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【323761】2024八年级数学上册 第十二章 全等三角形新题特训(新版)新人教版

时间:2025-01-15 20:43:39 作者: 字数:3728字


12章 全等三角形

1. (2023河南) 如图所示,以点M为圆心,MC长为半径画弧,与AD相交于点E,连接ME,过点CCFMEF,且ADMC,∠MAD90°,则△AEM≌△FMC的依据是(  )

ASSS BSAS CAAS DHL

2. (2023河北) 在△ABC和△ABC中,∠B=∠B30°ABAB6ACAC4.已知∠Cn°,则∠C(  )

A30° Bn° Cn°180°n° D30°150°

3. (2023衢州) 如图,已知在△ABC和△DEF中,BECF在同一条直线上,下面四个条件:①ABDE;②ACDF;③BECF;④∠ABC=∠DEF.

(1)请选择其中的三个条件,使得△ABC≌△DEF(写出一种情况即可)

(2)(1)的条件下,求证:△ABC≌△DEF.



类型二 情境题

4.如图,已知∠AOB,用第一把长方形直尺的一边与射线OB重合,再用第二把宽为2 cm的长方形直尺的一边与射线OA重合,两把直尺的另一边交于点P,若射线OP就是∠AOB的平分线,则第一把长方形直尺的宽是(  )

A1 cm B2 cm C2.1 cm D2.2 cm

5.七巧板是我们祖先的一项卓越创造,虽然只有七块,但是可以拼出多种多样的图形.如图就是一个七巧板,这七块刚好拼成一个正方形.图中有三对全等的三角形,如△ABN≌△ADN,也有几对全等的四边形.

(1)请根据全等形的特征,求∠BAN的度数;

(2)请写出图中的另外两对全等的三角形.







类型三 数学文化

6. (2023兰州) 综合与实践:

问题探究:(1)如图①是古希腊数学家欧几里得所著的《几何原本》第1卷命题9:“平分一个已知角.”即:作一个已知角的平分钱,如图②是欧几里得在《几何原本》中给出的角平分线作图法:在OAOB上分别取点CD,使得OCOD,连接CD,以CD为边作等边三角形CDE,则OE就是∠AOB的平分线.

请写出OE平分∠AOB的依据:__________________________________

类比迁移:

(2)小明根据以上信息研究发现:△CDE不一定必须是等边三角形,只需CEDE即可.他查阅资料:我国古代已经用角尺平分任意角.作法如下:如图③,在∠AOB的边OAOB上分别取OMON,移动角尺,使角尺两边相同刻度分别与点MN重合,则过角尺顶点C的射线OC是 ∠ AOB的平分线,请说明此做法的理由;

 拓展实践:

(3)小明将研究应用于实践,如图④,校园的两条小路ABAC,汇聚形成了一个岔路口A,现在学校要在两条小路之间安装一盏路灯E,使得路灯照亮两条小路(两条小路一样亮),并且路灯E到岔路口A的距离和休息椅D到岔路口A的距离相等,试问路灯应该安装在哪个位置?请用不带刻度的直尺和圆规在对应的示意图⑤中作出路灯E的位置.(保留作图痕迹,不写作法)


12章 全等三角形

1C 2.C

3(1)解:根据题意,可以选择的条件为:①②③;或者选择的条件为:①③④.

(2)证明:当选择的条件为①②③时,

BECF

BEECCFEC,即BCEF.

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SSS).当选择的条件为①③④时,

BECF,∴BEECCFEC,即BCEF.

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF(SAS)

4B

5.解:(1)∠BAN45°.

(2)△ABD≌△CBD,△BEH≌△GMN.

6.解:(1)SSS

(2)∵OMONCMCNOCOC

∴△OCM≌△OCN(SSS)

∴∠AOC=∠BOC

射线OC是∠AOB的角平分线.

(3)如图,点E即为路灯E的位置.


4