第十六章综合素质评价

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题(每题3分，共36分)

1．[2024·保定期末]第19届杭州亚运会，中国代表团共获得201枚金牌，这是中国代表团连续11次领跑亚运会金牌榜.下面四张图分别是四届亚运会会徽，其中是轴对称图形的是(　　)

A B C D

2．[2022·衢州]下列图形是中心对称图形的是(　　)

A B C D

3．[新视角·游戏活动型] 在联欢会上，有A，B，C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的(　　)

A.三边中线的交点 B.三边垂直平分线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边上高的交点

4．[2024·邯郸武安联考]如图，在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若AB＝8，DE＝4，则△ABD的面积为(　　)

(第4题)

A.8 B.16 C.24 D.32

5．如图，线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA＝CB，DA＝DB，∠ADB＝80°，∠CAD＝10°，则∠ACB等于(　　)

(第5题)

A.80° B.90° C.100° D.110°

6．下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称的变换后，不能得到如图所示图形的是(　　)

A B C D

7．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.已知AC＝5cm，△ADC的周长为18cm，则BC的长为(　　)

(第7题)

A.7cm B.10cm C.13cm D.22cm

8．如图所示，六边形ABCDEO是以虚线l为对称轴的轴对称图形，连接AE，以下结论可能错误的是(　　)

(第8题)

A. AO＝EO B.∠1＝∠2

C. AB＝ED D. AE垂直平分OC

9．如图，已知△ABC与△CDA关于点O成中心对称，过点O作EF分别交AD，BC于点E，F.下面的结论：①点E和点F，点B和点D是关于点O的对应点；②直线BD必经过点O；③四边形ABCD是中心对称图形；④四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；⑤△AOE与△COF成中心对称.其中正确的有(　　)

(第9题)

A.1个 B.2个 C.3个 D.5个

10．[2024·石家庄第八十九中学期末]如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，△ABC的面积为8，BD平分∠ABC.若M，N分别是BD，BC上的动点，则CM＋MN的最小值是(　　)

(第10题)

A.3 B.4 C.5 D.6

11．如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D，连接CD，再分别以点C，D为圆心，大于 CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，则下列说法可能错误的是(　　)

(第11题)

A.射线OE是∠AOB的平分线

B.△COD是等腰三角形

C. C，D两点关于OE所在直线对称

D. O，E两点关于CD所在直线对称

12．[2024·廊坊第四中学期中]如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点M是BC上一点，AC＝3，AB＝4，BC＝5，若点M₁和点M关于AB对称，点M₂和点M关于AC对称，则点M₁，M₂之间的最小距离是(　　)

(第12题)

A.6 B.2.4 C.4.8 D.4

二、填空题(每题3分，共12分)

13．[2024·沧州期末]已知点A(a，1)与点A'(3，b)关于原点对称，则a＋b＝　　　　.

14．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，且BC＝8，BD＝5，则点D到AB的距离等于　　　　.

15．[母题·教材P111习题A组T2 如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，则它的轴对称图形是数字　　　　.

(第15题)

16．已知直线l是线段AB的垂直平分线，点M，N是直线l上的两点，如果∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，那么∠MAN＝　　　　.

三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～

24题每题12分，共72分)

17．[情景题·生活应用] 某公司招收职工的试卷中有道题：如图，有三条两两相交的公路，为便于及时进行监控，防止违章，这个监控仪器应安装在什么位置可以使离三个路口的交叉点的距离相等，你能找到这个监控安装的位置吗？(尺规作图，不写过程，保留作图痕迹)

18．[2024·邯郸第二十五中月考]如图，在平面直角坐标系中，

△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A₁B₁C₁与△ABC关于原点O成中心对称，C点的坐标为(－2，1).

(1)画出△A₁B₁C₁，并写出各点坐标；

(2)P(a，b)是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对应点

为P'(a＋2，b－6)，请画出平移后的△A₂B₂C₂；

(3)若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于某一点成中心对称，则对称中心的坐

标为　　　　.

