期末综合素质评价

八年级数学 上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列几个命题中，真命题有(　　)

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2；

③一个角的余角一定小于这个角的补角；④三角形的一个外角大于它的任一个内角．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．下列式子正确的是(　　)

A.＝±4 B.＝＋ C．－＜－4 D.＝－2

3.（新趋势 过程性学习） 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

已知：如图，b∥a，c∥a.求证：b∥c. 证明：作直线DF交直线a，b，c分别于点D，E，F. ∵a∥b，∴∠1＝∠4.∵a∥c，∴∠1＝∠5.∴b∥c.

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“∴∠1＝∠5”和“∴b∥c”之间作补充，下列说法正确的是(　　)

A．嘉淇的推理严谨，不需要补充 B．应补充“∴∠2＝∠5”

C．应补充“∴∠3＋∠5＝180°” D．应补充“∴∠4＝∠5”

4．关于一次函数y＝－3x＋2，下列结论正确的是(　　)

A．图象过点(1，1) B．图象经过第一、二、三象限

C．y随x的增大而增大 D．当x＞时，y＜0

5．小明收集整理了本校八年级1班20名同学的定点投篮比赛成绩(每人投篮10次)，并绘制了折线统计图，如图所示．那么这次比赛成绩的中位数、众数分别是(　　)

A．6，7 B．7，7 C．5，8 D．7，8

6.（2024济南模拟) 如图，AB∥CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1＝65°，则∠2的度数为(　　)

A．45° B．50° C．57.5° D．65°

7．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S₁，S₂，S₃.若S₁＋S₂－S₃＝18，则图中阴影部分的面积为(　　)

A．6 B. C．5 D.

8．已知直线l₁：y＝kx＋b与直线l₂：y＝－2x＋4交于点C(m，2)，则方程组的解是(　　)

A. B. C. D.

9.（2024郑州外国语学校期末) 如图①，E为长方形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B－E－D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1 cm/s.现P，Q两点同时出发，设

运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm²)，若y与x的对应关系如图②所示，则a的值是(　　)

A．32 B．34 C．36 D．38

10．已知关于x，y的方程组给出下列结论：①当a＝1时，方程组的解也是x＋y＝2a＋1的解；②无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；③x，y的自然数解有3对；④若2x＋y＝8，则a＝2.正确的结论有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题(每题3分，共18分)

11．若点A(2，－1)关于x轴的对称点A′的坐标是(m，n)，则m＋n的值是________．

12.（情境题 体育文化） 足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是____________．

13．已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是5，那么另一组数据3x₁－2，3x₂－2，3x₃－2，3x₄－2，3x₅－2的平均数和方差的和为________．

14.（教材P17复习题T6变式) 如图，在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝2.5，∠ACB＝90°，

分别以AB，BC，AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为________．

15．若|2 024－m|＋＝m，则m－2 024²＝________．

16．直线y＝－x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，M是y轴上一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，则点M的坐标为________．

三、解答题(17～19题每题8分，其余每题12分，共72分)

17．(1)计算：－|－1|－(－3)⁰＋(＋)(－)；

(2)先化简，再求值：(＋)(－)－(－)²，其中x＝，y＝.

18．解方程组：

(1) (2)

19．如图，AB∥CD，∠FGB＝154°，FG平分∠EFD，求∠AEF的度数．

20．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，则在进行爆破时，公路AB段是否有危险？是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．

21．在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2)．

(1)在如图所示的坐标系中，描出△ABC；

(2)在图中作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(3)如果要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC全等，直接写出所有符合条件的D点坐标．

22. （新考法 数据分析法）北京冬奥会的成功举办掀起了全民“冬奥热”．某校组织全校七、八年级学生举行了“冬奥知识”竞赛(百分制)，现分别在七、八两个年级中各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩(单位：分)，相关数据统计整理如下：

【收集数据】

七年级10名学生的竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，72，69，89；

八年级10名学生的竞赛成绩：85，80，76，84，80，72，92，74，75，82.

