第三章综合素质评价
题 号 |
一 |
二 |
三 |
总 分 |
得 分 |
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一、选择题(每题3分，共30分)
1.[2024·泰安泰山区期末]一组数据6，7，9，6，10，11的众数为( )
A.6 B.7 C.9 D.10
2.[2023·湖州]某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所示，那么这5天平均每天的用水量是( )
(第2题)
A.25立方米 B.30立方米
C.32立方米 D.35立方米
3.[2023·荆州]为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田.这10块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( )
A.这组数据的平均数 B.这组数据的方差
C.这组数据的众数 D.这组数据的中位数
4.[2024 菏泽期末母题教材P52习题T2]李老师参加了本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照如图所示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( )
(第4题)
A.88分 B.90分 C.91分 D.92分
5.某校准备派一名体育特长生参加一项校际跳高比赛，对4名体育特长生进行了多次选拔比赛，他们比赛成绩的平均数和方差如下表：
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甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
平均数/cm |
169 |
168 |
169 |
168 |
方差 |
6.0 |
17.3 |
5.0 |
19.5 |
根据表中数据，要从中选择一名平均成绩好，且发挥稳定的体育特长生参加比赛，最合适的人选是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.[2023·泰安]为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是( )
A.这组数据的众数是11 B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是4.6
7.数据1，2，3，4，5，x中存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
8.[2023 烟台情境题生活应用]长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，
并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )
A.甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B.甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C.甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D.甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
9.[情境题教育政策]为了解“五项管理”之“睡眠管理”的落实情况，教育局在某初中学校随机调查了60名学生每天的睡眠时间(单位：h)，将样本数据绘制成如下统计表，其中有两个数据不慎被污渍遮盖住了，下列关于睡眠时间的统计量中，不受被遮盖的数据影响的是( )
睡眠时间/h |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
人数 |
2 |
6 |
25 |
■ |
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A.平均数 B.中位数
C.众数 D.方差
10.[2023·杭州]一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )
A.中位数是3，众数是2
B.平均数是3，中位数是2
C.平均数是3，方差是2
D.平均数是3，众数是2
二、填空题(每题3分，共18分)
11.“逸一时误一世”的意思是，不要因为一时的安逸而耽误了自己的前程，其数字谐音为1，1，4，5，1，4，这组数据的极差是 .
12.某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6∶4的比例记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为 分.
13.[2023·永州]甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择 队较好.
14.[2023·泰州]七(1)班40名同学上周家务劳动时间的频数分布直方图如图所示，设这组数据的中位数为mh，则m 2.6.(填“＞”“＝”或“＜”)
15.[2023·淄博期中]已知一组数据5，2，x，6，4，它们的平均数是4，则这组数据的标准差为 .
16.[2024 青岛二模新考法分类讨论法]端午小长假期间，小明统计了部分同班同学学习时长的数据并利用数据编制了相关小问题：已知统计的学习时长(单位：h)为4，x，5，7，9，这组数据的众数等于中位数，则这组数据的方差为 .
三、解答题(共72分)
17.(6分)某校举办了一场校园歌手大赛，比赛规则为：七位评委打分，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩分数取平均数即为选手的最后得分.七位评委给某位歌手打出的分数(单位：分)如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，则这位歌手的最后得分是多少？
18.(8分)[母题教材P53习题T5]某校“数学之星”评比由小论文、说题比赛、其他荣誉、现场考核四部分组成，每班只推荐一名学生参加评比.八(2)班小崇、小德两名同学的得分(单位：分)情况如下表.
|
小论文 |
说题比赛 |
其他荣誉 |
现场考核 |
小崇 |
80 |
90 |
30 |
100 |
小德 |
100 |
90 |
30 |
90 |
(1)若各部分在总分中的占比分别为1∶1∶1∶2，分别计算两名同学的得分.
(2)若“现场考核”在总分中的占比为50％，有人认为推荐小德同学参加“数学之星”评比比较好，你认为合理吗？如不合理，请说出你的推荐人选，并说明理由.
19.(8分)下表是某校八年级(1)班抽查20名学生某次数学测验的成绩统计表：
成绩/分 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
人数 |
1 |
5 |
x |
y |
2 |
(1)若这20名学生成绩的平均分是82分，求x，y的值；
(2)在(1)的条件下，设这20名学生本次测验成绩的众数是a分，中位数是b分，求a，b的值.
20.(10分)[2024·烟台招远市期末]小明、小颖准备代表班级参加学校的“党史知识”竞赛，班主任对这两名同学进行了6次测试，获得如下测试成绩的折线统计图.根据图中信息，解答下列问题：
(1)小明的平均成绩是 分，小颖的平均成绩是 分；
(2)求小明成绩的方差；
(3)现求得小颖成绩的方差为
，根据折线统计图及上述计算结果，请说明哪位同学更适合参加学校的竞赛.
21.(12分)[2024东营期末情境题五育并举]导激励青少年学生爱读书、读好书、善读书，切实增强历史自觉和文化自信，着力培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人.某校开展主题为“乐学悦读，打造未来工匠”的读书月活动，要求每名学生读2至5本名著，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的读书量，并分为四种类型，A：2本；B：3本；C：4本；D：5本，将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图(不完整).
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共抽查学生 名，a＝ ，将条形统计图补全；
(2)本次抽取学生的读书量的众数是 本，中位数是 本；
(3)学校拟将读书量超过4本(不含4本)的学生评为“最佳悦读之星”予以表扬，已知该校的学生人数为1000，请估计该校此次受表扬的学生人数.
