第六章综合素质评价
八年级数学 上(BS版) 时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．为积极响应市政府（2023年以来，创建“文明典范城市”的号召，某校开展“文明伴成长”画展，其中彩铅、水墨、水彩、速写四个类别的画作幅数分别为18，12，18，20，则这组数据的平均数为( )
A．15 B．16 C．17 D．18
2.（教材P147习题T3变式) 一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如下表：
型号 |
22 |
22.5 |
23 |
23.5 |
24 |
24.5 |
25 |
数量/双 |
3 |
5 |
10 |
15 |
8 |
3 |
2 |
鞋店经理最关心哪种型号的鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是( )
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．中位数或平均数
3.（2023眉山) 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为( )
A．2 B．4 C．6 D．10
4.（教材P138随堂练习T1变式) 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7名同学家里上个月的用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是( )
A．5，10 B．5，9 C．6，8 D．7，8
5．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：
决赛成绩/分 |
100 |
99 |
98 |
97 |
人数 |
3 |
7 |
6 |
4 |
则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是( )
A．98分，98分 B．98分，99分
C．98.5分，98分 D．98.5分，99分
6．为了了解学生的睡眠状况，某校调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘制成睡眠时间条形统计图(如图)，则所调查学生睡眠时间的众数、中位数分别为( )
A．7 h，7 h B．8 h，7.5 h C．7 h，7.5 h D．8 h，8 h
7.（情境题 游戏活动型） 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩(单位：环)如下表．
如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙第三次的成绩x是( )
A．6环 B．7环 C．8环 D．9环
甲 |
6，7，8，8，9，9 |
乙 |
5，6，x，9，9，10 |
8．一组数据由5个整数组成，已知中位数是10，唯一众数是12，则这组数据和的最大值可能是( )
A．50 B．51 C．52 D．53
9．如图所示是小刚一天中的作息时间分配的扇形统计图，如果小刚希望把自己每天的阅读时间调整为2.5小时，那么他的阅读时间需增加( )
A．48分钟 B．60分钟 C．90分钟 D．105分钟
10.
长时间观看手机、电脑等电子产品对视力影响非常大.6月6日是“全国爱眼日”，为了解学生的视力情况，某学校从甲、乙两个班级各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，则下列说法正确的是( )
A．甲班视力值的平均数大于乙班视力值的平均数
B．甲班视力值的中位数大于乙班视力值的中位数
C．甲班视力值的极差小于乙班视力值的极差
D．甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差
二、填空题(每题3分，共24分)
11．数据－3，－6，0，3，6，9的极差是________．
12．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．
13.（教材P153随堂练习变式) 某初级中学坚持开展阳光体育活动，七年级至九年级每学期均进行体育技能测试，其中A班甲、乙两名同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示，为参加学校举办的毕业篮球友谊赛，A班需从甲、乙两名同学中选1名同学进入班级篮球队，从两人成绩的稳定性考虑，请你决策A班应该选择的同学是________．
14．如图是某商场一天的运动鞋销售量情况统计图，这些运动鞋尺寸的中位数为__________ .
15．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数为________．
16.（2024北京四中期末) 已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差是，那么另一组数据2x1－2，2x2－2，2x3－2，2x4－2，2x5－2的方差是________．
17．某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差为23.后来小颖进行了补测，成绩是92分，则该班50人的数学测试成绩的方差将会________(填“变小”“不变”或“变大”)．
18．若40个数据的平方和是56，平均数是，则这组数据的方差是________．
三、解答题(19，20题每题15分，其余每题18分，共66分)
19.（教材P158复习题T10变式) 某公司共有25名员工，下表是他们的月收入情况．
月收入/元 |
45 000 |
18 000 |
10 000 |
5 500 |
4 800 |
3 400 |
3 000 |
2 200 |
人数 |
1 |
1 |
1 |
3 |
6 |
1 |
11 |
1 |
(1)该公司员工月收入的中位数是________元，众数是________元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元．你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？请说明理由．
