第七章综合素质评价

八年级数学 上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1.（2024上海实验学校期中) 下列语句不是命题的是(　　)

A．延长AB到D，使BD＝2AB B．两点之间线段最短

C．两条直线相交有且只有一个交点 D．等角的补角相等

2．能说明命题“对于任何实数a，都有＝a”是假命题的反例是(　　)

A．a＝－2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝

3．有三位同学对校队与市队足球赛进行估计，A说：“校队至少进3个球．”B说：“校队进球数不到5个．”C说：“校队至少进1个球．”比赛后，知道3个人中，只有1个人的估计是对的，你能知道，校队踢进球的个数是(　　)

A．4 B．3 C．1 D．0

4．如图①，将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠，第一次折叠的折痕为AB，且∠1＝28°，第二次折叠的折痕为CD，如图②，若CD∥AB，则∠2的度数是(　　)

A．25° B．28° C．35° D．40°

(第4题)　 (第5题)

5.（2023泰安) 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数等于(　　)

A．65° B．55° C．45° D．60°

6.（教材P185复习题T11变式) 如图，已知在△ABC中，点D在AC上，延长BC至E，连接DE，BD，则下列结论不一定成立的是(　　)

A．∠DCE＞∠ADB B．∠ADB＞∠DBC

C．∠ADB＞∠ACB D．∠ADB＞∠DEC

7.（2024鄂州模拟) 如图，直线l₁∥l₂，点C，点A分别在l₁，l₂上，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交l₁于点B，连接AB.若∠BCA＝150°，则∠1的度数为(　　)

A．10° B．15° C．20° D．30°

8．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数是(　　)

A．62° B．68° C．78° D．90°

9.（2024鞍山月考) 如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠2＝40°，则∠1的度数为(　　)

(第9题)

A．80° B．70° C．60° D．50°

10.（2024石家庄桥西区期末) 要得知作业纸上两相交直线AB，CD所夹锐角的大小，发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两同学提供了如下间接测量方案：

对于方案Ⅰ，Ⅱ，说法正确的是(　　)

A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行

C．Ⅰ，Ⅱ都可行 D．Ⅰ，Ⅱ都不可行

二、填空题(每题3分，共24分)

11．将“相等的角是对顶角”写成“如果……那么……”的形式：__________________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．

12.（2023杭州) 如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝________．

(第12题)　　　 (第13题)

13.（2024成都双流区期末) 如图，在△ABC中，已知点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，∠ADE的度数是________．

14．已知∠A是锐角，在计算∠A＋10°的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°，他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果是正确的．

15.（教材P180习题T1(3)变式) 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数之比为234，则∠B的度数为________．

16．如图，把长方形ABCD沿EF折叠，若∠1＝50°，则∠AEF＝________.

17．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝________．

(第17题)　　　　　　　 (第18题)

18．如图，CO是△ABC的角平分线，过点B作BD∥AC，BD交CO的延长线于点D，若∠A＝45°，∠AOD＝80°，则∠CBD的度数为________．

三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)

19.（2024厦门思明区期末) 如图，点D，G，F分别在△ABC的边AB，AC和BC上，点E在GD的延长线上，FE⊥GE于点E，∠DCB＝90°，DC∥EF，若∠AGD＝130°，求∠ACB的度数．

20.（2024西安高新区模拟) 如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A.

求证：DE＝BC.

21．如图，在△ABC中，∠B＜∠ACB，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD，且PE交直线BC于点E.

(1)若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数；

(2)当点P在线段AD上运动时，求证：∠E＝(∠ACB－∠B)．

22．如图，已知点E在BD上，AE⊥CE且EC平分∠DEF.

(1)求证：EA平分∠BEF；

(2)若∠1＝∠A，∠4＝∠C，求证：AB∥CD.

23.（2024福州一中模拟) 一个三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．(点A′在△ABC的内部)

(1)如图①，若∠A＝45°，则∠1＋∠2＝________；

(2)利用图①，探索∠1，∠2与∠A之间的数量关系，并说明理由；

(3)如图②，把△ABC折叠后，BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，若∠1＋∠2＝108°，利用(2)中得出的结论求∠BA′C的度数．

24．△ABC中，∠C＝80°，点D，E分别是△ABC边AC，BC上的点，点P是一动点，令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α.

(1)若点P在边AB上，且∠α＝50°，如图①，则∠1＋∠2＝________．

(2)若点P在边AB上运动，如图②，则∠α，∠1，∠2之间的关系为________．

(3)若点P运动到边AB的延长线上，如图③，则∠α，∠1，∠2之间有何关系？猜想并说明理由．

答案

一、1.A　2.A　3.D　4.B

5．B　点拨：如图所示，过点O作OE∥AB，

∵AB∥CD，

∴OE∥AB∥CD.

∴∠EOC＝∠2，∠AOE＝∠1.