22.(14分)[新考向传统文化]猜灯谜是我国独有的富有民族风格的一种文娱活动形式，某校开展了猜灯谜知识竞赛，满分10分，学生的得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩如下(单位：分)：
甲组：3，6，6，6，6，6，7，9，9，10；
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，8，9.
组别 |
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 |
甲组 |
6.8分 |
a分 |
6分 |
3.76 |
乙组 |
b分 |
7分 |
c分 |
d |
(1)以上成绩统计分析表中a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ .
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表中的数据，判断小明可能是 组的学生，请说明理由.
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
23.(14分)[2023·聊城改编]某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组：①1≤x＜2；②2≤x＜3；③3≤x＜4；④4≤x＜5；⑤5≤x＜6，并将调查结果用如图所示的统计图描述.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第 组(填序号)；一周课外经典阅读的平均时间不低于4h的学生人数占被调查人数的百分比为 ；估计全校一周课外经典阅读的平均时间不低于4h的学生有 名.
(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间.
(3)若把一周课外经典阅读的平均时间不低于4h的人数所占百分比超过40％，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.
答案及点拨
一、1. A 2. B 3. B 4. C 5. C 6. B
7.
B 【点拨】由题意知该组数据的平均数为
＝
＝2＋
，
∴3＋x是6的倍数，且x是1，2，3，4，5中的一个数，
∴x＝3，此时平均数和众数都是3，满足题意.
8. D
9. B 【点拨】由题中的表格可知睡眠时间为10h和11h的人数为60－(2＋6＋25)＝27，
睡眠时间从小到大排列后处在第30，31位的分别是9h，9h，因此中位数是9h，
因此中位数与被遮盖的数据无关，而平均数、众数和方差均与被遮盖的数据相关.
10. C 【点拨】当中位数是3，众数是2时，记录的5个数字可能为2，2，3，4，5或2，2，3，4，6或2，2，3，5，6，故A错误；
当平均数是3，中位数是2时，5个数之和为15，记录的5个数字为1，1，2，5，6时，出现了数字6，故B错误；
当平均数是3，方差是2时，5个数之和为15，假设6出现了1次，方差最小的情况下另外4个数为2，2，2，3，此时方差为
×[(2－3)2＋(2－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(6－3)2]＝2.4＞2，因此假设不成立，即一定没有出现数字6，故C正确；
当平均数是3，众数是2时，5个数之和为15，2至少出现两次，记录的5个数字为1，2，2，4，6时，出现了数字6，故D错误.
二、11.4 12.84 13.甲
14.＜ 【点拨】因为有40个数据，所以中位数应是这组数据由小到大排列后第20，21个数的平均数，由题中的频数分布直方图可知这5组的人数分别为5，7，12，9，7，所以第20，21个数据都在第3组内，这两个数的平均数一定小于2.6.
15.
16.
或
【点拨】∵4，x，5，7，9的众数等于中位数，∴x＝5或x＝7.
当x＝5时，
＝6，
∴s2＝
×[(4－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(7－6)2＋(9－6)2]＝
；
当x＝7时，
＝6.4，
∴s2＝
×[(4－6.4)2＋(5－6.4)2＋(7－6.4)2＋(7－6.4)2＋(9－6.4)2]＝
.
综上所述，这组数据的方差为
或
.
三、17.【解】易知最高分为9.9分，最低分为9.0分，
∴这位歌手的最后得分是(9.5＋9.4＋9.6＋9.3＋9.7)÷5＝9.5(分).
18.【解】(1)小崇得分为
＝80(分)，
小德得分为
＝80(分).
(2)不合理.无法确定推荐人选.
理由如下：因为小论文、说题比赛和其他荣誉所占的百分比都没有说明，所以小崇和小德的具体得分不确定，要根据实际所占的百分比进行选择.
19.【解】(1)依题意，得
整理，得
解得
(2)在(1)的条件下，由题意得a＝90，b＝80.
20.【解】(1)8；8
(2)
×[(7－8)2＋(6－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(10－8)2＋(10－8)2]＝3，
∴小明成绩的方差为3.
(3)从平均数看，两人的平均成绩一样；从方差看，小颖成绩的方差较小，∴小颖的成绩比较稳定.
∴小颖更适合参加学校的竞赛.
21.【解】(1)100；40
D组的学生人数为100－5－40－35＝20，
补全条形统计图如图.
(2)3；4
(3)1 000×
＝200.
答：估计该校此次受表扬的学生人数约为200.
22.【解】(1)6；6.8；7；1.16
(2)甲 理由：∵甲组的中位数是6分，而小明得了7分，∴在甲组中属中游略偏上.
∵甲、乙两组学生成绩的平均数相同，
而
＝3.76＞
＝1.16，
∴乙组学生的成绩比较稳定，∴选乙组参加决赛.
23.【解】(1)③；28％；560
(2)由题意得每组的平均阅读时间分别为1.5 h，2.5 h，3.5 h，4.5 h，5.5 h，
∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为
×(1.5×10＋2.5×26＋3.5×36＋4.5×20＋5.5×8)＝3.4(h).
(3)一周课外经典阅读的平均时间不低于4 h的人数所占百分比为28％，
∵28％＜40％，∴本次课外经典阅读活动不成功.
建议：①学校多举办课外经典阅读活动；②开设课外经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等.(答案不唯一)