19．[母题·教材P136复习题B组T6] 如图，点P在∠AOB内，M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，MN分别交AO，BO于点E，F.若△PEF的周长等于20cm，求MN的长.

20．[母题·教材P115习题B组T2] 如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE为AB的垂直平分线，DE交AC于点D，连接BD.若∠ABD＝2∠CBD，求∠A的度数.

21．如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P.求证：点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等.

22．[2024·保定十三中模拟]如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为E，F，若△ABC的面积为96，AB＝18，BC＝12，求DE的长.

23．[2024·石家庄外国语学校月考]如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在点D'，C'的位置上，ED'与BC交于点G，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数.

24．如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l₁交BC于点D，AC边的垂直平分线l₂交BC于点E，l₁与l₂相交于点O，连接OB，OC，AD，AE.若△ADE的周长为12cm，△OBC的周长为

32cm.

(1)求线段BC的长；

(2)连接OA，求线段OA的长；

(3)若∠BAC＝n°(n＞90)，直接写出∠DAE的度数.

答案

一、1. C　2. B　3. B

4. B【点拨】如图，过点D作DF⊥AB于点F.

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，DF⊥AB，DE＝4，

∴DF＝DE＝4.

又∵AB＝8，∴△ABD的面积为 AB·DF＝ ×8×4＝16.

故选B.

5. C【点拨】连接DC并延长，交AB于点M.∵CA＝CB，DA＝DB，∴CD垂直平分AB且垂足为M.∴∠ADM＝ ∠ADB，∠ACB＝2∠ACM.∵∠ADB＝80°，∴∠ADM＝40°.

又∵∠CAD＝10°，∴∠ACM＝50°.

∴∠ACB＝100°.

6. C【点拨】A，B选项可经过平移、旋转或轴对称得到所求图形，D选项可经过轴对称或旋转得到所求图形，只有C选项无法经过平移、旋转或轴对称得到所求图形，故选C.

7. C【点拨】根据折叠可得AD＝BD.∵△ADC的周长为18cm，AC＝5cm，∴AD＋CD＝18－5＝13（cm）.∵AD＝BD，∴BC＝BD＋CD＝AD＋CD＝13cm.

8. D【点拨】一个图形是轴对称图形，则关于对称轴两旁的部分重合，据此可知对应角相等，对应线段相等，故A，B，C选项都正确，D选项可能错误，应该是OC垂直平分AE.

9. D【点拨】△ABC与△CDA关于点O成中心对称，那么四边形ABCD就是一个以点O为对称中心的中心对称图形，且点B，D是关于点O的对应点，故③正确.中心对称图形上的两点的连线若经过对称中心，这两点就是对应点，同时对应点的连线必经过对称中心，故①②都正确.易知四边形DEOC与四边形BFOA，△AOE与△COF成中心对称，所以四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，故④⑤都正确.

10. B【点拨】如图，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交BD于点M'，过点M'作M'N'⊥BC，垂足为点N'.

∵BD平分∠ABC，M'N'⊥BC，M'E⊥AB，

∴M'N'＝M'E，

∴CM'＋M'N'＝CM'＋M'E＝CE，

∴当点M与点M'重合时，CM＋MN的值最小，最小值等于CE的长.

∵AB＝4，△ABC的面积为8，CE⊥AB，

∴S_△ABC＝ AB·CE＝ ×4·CE＝8，∴CE＝4，

∴CM＋MN的最小值为4.

故选B.

11. D

12. C【点拨】如图，连接AM，AM₁，AM₂.

∵点M₁和点M关于AB对称，点M₂和点M关于AC对称，

∴AM＝AM₁，AM＝AM₂，∠1＝∠2，∠3＝∠4.

∵∠A＝90°，

∴∠2＋∠3＝90°，

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，

∴A，M₁，M₂三点共线，

∴M₁M₂＝AM₁＋AM₂＝2AM，

∴当AM最小时，M₁M₂最小.