【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：

成绩	60≤x＜70	70≤x<80	80≤x＜90	90≤x≤100
七年级	1	5	3	1
八年级	0	4	5	1

【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：

	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差/分2
七年级	80	a	b	51.8
八年级	c	80	80	S八2

【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a＝________，b＝________，c＝________．

(2)求八年级10名学生竞赛成绩的方差，并判断哪个年级学生的竞赛成绩更整齐？

(3)按照竞赛规定90分及其以上为优秀，若该校七年级学生共1 500人，八年级学生共1 200人，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数．

23．民族要复兴，乡村必振兴.（2023年12月19日中央农村工作会议在北京召开，会议强调城乡融合发展，全面推进乡村振兴．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：

线下销售模式：标价5元/千克，八折出售；

线上销售模式：标价5元/千克，九折出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利1.5元．

根据以上信息回答下列问题：

(1)请分别求出两种销售模式下所需费用y(元)与购买产品质量x(千克)之间的函数表达式；

(2)当购买产品质量为多少时，两种销售模式所需费用相同？

(3)若想购买这种产品10千克，请问选择哪种销售模式购买较省钱？

答案

一、1.B　2.D　3.D　4.D　5.B　6.B

7．B　点拨：由勾股定理得BC²－AC²＝AB²，即S₂－S₃＝S₁.∵S₁＋S₂－S₃＝18，∴S₁＝9.

由图形易知，阴影部分的面积为S₁，

∴阴影部分的面积为.

8．A　9.C

10．C　点拨：

①－②，得y＝2－2a，

将y＝2－2a代入②，得x＝1＋2a，

∴方程组的解为

当a＝1时，方程组的解为

∴x＋y＝3＝2a＋1，∴结论①正确；

∵x＋y＝1＋2a＋2－2a＝3≠0，

∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数．

∴结论②正确；

∵x＋y＝3，x，y是自然数，

∴或或或共4对．

∴结论③不正确；

∵2x＋y＝2(1＋2a)＋(2－2a)＝4＋2a＝8，

∴a＝2.∴结论④正确．

综上所述，正确的结论有3个．故选C.

二、11. 3

12．3场或4场　点拨：设该队胜x场，平y场，则负(6－x－y)场．

根据题意，得3x＋y＝12，整理得x＝.

∵x，y均为非负整数，且x＋y≤6，

∴当y＝0时，x＝4；当y＝3时，x＝3，

∴该队获胜的场数可能是3场或4场．

13．49　点拨：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，

∴＝2，即x₁＋x₂＋x₃＋x₄＋x₅＝10，

∴3x₁－2，3x₂－2，3x₃－2，3x₄－2，3x₅－2的平均数为

＝＝4.

∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是5，平均数是2，

∴[(x₁－2)²＋(x₂－2)²＋(x₃－2)²＋(x₄－2)²＋(x₅－2)²]＝5，

即(x₁－2)²＋(x₂－2)²＋(x₃－2)²＋(x₄－2)²＋(x₅－2)²＝25，∴数据3x₁－2，3x₂－2，3x₃－2，3x₄－2，3x₅－2的方差为[(3x₁－2－4)²＋(3x₂－2－4)²＋(3x₃－2－4)²＋(3x₄－2－4)²＋(3x₅－2－4)²]＝

[9(x₁－2)²＋9(x₂－2)²＋9(x₃－2)²＋9(x₄－2)²＋9(x₅－2)²]＝[(x₁－2)²＋(x₂－2)²＋(x₃－2)²＋(x₄－2)²＋(x₅－2)²]＝×25＝45.

∴数据3x₁－2，3x₂－2，3x₃－2，3x₄－2，3x₅－2的平均数和方差的和为4＋45＝49.

14．6.25　点拨：由题意知AC²＋BC²＝AB².

S_阴影＝直径为AC的半圆的面积＋直径为BC的半圆的面积＋S_△ABC－直径为AB的半圆的面积，

∴S_阴影＝π＋π＋AC·BC－π＝πAC²＋πBC²－πAB²＋AC·BC＝π(AC²＋BC²－AB²)＋AC·BC＝AC·BC＝×5×2.5＝6.25.