∵∠AOC＝∠EOC＋∠AOE＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

∵∠1＝35°，

∴∠2＝90°－∠1＝55°.

6．A　7.B　8.A

9．A　点拨：如图，∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝60°.

∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，

∴∠3＝180°－40°－60°＝80°.

∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°.

10．C　点拨：方案Ⅰ，∵∠HEN＝∠CFG，

∴MN∥CD.

根据两直线平行，内错角相等可知，直线AB，CD所夹锐角与∠AEM相等，故方案Ⅰ可行．

方案Ⅱ，根据三角形内角和定理可知，直线AB，CD所夹锐角与180°－∠AEH－∠CFG相等，故方案Ⅱ可行．

二、11.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；假

12．90°　点拨：∵DE∥BC，∠ADE＝28°，∴∠B＝∠ADE＝28°.∵∠ACF＝118°，∴∠A＝∠ACF－∠B＝118°－28°＝90°.

13．70°　点拨：∵BE平分∠ABC，∠ABE＝35°，∴∠ABC＝2∠ABE＝70°.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠ABC＝70°.

14．小明　15.60°　16.115°　17.40°　18.110°

三、19.解：∵FE⊥GE于点E，

∴∠E＝90°.

∵∠DCB＝90°，DC∥EF，

∴∠EFC＝90°.

∴∠E＋∠EFC＝180°.

∴GE∥BC.

∴∠ACB＝∠AGD.

∵∠AGD＝130°，∴∠ACB＝130°.

20．证明：∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B.

在△CDE和△ABC中，

∴△CDE≌△ABC(ASA)．

∴DE＝BC.

21．(1)解：∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，

∴∠BAC＝60°.

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAC＝∠BAD＝30°.

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝65°.

又∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC＝25°.

(2)证明：∵∠B＋∠BAC＋∠ACB＝180°，

∴∠BAC＝180°－(∠B＋∠ACB)．

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠BAC＝90°－(∠B＋∠ACB)．

∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝90°－(∠ACB－∠B)．

∵PE⊥AD，∴∠DPE＝90°.

∴∠ADC＋∠E＝90°.

∴∠E＝90°－∠ADC.

∴∠E＝(∠ACB－∠B)．

22．证明：(1)∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°.

∴∠2＋∠3＝90°且∠1＋∠4＝90°.

又∵EC平分∠DEF，∴∠3＝∠4.

∴∠1＝∠2.∴EA平分∠BEF.

(2)∵∠1＝∠A，∠4＝∠C，

∴∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝2(∠1＋∠4)＝180°.

∴∠B＋∠D＝(180°－2∠1)＋(180°－2∠4)＝360°－2(∠1＋∠4)＝180°.

∴AB∥CD.

23．解：(1)90°

点拨：∵点A沿DE折叠落在点A′的位置，

∴∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED.

∴∠ADE＝(180°－∠1)，∠AED＝(180°－∠2)．

在△ADE中，∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，

∴45°＋(180°－∠1)＋(180°－∠2)＝180°.

整理得∠1＋∠2＝90°.

(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：

∵∠BDE，∠CED是△ADE的两个外角，

∴∠BDE＝∠A＋∠AED，∠CED＝∠A＋∠ADE.

∴∠BDE＋∠CED＝∠A＋∠AED＋∠A＋∠ADE.

∴∠1＋∠A′DE＋∠2＋∠A′ED＝2∠A＋∠AED＋∠ADE，即∠1＋∠2＝2∠A.

(3)由(2)得∠1＋∠2＝2∠A，得2∠A＝108°，

∴∠A＝54°.

∵BA′平分∠ABC，CA′平分∠ACB，

∴∠A′BC＋∠A′CB＝(∠ABC＋∠ACB)＝(180°－∠A)＝90°－∠A.

∴∠BA′C＝180°－(∠A′BC＋∠A′CB)＝180°－＝90°＋×54°＝117°.

24．解：(1)130°　点拨：如图①，连接CP，

∵∠1是△CDP的外角，

∴∠1＝∠DCP＋∠DPC.

同理可得，∠2＝∠ECP＋∠EPC，

∴∠1＋∠2＝∠ACB＋∠DPE＝80°＋50°＝130°.

(2)∠1＋∠2＝80°＋∠α

点拨：如图②，连接CP，

∵∠1是△CDP的外角，

∴∠1＝∠DCP＋∠DPC，

同理可得，∠2＝∠ECP＋∠EPC，∴∠1＋∠2＝∠ACB＋∠DPE＝80°＋∠α.

(3)∠1＝80°＋∠2＋∠α，理由如下：

如图③，∵在△CDM中，∠1＝∠C＋∠CMD，在△EMP中，∠CMD＝∠2＋∠α，

∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α，

即∠1＝80°＋∠2＋∠α.