第三章综合素质评价
八年级数学 上(BS版) 时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．数对(1，3)表示第1组，第3行，若小明坐第4组，第5行，则他的位置可以表示为( )
A．(4，5) B．(5，4) C．(4，4) D．(5，5)
2．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，且在第四象限内，则点M的坐标为( )
A．(－2，3) B．(2，－3) C．(3，2) D．(3，－2)
3．点P(m＋3，m－1)在x轴上，则点P的坐标为( )
A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
4.（教材P56随堂练习T2变式) 如图，如果“仕”所在位置的坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，那么“炮”所在位置的坐标为( )
A．(－3，1) B．(1，－1) C．(－2，1) D．(－3，3)
5. （2024沈阳模拟) 在平面直角坐标系中，点A(2，3)关于y轴对称的点的坐标是( )
A．(－2，－3) B．(－2，3) C．(2，－3) D．(－3，－2)
6.（教材P72复习题T9(1)变式) 已知点A(a＋1，4)，B(3，2a＋2)，若直线AB∥x轴，则a的值为( )
A．2 B．1 C．－4 D．－3
7.（教材P65例4变式) 如图，已知在边长为2的等边三角形EFG中，以边EF所在直线为x轴建立适当的平面直角坐标系，得到点G的坐标为(1，)，则该平面直角坐标系的原点在( )
A．E点处 B．F点处
C．EF的中点处 D．无法确定
8．如图，A(8，0)，C(－2，0)，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( )
A．(0，5) B．(5，0) C．(6，0) D．(0，6)
9．小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1 km(中心小圆半径是1 km)．若小艇C相对于游船的位置可表示为(270°，－1.5)，则描述图中另外两个小艇A，B的位置正确的是( )
A．小艇A(60°，3)，小艇B(－30°，2)
B．小艇A(60°，3)，小艇B(60°，2)
C．小艇A(60°，3)，小艇B(150°，2)
D．小艇A(60°，3)，小艇B(－60°，2)
10. 如图，在桌面上建立平面直角坐标系(每个小正方形边长为一个单位长度)，小球从点P(－4，0)出发，撞击桌面边缘发生反弹，反射角等于入射角．若小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第2 024秒时小球所在位置的纵坐标为( )
A．0 B．1 C．－1 D．－2
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如果用有序数对(2，6)表示第2单元6号的住户，那么________表示的是第1单元5号的住户．
12．点A(1＋a2，－1－b2)所属的象限是第________象限．
13．点A关于y轴的对称点A1的坐标是(－2，－1)，则点A关于x轴的对称点A2的坐标是________．
14. 在冰雪世界里的平面直角坐标系中，冰墩墩从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__________．
15．如图，平行四边形ABCD的面积为9，点A，B的坐标分别为(－4，0)，(－1，0)，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标为________．
16．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为____________．
17．将一组数，2，，2，…，4按下列方式进行排列：
，2，，2；
，2，，4；
….
若2的位置记为(1，2)，的位置记为(2，3)，则2的位置记为________．
18．如图，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为(2，0)，P是OB上的一个动点，则PD＋PA的最小值是________．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19.（情境题 科技创新）根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线运动距离s.若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．
(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人运动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；
(2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？
20.在平面直角坐标系中，已知A(2，a＋3)，B(b，b－3)．
(1)当点A在第一象限的角平分线上时，求a的值；
(2)当点B到x轴的距离是它到y轴距离的2倍时，求点B所在的象限．
21.（2024济南泺口实验学校模拟) 已知点P(a，b)，当a，b满足2b＝a＋8时，称P(a，b)为“开心点”．
(1)若点A为“开心点”，且点A的横坐标为－4，则点A的坐标是________，点A到原点的距离是________．
(2)若M(m2，2m＋2)是“开心点”，判断点M在第几象限？并说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，点A(1，2)，点B(4，1)，点C(4，5)．
(1)画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出点C的对称点C1的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使PA1＋PB1的值最小．
23.
在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离中的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．
(1)点A(2，3)的“长距”等于________，点B(－7，5)的“长距”等于________；
(2)若点C(－1，2k＋3)，点D(6，k－2)为“等距点”，求k的值．
24.
阅读下列一段文字，然后回答问题：
已知平面内两点M(x1，y1)，N(x2，y2)，则这两点间的距离可用下列公式计算：MN＝.
例如：已知P(3，1)，Q(1，－2)，则这两点的距离PQ＝＝.
特别地，如果两点M(x1，y1)，N(x2，y2)所在的直线与坐标轴重合或平行于坐标轴或垂直于坐标轴，那么这两点间的距离公式可简化为MN＝|x1－x2|或|y1－y2|.
(1)已知A(1，2)，B(－2，－3)，试求A，B两点间的距离；
(2)已知A，B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，试求A，B两点间的距离；
(3)已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，4)，B(－1，2)，C(4，2)，请判断△ABC的形状，并说明理由．
答案
一、1.A 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C
10．A 点拨：由题易得小球运动一周所走的路程为4×4＝16(个)单位长度．因为小球以每秒个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，所以小球运动一周用时为16÷＝16(秒)．因为2 024÷16＝126……8，所以易得第2 024秒时小球所在位置的纵坐标为0，故选A.
二、11.(1，5) 12.四 13.(2，1)
14．(1，2) 15.(3，3) 16.(－4，0)或(6，0)
17．(4，2) 点拨：排列后的数字可以转化成
，，，；
，，，；
….
所以规律为被开方数是从2开始的偶数，每一组有4个数．因为2＝，28是第14个偶数，14÷4＝3……2，所以2为第4组第2个数，所以2的位置记为(4，2)．
18．2
三、19.解：(1)如图．
(2)给机器人下的指令是(3，20°)．
20．解：(1)由题意得a＋3＝2，解得a＝－1.
(2)由题意得|b－3|＝2|b|，解得b＝－3或b＝1.
当b＝－3时，b－3＝－6，则点B(－3，－6)在第三象限；
当b＝1时，b－3 ＝－2，则点B(1，－2)在第四象限．
21．解：(1)(－4，2)；2 点拨：因为点A是“开心点”，且点A的横坐标为－4，所以点A的纵坐标为×(8－4)＝2，所以点A的坐标是(－4，2)，所以点A到原点的距离为＝2.
(2)点M在第一象限．理由：因为M(m2，2m＋2)是“开心点”，所以2(2m＋2)＝m2＋8，整理得m2－4m＋4＝0，
即(m－2)2＝0，所以m－2＝0，解得m＝2，所以M(4，6)，所以点M在第一象限．
22．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；C1(－4，5)．
(2)如图，点P即为所求．
23．解：(1)3；7
(2)因为C(－1，2k＋3)，D(6，k－2)，所以点C到x轴的距离为，到y轴的距离为1，点D到x轴的距离为，到y轴的距离为6.
因为C，D两点为“等距点”，分以下情形：
①若＝，则2k＋3＝k－2或2k＋3＝2－k，解得k＝－5或k＝－(不符合题意，舍去)．
②若＝6，则2k＋3＝6或2k＋3＝－6，解得k＝或k＝－(不符合题意，舍去)．
③若＝1，则k－2＝1或k－2＝－1，解得k＝3或k＝1.k＝3或k＝1均不符合题意．
综上所述，k＝－5或k＝.
24．解：(1)AB＝＝.
(2)AB＝|5－(－1)|＝6.
(3)△ABC为直角三角形．理由如下：
因为AB＝＝，
AC＝＝2，
BC＝|－1－4|＝5，
所以AB2＋AC2＝BC2.所以△ABC为直角三角形．