∵点M是BC上一点，

∴AM⊥BC时，AM最小，

此时，S_△ABC＝ AC·AB＝ BC·AM.

∴3×4＝5AM.

∴AM＝2.4.

∴点M₁，M₂之间的最小距离是2×2.4＝4.8.

故选C.

二、13.－4【点拨】∵点A（a，1）与点A'（3，b）关于原点对称，

∴a＝－3，b＝－1，

∴a＋b＝－3－1＝－4.

14.3　15.2

16.30°或60°【点拨】根据线段垂直平分线的性质定理可知MA＝MB，NA＝NB，所以∠MAB＝∠MBA＝45°，∠NAB＝∠NBA＝15°.当点M，N在线段AB的同侧时，∠MAN＝∠MAB－∠NAB＝45°－15°＝30°；当点M，N在线段AB的异侧时，∠MAN＝∠MAB＋∠NAB＝45°＋15°＝60°.

三、17.【解】如图，点P就是这个监控安装的位置.

18.【解】（1）如图，△A₁B₁C₁即为所求；

A₁（3，－4），B₁（4，－2），C₁（2，－1）.

（2）∵P（a，b）平移后点P的对应点为P'（a＋2，b－6），

∴△ABC先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，

即可得到△A₂B₂C₂，如图所示.

（3）（1，－3）【点拨】如图，连接A₁A₂，C₁C₂相交于点M，

则M为对称中心，∴M为A₁A₂的中点.

∵A（－3，4），∴A₂（－1，－2）.

又∵A₁（3，－4），∴M ，

即M（1，－3）.

19.【解】∵M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，

∴ME＝PE，NF＝PF.

∴MN＝ME＋EF＋FN＝PE＋EF＋PF＝△PEF的周长.

∵△PEF的周长等于20cm，

∴MN＝20cm.

20.【解】∵DE为AB的垂直平分线，∴AD＝BD.

∴∠A＝∠ABD.

∵∠ABD＝2∠CBD，∴∠CBD＝ ∠ABD.

设∠A＝∠ABD＝α，则∠CBD＝ α.

∵∠C＝90°，∴∠A＋∠ABC＝90°，

即α＋α＋ α＝90°，解得α＝36°.

∴∠A＝36°.

21.【证明】如图，过点P作PF⊥AB于点F，PG⊥BC于点G，PH⊥AC于点H.

∵BD平分∠ABC的外角，CE平分∠ACB的外角，

∴PF＝PG，PG＝PH，

∴PF＝PG＝PH.

∴点P到三边AB，BC，CA所在的直线的距离相等.

22.【解】∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE＝DF.

∵S_△ABC＝96，AB＝18，BC＝12，

∴S_△ABD＋S_△BCD＝ AB·DE＋ BC·DF＝96，即 ×18·DE＋ ×12·DE＝96，解得DE＝ .

23.【解】由题意，得四边形EDCF与四边形ED'C'F成轴对称，∴∠DEF＝∠D'EF.

∵长方形纸片的对边平行，

∴AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFG＝55°，∠1＋∠2＝180°，

∴∠D'EF＝55°，∴∠DED'＝110°，

∴∠1＝180°－110°＝70°，

∴∠2＝110°.

24.【解】（1）∵l₁是AB边的垂直平分线，

∴DA＝DB.

∵l₂是AC边的垂直平分线，

∴EA＝EC，

∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝△ADE的周长＝12cm.

（2）∵l₁是AB边的垂直平分线，∴OA＝OB.

∵l₂是AC边的垂直平分线，

∴OA＝OC.∴OB＝OC.

∵△OBC的周长为32cm，

∴OB＋OC＋BC＝32cm.

由（1）知，BC＝12cm，∴OB＋OC＝20cm.

∴OB＝OC＝10cm.∴OA＝10cm.

（3）∠DAE＝2n°－180°.