【323838】2024八年级数学上学期期末综合素质评价(新版)冀教版
期末综合素质评价
题 号 |
一 |
二 |
三 |
总 分 |
得 分 |
|
|
|
|
1.[2022·淄博]下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
2.下列计算正确的是( )
A.
+
=
B.
×
=6
C.
-
=
D.
÷
=4
3.[母题教材P3练习T1]
要使分式
有意义,则x的取值范围是( )
A. x<1 B. x>1 C. x≠1 D. x≠-1
4.[2023·盐城]小华将一副三角板(∠C=∠D=90°,∠B=30°,∠E=45°)按如图所示的方式摆放,其中AB∥EF,则∠1的度数为( )
(第4题)
A.45° B.60° C.75° D.105°
5.若a,b均为正整数,且a>
,b<
,则a+b的最小值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
6.[母题教材P20练习T1]
分式方程
=
的解是( )
A. x=2 B.
x=1 C.
x=
D.
x=-2
7.[2022·荆门]数学兴趣小组为测量学校A与河对岸的科技馆B之间的距离,在A的同岸选取点C,测得AC=30,∠A=45°,∠C=90°,如图,据此可求得A,B之间的距离为( )
(第7题)
A.20
B.60 C.30
D.30
8.下列命题:①两个周长相等的三角形是全等三角形;②两个周长相等的直角三角形是全等三角形;③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形;④两个周长相等的等边三角形是全等三角形.其中,真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.如图,△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,三条角平分线将△ABC分为三个小三角形,则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于( )
(第9题)
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5
10.如图,△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,点B,C,E在同一条直线上,连接BD,则BD的长度为( )
(第10题)
A.
B.2
C.3
D.4
11.[新考法等积法] 如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,则DE等于( )
(第11题)
A.
B.
C.
D.
12.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,连接AE,已知BD=DE,若
△ABC的周长为26cm,AF=5cm,则DC的长为( )
(第12题)
A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm
二、填空题(每题3分,共12分)
13.[母题教材P99做一做]
计算
+10
的结果为 .
14.[母题教材P34练习T1] 命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 ;
逆命题是 (填“真命题”或“假命题”).
15.如图,点A,B,C分别在边长为1的正方形网格图顶点处,则∠ABC= .
(第15题)
16.如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=4,∠DAB=30°,且BC=CD=DB,则AC的长为 .
(第16题)
三、解答题(第17~22题每题10分,第23题12分,共72分)
17.[2024·邯郸永年区期末]已知a=
,b=
.
(1)求a+b的值;
(2)求a2-3ab+b2
18.[母题教材P16做一做]
先化简,再求值:
÷
,其中x=
.
19.[母题教材P160练习T2] 如图,BD,CE分别是△ABC的高,且BE=CD.求证:Rt△BEC≌Rt△CDB.
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,BE⊥AE,分别延长AE,BC交于点F.求证:
(1)AD=FC;
(2)AB=BC+AD.
21.如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE∥AC.求证:△BDE是等腰三角形.
22.[2024·石家庄第八十九中学期末]为了加快推进环境建设,构建生态宜居城市,实现“河畅、水清、岸绿、景美”的目标,九龙坡区计划安排甲、乙两个施工队对一条全长为4100米的河道进行清淤施工.经调查知:甲队每天清淤的河道长度是乙队每天清淤的河道长度的1.5倍,甲队清淤1200米的河道比乙队清淤同样长的河道少用2天.
(1)甲、乙两队每天清淤的河道长度分别是多少米?
(2)若该条河道先由甲队单独清淤2天,余下的河道由甲、乙两队合
作清淤.已知甲队施工一天的费用为3.2万元,乙队施工一天的费用为2.8万元,求完成该条河道清淤施工的总费用.
23.课外兴趣小组活动时,老师出示了如下问题:如图①,已知在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠DAB=60°,∠B与∠D互补.求证:AB+AD=
AC.
小敏反复探索,不得其解.她想,可先将四边形ABCD特殊化,再进一步解决该问题.
(1)由特殊情况入手,添加条件:“∠B=∠D”.如图②,请你证明
AB+AD=
AC.
(2)受到(1)的启发,在原问题中,添加辅助线:过C点分别作AB,
AD的垂线,垂足分别为点E,F,如图③.请你证明AB+AD=
AC.
答案
一、1. D 2. C 3. C 4. C
5.
B【点拨】∵
<
<
,∴2<
<3,∵a>
,且a为正整数,∴a的最小值为3,∵
<
<
,∴1<
<2,∵b<
,且b为正整数,∴b的值为1,∴a+b的最小值为3+1=4.
6. A 7. C
8. A【点拨】两个周长相等的三角形不一定全等,故①是假命题;两个周长相等的直角三角形不一定全等,故②是假命题;两个周长相等的等腰三角形不一定全等,故③是假命题;两个周长相等的等边三角形一定全等,因为三条边对应相等,故④是真命题.故真命题有1个.
9. C
【点拨】如图,过点O分别作AB,BC,CA的垂线,垂足分别为点F,D,E,
由角平分线的性质得OD=OE=OF,
∵△ABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,
∴S△ABO∶S△BCO∶S△CAO=(
AB·OF)∶(
BC·OD)∶(
CA·OE)=AB∶BC∶CA=20∶30∶40=2∶3∶4.
