第5章学情评估
一、选择题(每题3分，共18分)
1．数据1，2，0，1，1，2中，数据“1”出现的频数是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．π是一个无限不循环小数，它的近似值是3.141 592 653 589 793 2，则它的近似值的小数部分的前15位中3出现的频率是( )
A. B. C. D.
3．某班50名学生在一次数学测试中不及格的频率是0.1，则及格的学生有( )
A．5名 B．40名
C．45名 D．30名
4．有40个数据，其中最大值为100，最小值为52，对这组数据进行等距分组，若组距为5，则这组数据分成的组数为( )
A．8 B．9
C．10 D．11
5．收集某班50名同学的身高，根据相应数据绘制的频数直方图中各小长方形的高的比为2341，那么第二组的频数是( )
A．10 B．20
C．15 D．5
6.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制成如下所示的表(单位：cm)和如图所示的统计图：
A |
150≤x<155 |
B |
155≤x<160 |
C |
160≤x<165 |
D |
165≤x<170 |
E |
170≤x<175 |
男生身高情况频数直方图 女生身高情况扇形统计图
根据图表提供的信息，样本中身高在160≤x＜170之间的女生人数为( )
A．8 B．6
C．14 D．16
二、填空题(每题4分，共24分)
7．一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别是30和0.25，则n＝________．
8．全班共有40名学生，他们上学有的步行，有的骑车，有的乘车，其中乘车的频率为0.4，则乘车的人数为________．
9．有50个数据，把它们分成五组，第一、二、三、四、五组的数据个数分别是3，7，14，x，6，则第四组的频率为________．
10．在频数直方图中，共有8个小长方形，若第4个小长方形的面积等于其他7个小长方形面积和的，已知样本容量为120，则第4组的频数为________．
11．一组数据经整理后分成四小组，第一、二、三小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第二小组的频数是15，那么第四小组的频数是________．
12．某校篮球队所有队员的年龄统计如下表：
年龄(岁) |
13 |
14 |
15 |
16 |
频数 |
1 |
5 |
4 |
2 |
频率 |
|
|
a |
|
关于这些队员年龄的数据，下列说法正确的是________．(填序号)
①该校篮球队共有12名队员；②队员中15岁的频率为；③该校篮球队的平均年龄保留一位小数约为14.5岁．
三、解答题(第13～15题每题8分，第16题10分，第17～18题每题12分，共58分)
13. 在一次社会实践活动中，为了了解每户家庭月使用自来水的情况，小明所在的小组随机调查了60户家庭的某月用水量，将收集的数据(取整数)进行整理后，分成五组，并制成如下统计表，请结合表中提供的信息解答下列问题：
(1)请补全下表中的数据；
(2)请计算该月用水量超过12 t的家庭占所调查家庭的百分数．
-
-
-
用水量(t)
4～6
7～9
10～12
13～15
16～18
户数
6
12
21
6
频率
0.1
0.35
0.1
-
-
14. 某同学将本班安全知识竞赛成绩整理后绘制成频数直方图(如图)，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.(每组不包括前面组界，包括后面组界)
(1)第五组的频率为多少？
(2)该班共有多少名同学参赛？
(3)80分以上的同学有多少名？
15．将某雷达测速区监测到的一些汽车的时速数据整理，绘制成如下统计表和频数直方图．
时速(km/h) |
频数 |
频率 |
40～50 |
30 |
0.30 |
50～60 |
50 |
|
60～70 |
|
0.15 |
70～80 |
5 |
0.05 |
(注：40～50为时速大于或等于40 km/h而小于50 km/h，其他类同)
(1)请你把表中的数据填写完整；
(2)补全频数直方图；
(3)如果汽车时速不低于60 km即为违章，那么违章车辆共有多少辆？
16．某校有学生2 100名，在“文明我先行”活动中，开设了“法律、礼仪、环保、感恩、互助”五门校本课程，规定每名学生必须且只能选一门．为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表．
请根据统计表的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查活动中，学校采取的调查方式是________；