20.（2023广东) 小红家到学校有两条公共汽车线路．为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验，第一周(5个工作日)选择A线路，第二周(5个工作日)选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间．数据统计如下：(单位：min)
数据统计表
试验序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
A线路所用时间 |
15 |
32 |
15 |
16 |
34 |
18 |
21 |
14 |
35 |
20 |
B线路所用时间 |
25 |
29 |
23 |
25 |
27 |
26 |
31 |
28 |
30 |
24 |
根据以上信息解答下列问题：
|
平均数/min |
中位数/min |
众数/min |
方差 |
A线路所用时间 |
22 |
a |
15 |
63.2 |
B线路所用时间 |
b |
26.5 |
c |
6.36 |
(1)填空：a＝________；b＝________；c＝________；
(2)应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路．
21. （新情境 社会热点）党的二十大报告指出：“我们要全方位夯实粮食安全根基，牢牢守住十八亿亩耕地红线，确保中国人的饭碗牢牢端在自己手中”．为了了解粮食生产情况，某校数学兴趣小组调查了某种粮大户2019年至（2023年的粮食年产量及（2023年粮食分季节占比情况如图：
请根据图中信息回答下列问题：
(1)该种粮大户（2023年早稻产量是________吨．
(2)2019年至（2023年该种粮大户粮食年产量的中位数是________，平均数是________．
(3)该种粮大户估计（2024年的粮食总产量年增长率与（2023年的相同，那么（2024年该种粮大户的粮食总产量是多少吨？
22.（2024成都外国语学校模拟) 近年来网约车给人们的出行带来了便利，某学校数学兴趣小组对甲、乙两家网约车公司司机月收入进行抽样调查，从两家公司分别随机抽取10名司机的月收入(单位：千元)进行统计，根据统计结果绘制如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下表：
|
平均月收入/千元 |
中位数/千元 |
众数/千元 |
方差 |
甲公司 |
6 |
6 |
6 |
1.2 |
乙公司 |
6 |
■ |
4 |
7.6 |
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)上表中的数据被污染，请你求出这个数据；
(3)某人打算从两家公司中选择一家做网约车司机，根据以上数据，你建议他选择________公司．(填“甲”或“乙”)
答案
一、1.C 2.C 3.A
4．C 点拨：5，5，6，7，8，9，10这组数据的众数是5，中位数是7.
去掉两个数据后中位数和众数保持不变，据此逐项判断：
A．去掉5和10之后，新的一组数据没有众数，故A选项错误；
B．去掉5和9之后，新的一组数据没有众数，故B选项错误；
C．去掉6和8之后，新的一组数据的众数和中位数分别是5，7，故C选项正确；
D．去掉7和8之后，新的一组数据的中位数为6，中位数发生了变化，故D选项错误．故选C.
5．D 点拨：因为99分出现的次数最多，所以众数为99分．中位数是第10，11个成绩的平均数，即＝98.5(分)，故选D.
6．C 7.B
8．B 点拨：因为中位数是10，唯一众数是12，
所以这5个数按由小到大排列时，后面三个数为10，12，12.当前面两个数为8和9时，这组数据和最大，最大值为51.
9．C
10．D 点拨：A.甲班视力值的平均数为
＝4.7，
乙班视力值的平均数为
＝4.7，
所以甲班视力值的平均数等于乙班视力值的平均数，故选项A说法错误，不符合题意；
B．甲班视力值的中位数为＝4.7，乙班视力值的中位数为＝4.7，
所以甲班视力值的中位数等于乙班视力值的中位数，故选项B说法错误，不符合题意；
C．甲班视力值的极差为5.0－4.4＝0.6，乙班视力值的极差为5.0－4.4＝0.6，
所以甲班视力值的极差等于乙班视力值的极差，故选项C说法错误，不符合题意；
D．甲班视力值的方差为×[(4.4－4.7)2＋(4.6－4.7)2＋4×(4.7－4.7)2＋(4.8－4.7)2＋(5.0－4.7)2]＝0.025，
乙班视力值的方差为×[(4.4－4.7)2＋(4.5－4.7)2＋(4.6－4.7)2＋2×(4.7－4.7)2＋(4.8－4.7)2＋(4.9－4.7)2＋(5.0－4.7)2]＝0.035，
所以甲班视力值的方差小于乙班视力值的方差，故选项D说法正确，符合题意．故选D.
二、11.15 12.8.3 13.甲 14.24.5 cm 15.35
16．1 17.变小 18.0.9
三、19.解：(1)3 400；3 000
(2)答案不唯一．如用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．理由：在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是3 400元，这说明除去月收入为3 400元的员工之外，一半员工月收入高于3 400元，另一半员工月收入低于3 400元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
20．解：(1)19；26.8；25
(2)选择A线路所用时间的平均数为22 min，选择B线路所用时间的平均数为26.8 min，用时差不太多．而方差63.2＞6.36，相比较B线路的波动性更小，所以选择B线路更优．(答案合理即可)
21．解：(1)10
(2)160吨；174吨
(3)(250－200)÷200×100%＝25%，
250×(1＋25%)＝312.5(吨)．
答：2024年该种粮大户的粮食总产量是312.5吨．
22．解：(1)补全条形统计图如图所示．
(2)乙公司10名司机的月收入(单位：千元)从小到大排列是4，4，4，4，4，5，5，9，9，12，所以乙公司网约车司机的月收入的中位数＝＝4.5(千元)．
(3)甲