第十二章综合素质评价

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题(每题3分，共36分)

1．[2024·石家庄第九中学月考]在式子 ， ， ， ， ＋ ，9x＋ ， 中，分式的个数是(　　)

A.5 B.4 C.3 D.2

2．[母题·教材P3习题T1] 要使分式 有意义，则x的取值范围是(　　)

A. x＞1 B. x≠1 C. x＝1 D. x≠0

3．下列四个分式中，最简分式是(　　)

A. B. C. D.

4．[母题·教材P12例1] 化简 － ＝(　　)

A.－x B. y－x C. x－y D.－x－y

5．[母题·教材P20习题A组T1] 方程 ＝3的解是(　　)

A. x＝－ B. x＝ C. x＝－4 D. x＝4

6．[2024·石家庄第二十七中学期中母题·教材P29复习题A组T4]若a＋b＝2，则代数式 ÷ 的值为(　　)

A. B.－ C.2 D.－2

7．若沿河两地相距mkm，船在静水中的速度为bkm/h，水流的速度为ckm/h，则船在两地之间往返一次所需的时间是(　　)

A. h B. h

C. h D. h

8．[2022·襄阳]《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为(　　)

A. ＝2× B. ＝2×

C. ＝2× D. ＝2×

9．[2024·石家庄第八十一中学月考]已知关于x的分式方程 ＋ ＝－1无解，则m的值为(　　)

A.1 B.4 C.3 D.1或4

10．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程 ＝0的根为x＝2；③方程 ＝ 的最简公分母为2x(2x－4).其中正确的个数是(　　)

A.0 B.1 C.2 D.3

11．已知关于x的分式方程 ＋ ＝1的解是非负数，则m的取值范围是(　　)

A. m＞2 B. m≥2

C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3

12．从－3，－1， ，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组

无解，且使关于x的分式方程 － ＝－1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是(　　)

A.－3 B.－2 C.－ D.

二、填空题(每题3分，共12分)

13．当x　　　　时，分式 的值为正.

14．[母题·教材P28习题A组T2]计算： · ＝　　　　.

15．[2024·邢台信都区期中]有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米.”根据图中的解题过程，省略号“……”表示的条件应是　　　　，x＝　　　　.

解：设甲队每天修路xm， 依题意得 ＝ ……

16．[新视角·新定义运算题] 数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现： － ＝ － .因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为　　　　(无需整理)，解得x＝　　　　.

三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～

24题每题12分，共72分)

17．[2024·邢台英华中学期中]已知分式 .

(1)当m为何值时，该分式无意义；

(2)当m为何整数值时，该分式的值为正整数.

18．[母题·教材P28复习题A组T3] 计算：

(1) － ； (2) ÷ .

19．[母题·教材P19例1] 解分式方程：

(1)[2022·宿迁] ＝1＋ ； (2) － ＝1.

20．[2024·石家庄裕华区期末]先化简，再求值： ÷ ，其中x＝2.

21．[新考法·结论辨析法] 嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：

嘉嘉说：“分式 比 多1时，x的值是1.”

琪琪说：“分式 比 多1的情况根本不存在.”

你同意谁的观点呢？请说明理由.

22．[情景题·农业应用] 被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.

(1)A块试验田收获水稻9600千克，B块试验田收获水稻7200千

克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克.

(2)在(1)的条件下，为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块

试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那

么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？

23．[新考法·阅读类比法] 阅读下面的材料：

因为 ＝ × ， ＝ × ， ＝ × ，…， ＝ × ，

所以 ＋ ＋ ＋…＋ ＝ × ＋ × ＋ × ＋…＋ × ＝ × ＝ × ＝ .

根据上面的方法，解方程： ＋ ＋ ＝ .

24．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书，甲队，乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲，乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：

方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成.

方案二：乙队单独做这项工程，工期要比规定的工期多5天.

方案三：若甲，乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.

在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？

答案

一、1. B【点拨】 ， ，9x＋ ， 是分式，有4个，故选B.