10. D【点拨】∵△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形,∴BC=CD=DE=CE=4,∠DCE=∠CDE=60°,∴BE=8,∠BCD=120°,
∴∠CBD=∠CDB=30°,∴∠BDE=90°,
∴BD=
=4
.
11.
C【点拨】连接AD,则由已知易得AD⊥BC,BD=5,在Rt△ABD中,根据勾股定理,得AD=
=
=12.根据三角形面积公式,可得
AB·DE=
BD·AD,即13DE=5×12,解得DE=
.
12. B【点拨】∵△ABC的周长为26cm,
∴AB+BC+AC=26cm.
∵EF垂直平分AC,AF=5cm,
∴AC=2AF=10cm,EA=EC,∴AB+BC=16cm.
∵AD⊥BC,BD=DE,∴AB=AE,∴AB=EC,
∴AB+BD=EC+DE=
(AB+BC)=8cm,
∴DC=DE+CE=8cm.
二、13.4
14.三边对应相等的三角形全等;真命题
15.45°【点拨】如图,连接AC,
根据题意,可知BC2=12+22=5,AC2=12+22=5,AB2=12+32=10.
∴AB2=AC2+BC2,AC=BC,
∴△ABC为等腰直角三角形,
∴∠ABC=45°.
16.5【点拨】以AC为边向上作等边三角形AEC,连接DE,如图,
在等边三角形AEC中,
AC=AE=EC,∠EAC=∠AEC=∠ECA=60°.
∵BC=CD=DB,
∴△BDC是等边三角形,
∴∠DBC=∠BDC=∠DCB=60°,∴∠ECA=∠ECD+∠DCA=60°=∠DCB=∠BCA+∠DCA,
∴∠ECD=∠BCA.
∵BC=CD,EC=AC,
∴△ABC≌△EDC(SAS),
∴∠BAC=∠DEC,AB=DE.
∵∠DAB=30°,∴∠DAC+∠BAC=30°,
∴∠DAC+∠DEC=30°.
∵∠EAC+∠AEC=60°+60°=120°,
∴∠DEA+∠DAE=(∠EAC+∠AEC)-(∠DAC+∠DEC)=90°,
∴∠EDA=90°,
∵AB=3,∴DE=AB=3.
又∵AD=4,
∴在Rt△EDA中,AE=
=5,
∴AC=AE=5.
三、17.【解】(1)a=
=
+
,
b=
=
-
,
∴a+b=
+
+
-
=2
.
(2)∵ab=(
+
)×(
-
)=1,
∴a2-3ab+b2=(a+b)2-5ab=(2
)2-5×1=12-5=7.
18.【解】原式=
·
=
·
=
.
当x=
时,原式=
=2+
.
19.【证明】∵BD,CE分别是△ABC的高,
∴∠BEC=∠CDB=90°.
在Rt△BEC和Rt△CDB中,
∴Rt△BEC≌Rt△CDB(HL).
20.【证明】(1)∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF.
∵E为CD的中点,∴DE=CE.
又∵∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE(ASA).∴AD=FC.
(2)由(1)知△ADE≌△FCE,∴AE=FE.
又∵BE⊥AF,∴AB=FB.
∵CF=AD,∴AB=FB=BC+CF=BC+AD.
21.【证明】∵DE∥AC,∴∠CAD=∠ADE.
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠DAE.
∴∠DAE=∠ADE.
∵AD⊥BD,
∴∠DAE+∠B=90°,∠ADE+∠BDE=90°,
∴∠B=∠BDE.
∴BE=DE,即△BDE是等腰三角形.
22.【解】(1)设乙队每天清淤的河道长度是x米,则甲队每天清淤的河道长度是1.5x米,
根据题意,得
-
=2,解得x=200,
经检验,x=200是所列方程的解,且符合题意,
∴1.5x=1.5×200=300,
答:甲队每天清淤的河道长度是300米,乙队每天清淤的河道长度是200米;
(2)设乙队施工y天,则甲队施工(y+2)天,
根据题意,得300(y+2)+200y=4100,解得y=7,
∴3.2(y+2)+2.8y=3.2×(7+2)+2.8×7=48.4,
答:完成该条河道清淤施工的总费用是48.4万元.
23.【证明】(1)∵∠B与∠D互补,且∠B=∠D,
∴∠B=∠D=90°.
∵AC平分∠DAB,∠DAB=60°,
∴CD=CB,∠CAB=∠CAD=30°.
设CD=CB=x,则AC=2x.
由勾股定理,得AD=
CD=
x,AB=
CB=
x.
∴AD+AB=
x+
x=2
x=
AC,
即AB+AD=
AC.
(2)由(1)知,AE+AF=
AC.
∵AC平分∠DAB,CF⊥AD,CE⊥AB,
∴CF=CE,∠CFD=∠CEB=90°.
∵∠ABC与∠D互补,∠ABC与∠CBE互补,
∴∠D=∠CBE,∴△CDF≌△CBE.∴DF=BE,
∴AB+AD=AB+(AF+FD)=(AB+BE)+AF=AE+AF=
AC.
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