第十四章素质综合评价

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题(每题3分，共36分)

1．[2024·保定莲池区期末]下列各数中，最小的数是(　　)

A.－ B.－ C.3 D.0

2．[2024·保定定兴第二中学期中]下列实数－ ， ， ，0.1414， ， ，0.2002000200002中，无理数的个数是(　　)

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

3．下列运算正确的是(　　)

A. ＝±2 B. ＝－2

C.－2²＝4 D.－｜－2｜＝2

4．下列说法中，正确的是(　　)

A.27的立方根是±3 B. 的平方根是±4

C.9的算术平方根是3 D.立方根等于平方根的数是1

5．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为(　　)

2ndF 64－3x²＝

A.－5 B.－1 C.0 D.5

6．下列各数：5，－3，(－3)²， ， ，0， 中，在实数范围内有平方根的有(　　)

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

7．[2024·石家庄第二十七中学期中]若x²＝(－5)²，y³＝(－5)³，则x－y的值为(　　)

A.0或－10 B.±1 C.0或10 D.－5

8．[2022·临沂]如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA，若点B表示的数是6，则点A表示的数是(　　)

A.－2 B.－3 C.－4 D.－5

9．[母题·教材P81习题A组T1]对于由四舍五入法得到的近似数8.8×10³，下列说法中正确的是(　　)

A.精确到十分位 B.精确到个位

C.精确到百位 D.精确到千位

10．[母题·教材P75习题A组T3] 已知正方体A的体积是棱长为

4cm的正方体B的体积的 ，则正方体A的棱长是(　　)

A. cm B. cm C. cm D. cm

11．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个；③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12．如图所示，在数轴上表示 的点可能是(　　)

A.点P B.点Q C.点M D.点N

二、填空题(每题3分，共12分)

13．[母题·教材P75练习T2] 实数－ 的相反数是　　　　，绝对值是　　　　.

14．若a²＝9， ＝－2，则a＋b＝　　　　.

15．[2024·秦皇岛期末]已知 ＋ ＝ ，则ab的算术平方根是　　　　.

16．如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆形，A是半圆的中点，半圆形的直径的一个端点位于原点O.该半圆形沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为　　　　.

三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～

24题每题12分，共72分)

17．[母题·教材P74练习T2] 下列8个实数：①－3；②0；③ ；④ ；⑤ ；⑥－2.4；⑦－ ；⑧2π.

属于无理数的有：　　　　.(填序号)

属于负数的有：　　　　.(填序号)

18．[母题·教材P87复习题B组T1] 求下列各式中的x：

(1)(x＋2)²＝64； (2)8x³＋125＝0.

19．[2024·沧州任丘期末]一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a.

(1)求a和x的值.

(2)求x＋12a的平方根.

20．有理数a和b在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1)比较大小：a，－a，b，－b，用“＜”号连接起来.

(2)化简：｜a＋b｜－｜a－b｜－2｜b－1｜.

21．[2024·秦皇岛期末]阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为 的整数部分是1，于是用 －1来表示 的小数部分.

又例如：∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴ 的整数部分是2，小数部分为 －2.

(1) 的整数部分是　　　　，小数部分是　　　　；

(2)若m，n分别是6－ 的整数部分和小数部分，求3m－n²的值.

22．若 与 互为相反数且y≠0，求 的值.

23．已知一个正方体的体积是1000cm³，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是

488cm³，截去的每个小正方体的棱长是多少？

24．[新考法·程序计算法] 有一个数值转换器，程序如图：

1. 当输入的x值为16时，输出的y值是多少？

(2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写

出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由.

(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运

行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？

(4)若输出的y值是 ，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请

写出其中的两个.

答案

一、1. A

2. B【点拨】无理数有－ ， ， ，共3个.

3. B

4. C【点拨】27的立方根是3； ＝4，4的平方根是±2；9的算术平方根是3；立方根等于平方根的数是0，故A，B，D错误，C正确.

5. A【点拨】由题意可得， －3²＝4－9＝－5.故选A.

6. C

7. C【点拨】∵x²＝（－5）²＝25，y³＝（－5）³，

∴x＝±5，y＝－5.

当x＝－5，y＝－5时，x－y＝0；

当x＝5，y＝－5时，x－y＝5－（－5）＝10.

故选C.

8. B

9. C【点拨】8.8×10³＝8800，后一个8在百位，所以8.8×10³精确到百位.

10. A【点拨】易得正方体B的体积是64cm³，∴正方体A的体积是 cm³，∴正方体A的棱长是 ＝ （cm）.

11. C

12. C【点拨】∵2＜ ＜3，∴3.5＜ ＜4.故选C.

二、13. ； 　14.－5或－11

15.4【点拨】∵ ＋ ＝ ，

∴ ＝ ，

即a（x－4）＋b（x＋4）＝8x，

∴（a＋b）x－4（a－b）＝8x，

∴ 解得

∴ab＝4×4＝16.

∴ab的算术平方根为 ＝4.

16.4＋π【点拨】当点A第一次落在数轴上时，点A表示的数为4＋ ×4π＝4＋π.

三、17.【解】③④⑧；①⑥⑦

18.【解】（1）（x＋2）²＝64，

x＋2＝±8，

x＋2＝8或x＋2＝－8，

解得x＝6或x＝－10.

（2）8x³＋125＝0，

8x³＝－125，

x³＝－ ，

x＝ ，

x＝－ .

19.【解】（1）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a，

∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.

∴x＝（2a－3）²＝49.

（2）将x＝49，a＝－2代入x＋12a，得49－24＝25.

∵25的平方根为±5，∴x＋12a的平方根为±5.

20.【解】（1）a＜－b＜b＜－a.

（2）根据数轴可得a＋b＜0，a－b＜0，b－1＜0，

∴｜a＋b｜－｜a－b｜－2｜b－1｜＝－a－b－（b－a）－2（1－b）＝－a－b－b＋a－2＋2b＝－2.

21.【解】（1）4； －4【点拨】∵ ＜ ＜ ，即4＜ ＜5，

∴ 的整数部分为4，小数部分为 －4.

（2）∵ ＜ ＜ ，即2＜ ＜3，∴3＜6－ ＜4.

∴6－ 的整数部分为3，小数部分为（6－ ）－3＝3－ ，即m＝3，n＝3－ .

∴3m－n²＝3×3－（3－ ）²＝6 －5.

22.【解】由题意，得（1－2x）＋（3y－2）＝0，整理，得1＋2x＝3y.∴ ＝ ＝3.

23.【解】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，由题意，得1000－8x³＝488，解得x＝4.

答：截去的每个小正方体的棱长是4cm.

24.【解】（1）当x＝16时， ＝4，不是无理数， ＝2，不是无理数， 是无理数，则y＝ .

（2）存在.当x＝0，1时，始终输不出y值.因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数.

（3）因为负数没有算术平方根，所以当x＜0时，该操作无法运行，即输入的数据可能是小于0的数.

（4）输入的x值不唯一.如：x＝3或x＝9.