2. B

3. C【点拨】选项A. ＝ ；选项B. ＝ ＝ ；选项C. 是最简分式；选项D. ＝ ＝ .故选C.

4. A　5. D　6. D

7. B【点拨】顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度，故往返一次所用的时间为 h.

8. B【点拨】根据题意，得慢马的速度为 里/天，快马的速度为 里/天.

因为快马的速度是慢马的2倍，所以 ＝2× .

9. D【点拨】 ＋ ＝－1，

方程两边同乘x－3，得3－2x＋mx－9＝3－x，

移项，合并同类项，得（m－1）x＝9.

因为方程无解，

所以x＝3或m－1＝0.

所以m－1＝3或m＝1.

所以m＝4或m＝1.故选D.

10. A【点拨】①解分式方程不一定会产生增根，故错误；②当x＝2时，分母为0，所以x＝2是增根，故错误；③该方程的最简公分母为2x（x－2），故错误，故正确的个数是0.

11. C【点拨】解分式方程可得x＝m－2.因为关于x的分式方程的解是非负数，所以x≥0且x≠1.所以 解得m≥2且m≠3.

12. B【点拨】化简不等式组，得 因为不等式组无解，所以a≤1.解分式方程，得x＝ .因为x＝ 为整数，a≤1，所以a＝－3，－1或1.因为当a＝－1时，原分式方程无解，故将a＝－1舍去，所以所有满足条件的a的值之和是－3＋1＝－2.

二、13.＞－ 　14.－

15.乙队每天修路比甲队的2倍少30m；22.5

【点拨】设甲队每天修路xm，则2x－30表示乙队每天修路比甲队的2倍少30m，

＝ ，解得x＝22.5.

经检验，x＝22.5是原方程的解.

16. － ＝ － ；15【点拨】由x＞5，结合调和数的定义可得 － ＝ － ，解得x＝15.经检验，x＝15是分式方程的解.

三、17.【解】（1）因为该分式无意义，所以1＋m＝0，

解得m＝－1，即当m＝－1时，该分式无意义.

（2）因为该分式的值为正整数，且m为整数，

所以1＋m＝1或1＋m＝3，

解得m＝0或m＝2，

即当m＝0或m＝2时，该分式的值为正整数.

18.【解】（1）原式＝ ＝－1.

（2）原式＝ ·（x－2）＝ .

19.【解】（1）去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.

经检验，x＝－1是原方程的解.

（2）方程两边同乘（x＋3）（x－3），得（x－2）（x－3）－3（x＋3）＝（x＋3）（x－3），

整理，得－8x＝－6，解得x＝ .

经检验，x＝ 是原方程的解.

20.【解】 ÷ ＝ · ＝ · ＝ .

当x＝2时，原式＝ .

21.【解】同意琪琪的观点.理由如下：

由分式 比 多1，可得 －1＝ .

去分母，得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3.解得x＝1.

经检验，x＝1是原方程的增根，

所以原方程无解，即不存在分式 比 多1的情况.

22.【解】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克.

依题意得， － ＝4，解得x＝600.

经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，

所以2x＝2×600＝1200.

答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.

（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，

依题意得，9600＋600 ＋1200y≥17700，解得y≥1.5.

答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻.

23.【解】将分式方程变形为 （ － ＋ － ＋ － ）＝ .

整理，得 － ＝ .

方程两边同乘2x（x＋9），得2（x＋9）－2x＝9x，

解得x＝2.

经检验，x＝2是原方程的解.

24.【解】设规定的工期是x天，则甲队单独完成需x天，乙队单独完成需（x＋5）天.

依题意得 ＋ ＝1，解得x＝20.

经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意.

因为要确保如期完成，

所以方案二不符合.

方案一所需工程款为1.5×20＝30（万元），方案三所需工程款为1.5×4＋1.1×20＝28（万元）.

因为30＞28，

所以方案三最节省工程款.