15．2 025　点拨：由题意得m－2 025≥0，

∴m≥2 025，

则原式可化为m－2 024＋＝m.

∴＝2 024，

∴m－2 025＝2 024²，

∴m－2 024²＝2 025.

16.或(0，－6)　点拨：如图①所示，当点M在y轴正半轴上时，

沿AM将△ABM折叠，点B正好落在x轴上的C点处，则有AB＝AC，CM＝BM.

由直线y＝－x＋4，易得A(3，0)，B(0，4)．

∴OA＝3，OB＝4.

∴AC＝AB＝5.

∴CO＝AC－AO＝5－3＝2.

∴点C的坐标为(－2，0)．

设M(0，a)，则OM＝a，

∴CM＝BM＝4－a.

在Rt△COM中，由勾股定理得CM²＝CO²＋OM²，

∴(4－a)²＝2²＋a².

∴a＝.

∴M.

如图②所示，当点M在y轴负半轴上时，同理可得OA＝3，OB＝4，AC＝AB＝5，CM＝BM，

∴OC＝OA＋AC＝3＋5＝8.

设M(0，b)，则OM＝－b，CM＝BM＝4－b.

在Rt△COM中，由勾股定理得

CM²＝CO²＋OM²，

∴(4－b)²＝8²＋(－b)².

∴b＝－6.

∴M(0，－6)．

综上所述，点M的坐标为或(0，－6)．

三、17.解：(1)原式＝2－(－1)－1＋5－3

＝2－＋1－1＋5－3

＝＋2.

(2)原式＝()²－()²－(－)²

＝2x－y－2x＋2－y

＝2－2y.

当x＝，y＝时，

原式＝2－2×＝－1.

18．解：(1)①－②×2，得7y＝14，

解得y＝2，

把y＝2代入②，得x－4＝1，

解得x＝5，

∴原方程组的解为

(2)由①，得x＝y＋6③，

把③代入②，得3×＋2y＝5，

解得y＝－2，

把y＝－2代入③，得x＝3，

∴原方程组的解是

19．解：∵AB∥CD，∠FGB＝154°，

∴∠GFD＝180°－∠FGB＝180°－154°＝26°.

∵FG平分∠EFD，

∴∠EFD＝2∠GFD＝2×26°＝52°.

∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD＝52°.

20．解：如图所示，过点C作CD⊥AB于点D.

∵在△ABC中，BC＝400米，AC＝300米，∠ACB＝90°，

∴由勾股定理得AB＝＝＝500(米)．

∵S_△ABC＝AB·CD＝BC·AC，

∴CD＝＝240米．

∵240米＜250米，

∴在进行爆破时，公路AB段有危险，需要暂时封锁．

21．解：(1)如图，△ABC即为所求．

(2)如图，△A₁B₁C₁即为所求．

(3)D点坐标为(0，3)，(0，－1)或(2，－1)．

22．解：(1)79；72和79；80

(2)∵s_七²＝51.8分²，s_八²＝×[(72－80)²＋(74－80)²＋(75－80)²＋(76－80)²＋(80－80)²＋(80－80)²＋(82－80)²＋(84－80)²＋(85－80)²＋(92－80)²]＝33(分²)．

∴s_七²＞s_八².

∴八年级学生的竞赛成绩更整齐．

(3)1 500×＋1 200×＝270(人)．

∴估计这两个年级竞赛成绩达到优秀的学生人数为270人．

23．解：(1)线下销售模式下的y与x之间的函数表达式为y＝0.8×5x＝4x；

线上销售模式：购买产品质量不超过6千克时，y＝0.9×5x＝4.5x；超过6千克时，y＝0.9×5×6＋(0.9×5－1.5)(x－6)＝3x＋9，

即y＝

(2)当两种销售模式所需费用相同时，有4x＝3x＋9，

解得x＝9，

∴当购买9千克产品时，两种销售模式所需费用相同．

(3)线下销售模式：4×10＝40(元)，

线上销售模式：3×10＋9＝39(元)．

∵40元＞39元，∴选择线上销售模式购买较省钱．