期中学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1．若分式的值为0，则x的值为(　　)

A．±2 B．0 C．－2 D．2

2．代数式，，，xy^2, 中，属于分式的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．下列命题：①等腰三角形底边上的高是它的对称轴；②有两个角相等的三角形是等腰三角形；③等腰三角形底边上的中线平分顶角；④等边三角形的每一个内角都等于60°.其中是真命题的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

4．计算·的结果是(　　)

A．2(m－n)² B．2(m²－n²) C．2(m－n) D．2(m＋n)

5．如图，AC与BD相交于点O，AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，则需添加的一个条件可以是(　　)

A．OB＝OC B．∠A＝∠D

C．OA＝OD D．∠AOB＝∠DOC

(第5题)　　　　 (第7题)

6．下面化简分式＋的过程中，开始出现错误的步骤是(　　)

解：　＋

　＝－　　　　　①

　＝　　　 ②

　＝ ③

　＝－. ④

A．① B．② C．③ D．④

7．如图，点E在等腰三角形ABC的底边上的中线AD上，且BE⊥CE，若∠ABC＝70°，则∠ABE的度数为(　　)

A．10° B．15° C．20° D．25°

8．抖空竹是我国国家级非物质文化遗产之一，明代《帝京景物略》一书中就有空竹玩法和制作方法的记述．如图，通过观察抖空竹发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：AB∥CD，∠BAE＝94°，∠E＝28°，则∠DCE的度数为(　　)

A．122° B．120° C．118° D．115°

(第8题)　　　 (第10题)

9．A，B两地相距48 km，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9 h，已知水流速度为4 km/h，设该轮船在静水中的速度为x km/h，则可列方程为(　　)

A.＋＝9 B.＋＝9

C.＋4＝9 D.＋＝9

10．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，且BD＝CD，BE与CD相交于点F，下列结论：①DF＝DA；②∠A＋∠DFE＝180°；③BF＝AC；④若BE平分∠ABC，则CE＝BF. 其中正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分，共18分)

11．石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34 m，将这个数用科学记数法表示为________________．

12．若＝，则＝______．

13．如图，点E，C，F，B在一条直线上，EC＝BF，AB＝DE，当添加一个条件：________时，可由“边角边”判定△ABC≌△DEF.

(第13题)　　　 (第16题)

14．若三角形两条边的长分别是3，7，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是________．

15．关于x的方程 ＋＝有增根，则m＝______．

16．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC，AB＝5 cm，AD＝BC＝3 cm，点E在线段AB上以1 cm/s的速度由点A向点B运动，同时点F在线段BC上由点B向点C运动．设运动时间为t s，若某一时刻，△ADE与△BEF全等，则点F的速度为____________．

三、解答题(第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分)

17．计算：

(1)(7－π)⁰＋；

(2)÷.

18．解方程：

(1)＝；　　　　(2)＋＝1.

19．先化简：÷，然后在－2，2，3，0中选取一个合适的数代入求值．

20．岳阳是湖南省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采摘450斤鲜叶少用25天．

(1)求每个熟练采茶工人与新手采茶工人每天分别能采摘鲜叶的斤数；

(2)某茶厂计划每天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20个熟练采茶工人和15个新手采茶工人，按制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，茶厂如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人，能使每天支付的工资最少？

21．如图，已知△ABC.求作：边BC上的高与∠B的平分线的交点．(不要求写作法，保留作图痕迹即可)

(第21题)

22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.

(1)求证：DE＝EF；

(2)若AD＝12，BFCF＝23，求BC的长．

(第22题)

23．如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，并分别交AB于点M，N，DM与EN相交于点F，连接MC，NC.

(1)若AB＝12 cm，求△CMN的周长；

(2)若∠MCN＝50°，求∠MFN的度数．

(第23题)

24．如图，P是等边三角形ABC的边AB上一点，过点P作PE⊥AC于点E，在BC的延长线上截取CQ＝AP，连接PQ交AC于点D.

(1)若∠Q＝28°，求∠EPD的度数；

(2)求证：PD＝QD.

(第24题)

25．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝45°.

(1)若点D在边AB上，点E在边AC上，BD＝CE，BE与CD交于点F.求证：BF＝CF；

(2)若点D是边AB上的一个动点，点E是边AC上的一个动点，且BD＝CE，BE与CD交于点F.当△BFD是等腰三角形时，求∠FBD的度数．

(第25题)

答案

一、1.D　2.B　3.C　4.C　5.B　6.B　7.D　8.A　9.A

10．D　点拨：∵CD⊥AB，BE⊥AC，

∴∠BDF＝∠CDA＝90°，∠BEA＝∠BEC＝90°.

∴∠A＋∠ACD＝90°，∠A＋∠DBF＝90°，

∴∠ACD＝∠DBF.