(2)a＝________，b＝________，m＝________；
(3)如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，求“礼仪”这门校本课程所对应的扇形圆心角的度数；
(4)请你估计2 100名学生中选择“感恩”这门校本课程的有多少名．
-
-
-
-
-
-
-
-
课程类别
频数
频率
法律
8
0.08
礼仪
a
0.20
环保
27
0.27
感恩
b
m
互助
15
0.15
合计
100
1.00
-
-
-
-
-
-
-
17．八(6)班40名学生某次数学测试成绩如下(单位：分)：
-
63
84
91
53
69
81
61
69
91
78
75
81
80
67
76
81
79
94
61
69
89
70
70
87
81
86
90
88
85
67
71
82
87
75
87
95
53
65
74
77
数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩出现的频数，填入频数分布表，并绘制了频数直方图(如图)．
(1)请把频数分布表及频数直方图补充完整；
分数段(分) |
49.5～59.5 |
59.5～69.5 |
69.5～79.5 |
79.5～89.5 |
89.5～99.5 |
画记 |
|
|
正正 |
|
正 |
频数 |
2 |
9 |
|
14 |
5 |
百分比 |
5% |
22.5% |
25% |
35% |
|
(2)请你帮老师统计一下这次数学测试的及格率(60分及以上为及格)与优秀率(90分及以上为优秀)；
(3)哪个分数段的学生最多？哪个分数段的学生最少？
18. 八(4)班与八(5)班每班的学生都有40名，在一次数学考试成绩统计中，八(4)班给出了不完整的频数直方图如图①，八(5)班给出了不完整的扇形统计图如图②，每组分数段的分数含左端点，不含右端点，已知这次考试两班学生都在50分以上(含50分)，请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)八(4)班这次考试分数在80～90分数段的学生有多少名？并把八(4)班的频数直方图补充完整；
(2)比较两个班，哪个班90分以上(含90分)的人数多？
(3)八(5)班分数在80～90分数段的学生有多少名？
答案
一、1.C 2.D 3.C 4.C 5.C
6．D 点拨：由男生身高情况频数直方图得男生总人数为4＋12＋10＋8＋6＝40，由于抽取的样本中男生、女生的人数相同，所以女生的总人数也是40，而在女生身高情况扇形统计图中，C与D所占的比例和为25%＋15%＝40%，
所以身高在160≤x＜170之间的女生人数为40×40%＝16.
二、7.120 8.16 9.0.4 10.20 11.10 12.①②
三、13.解：(1)如下表所示．
用水量(t) |
4～6 |
7～9 |
10～12 |
13～15 |
16～18 |
户数 |
6 |
12 |
21 |
15 |
6 |
频率 |
0.1 |
0.2 |
0.35 |
0.25 |
0.1 |
(2)(0.25＋0.1)×100%＝35%，故该月用水量超过12 t的家庭占所调查家庭的百分数为35%.
14．解：(1)1－4%－12%－40%－28%＝16%.所以第五组的频率为0.16.
(2)8÷0.16＝50(名)．
答：该班共有50名同学参赛．
(3)50×(28%＋16%)＝22(名)．
答：80分以上的同学有22名．
15．解：(1)如下表所示．
时速(km/h) |
频数 |
频率 |
40～50 |
30 |
0.30 |
50～60 |
50 |
0.50 |
60～70 |
15 |
0.15 |
70～80 |
5 |
0.05 |
(2)如图所示．
(3)15＋5＝20(辆)．
答：违章车辆共有20辆．
16．解：(1)抽样调查
(2)20；30；0.30
(3)360°×0.20＝72°.
(4)估计2 100名学生中选择“感恩”这门校本课程的有2 100×0.30＝630(名)．
17．解：(1)补充频数分布表如下：
补充频数直方图如图．
(2)及格率为×100%＝95%，优秀率为12.5%.
(3)79.5～89.5分这一分数段的学生最多，49.5～59.5分这一分数段的学生最少．
18．解：(1)由频数直方图可知八(4)班这次考试分数在80～90分数段的学生有40－2－5－12－8＝13(名)．
补全频数直方图如图．
(2)八(4)班90分以上(含90分)的人数是8，
八(5)班90分以上(含90分)的人数是40×20%＝8，
所以90分以上(含90分)的人数一样多．
(3)八(5)班分数在80～90分数段的学生所占的百分比是1－5%－10%－35%－20%＝30%，所以八(5)班分数在80～90分数段的学生有40×30%＝12(名)．