关系知a+a>b，故3a>a+b，故最短路线的长为a+b．

10．解：(1)由x²＝y²不一定推出x＝y，反例：x＝2，y＝-2时，x²＝y²，但，x≠y，所以是假命题．

(2)两个锐角的和不一定大于直角．反例：α＝30°, β＝20°，α+β<90°，故是假命题．

(3)是真命题．

11．(1)不是 (2)是 (3)不是 (4)不是 (5)不是

12．解：(1)条件：两条直线垂直；结论：这两条直线相交所成的四个角都是直角．

(2)条件：锐角∠A；结论：它的补角减去它的余角等于90°．

(3)条件：某点是角平分线上的点；结论：这个点到角的两边的距离相等．

(4)条件：平行四边形的对角线；结论：互相平分．