在△BDF和△CDA中，

∴△BDF≌△CDA，∴DF＝DA，BF＝AC，

∴结论①③正确．∵∠FDA＋∠A＋∠AEF＋∠EFD＝360°，∠FDA＝∠AEF＝90°，∴∠A＋∠DFE＝180°，

∴结论②正确．∵CD⊥AB，BD＝CD，

∴易得∠ABC＝45°.

又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝22.5°.

又∵∠BEA＝90°，∴∠A＝180°－22.5°－90°＝67.5°.

∴∠ACB＝180°－67.5°－45°＝67.5°，

∴∠A＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．

又∵BE⊥AC，∴CE＝AC.

又∵BF＝AC，∴CE＝BF，∴结论④正确．

综上所述，正确的结论有4个．

二、11.3.4×10^－10　12.

13．∠E＝∠B(答案不唯一)　14.9　

15．－4或－10　16.1 cm/s或1.2 cm/s

三、17.解：(1)原式＝1－2＝－1.

(2)原式＝·＝·＝·＝.

18．解：(1)去分母，得2x＝x＋1，

解得x＝1，经检验，x＝1是分式方程的解．

(2)去分母，得1－3＝2x－3，

解得x＝，经检验，x＝是分式方程的解．

19．解：原式＝÷＝·＝.

由题意知x＋2≠0，x－2≠0，x－3≠0，所以x≠－2，2，3，所以取x＝0.所以原式＝－.

20．解：(1)设每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶x斤，则每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶3x斤，根据题意，得＝－25，解得x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，则3x＝3×10＝30.

答：每个熟练采茶工人每天能采摘鲜叶30斤，每个新手采茶工人每天能采摘鲜叶10斤．

(2)设茶厂每天安排m个新手采茶工人采摘鲜叶，每天支付的工资为y元，根据题意，得y＝×300＋80m＝－20m＋6 000.所以易得m越大，y越小，又因为0≤m≤15，且m为整数，所以当m＝15时，y有最小值，即每天支付的工资最少，此时＝15.

答：茶厂每天安排15个熟练采茶工人，15个新手采茶工人采摘鲜叶，能使每天支付的工资最少．

21．解：如图，点P即为所求．

(第21题)

22．(1)证明：∵AD∥BC，

∴∠DAE＝∠FCE，∠ADE＝∠EFC.

∵点E为AC的中点，∴AE＝CE.

在△ADE和△CFE中，

∴△ADE≌△CFE.∴DE＝EF.

(2)解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝12.

∵BF：CF＝2：3，∴BF＝8，

∴BC＝BF＋CF＝8＋12＝20.

23．解：(1)∵DM，EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM＝CM，CN＝NB，

∴△CMN的周长为CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB＝12cm.

(2)由(1)得AM＝CM，CN＝NB，

∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN.∵∠MCN＝50°，

∴∠A＋∠ACM＋∠B＋∠BCN＝180°－50°＝130°，

∴∠MCA＋∠NCB＝×130°＝65°.

由DM，EN分别垂直平分AC和BC，可得∠MDC＝∠NEC＝90°，

∴∠CMF＋∠CNF＝90°＋∠ACM＋90°＋∠NCB

＝180°＋(∠ACM＋∠NCB)＝180°＋65°＝245°，

∴易得∠MFN＝360°－245°－50°＝65°.

24．(1)解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°.

∵∠Q＝28°，∴∠CDQ＝∠ACB－∠Q＝32°.

∵∠EDP＝∠CDQ，∴∠EDP＝32°.

∵PE⊥AC，∴∠PED＝90°，

∴∠EPD＝180°－90°－32°＝58°.

(2)证明：作PF∥BC，交AC于点F，

∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°，

∠FPD＝∠Q，∠PFD＝∠QCD，∴∠APF＝∠AFP＝∠A＝60°，∴△APF是等边三角形，∴AP＝AF＝PF.

∵CQ＝AP，∴PF＝QC.在△PFD和△QCD中，

∴△PFD≌△QCD.∴PD＝QD.

25．(1)证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.

在△BCD与△CBE中，

所以△BCD≌△CBE(SAS)，所以∠FBC＝∠FCB，

所以BF＝CF.

(2)解：因为AB＝AC，∠A＝45°，

所以∠ABC＝∠ACB＝(180－∠A)＝67.5°，由(1)知，∠FBC＝∠FCB，所以易得∠DBF＝∠ECF.设∠FBD＝∠ECF＝x，则∠FBC＝∠FCB＝67.5°－x，∠BDF＝∠ECF＋∠A＝x＋45°，所以∠DFB＝∠FBC＋∠FCB＝2×(67.5°－x)＝135°－2x.

①当BD＝BF时，∠BDF＝∠DFB，所以x＋45°＝135°－2x，解得x＝30°，即∠FBD＝30°；②当BD＝DF时，∠FBD＝∠DFB，所以x＝135°－2x，解得x＝45°，即∠FBD＝45°；③当BF＝DF时，∠FBD＝∠FDB，所以x＝x＋45°，不符合题意，舍去．

综上所述，∠FBD＝30°或45°.