【323748】2024八年级数学上册 第二章 实数综合素质评价（新版）北师大版

第二章综合素质评价

八年级数学 上(BS版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列实数中，是无理数的是(　　)

A. B．－ C．0 D．－1.010 101

2.（2023潍坊) 在实数1，－1，0，中，最大的数是(　　)

A．1 B．－1 C．0 D.

3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为 ，则计算器面板显示的结果为(　　)

A．－2 B．2 C．±2 D．4

4．要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)

A．x≤1 B．x≥－1 C．x<－1 D．x>1

5．下列根式中，是最简二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

6．下列各选项的两个数互为相反数的是(　　)

A.和 B．－和 C.和－ D.和

7.（2023徐州) 的值介于(　　)

A．25与30之间 B．30与35之间

C．35与40之间 D．40与45之间

8.（新考法 分类讨论法） 若2m－4与3m－1是同一个正数的平方根，则m的值为(　　)

A．－3 B．1 C．－1 D．－3或1

9．下列计算正确的是(　　)

A．(－)²＝－3 B.＝2

C.＝1 D．(＋1)(－1)＝3

10.（教材P43习题T4变式) 如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B都在格点上，若BC＝，则AC的长为(　　)

A. B. C．2 D．3

二、填空题(每题3分，共24分)

11.（2023吉林) 计算：＝________．

12.－2的相反数是________，绝对值是________．

13.（新趋势 跨学科）已知当鸡蛋落地时的速度大于1.2 m/s时鸡蛋会被摔碎．若鸡蛋从高处自由下落，其落地时的速度v(m/s)与开始下落时离地面的高度h(m)满足关系v²＝20h，现有一鸡蛋从0.15 m处自由下落，则鸡蛋________摔碎．(填“会”或“不会”，提示：≈1.73)

14.（教材P50复习题T10变式) 如图，四边形ODBC是正方形，以点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴的负半轴于点A，则点A表示的数是________．

15．若6－的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋)y的值是________．

16.（教材P31随堂练习T2变式) 若一个正方体的棱长是5 cm，再做一个体积是它的两倍的正方体，则所做正方体的棱长约是____________(用计算器计算，结果精确到0.1 cm)．

17．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简－＋＝________．

18.（新视角 规律探究题）如图，正方形ABCD的边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为________．

三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分)

19．计算下列各题：

(1)－2 024⁰＋2^－1；

(2)(＋)(－)＋(－1)²；

(3)＋÷－|2－|＋(π－3)⁰－.

20．求下列各式中x的值：

(1)9(3x＋2)²－64＝0；

(2)－(x－3)³＝125.

21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值．

22．在4×4的方格中，每个小正方形的边长均为1.

(1)图①中正方形ABCD的面积为________，边长为________；

(2)如图②，若点A在数轴上表示的数是－1，以A为圆心、AD长为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，求点E表示的数．

23.（2024石家庄裕华区期末) 某市在招商引资期间，把已倒闭的油泵厂出租给外地某投资商，该投资商为减少固定资产投资，将原来400 m²的正方形场地改建成315 m²的长方形场地，且其长、宽的比为53.

(1)求原来正方形场地的周长；

(2)如果把原来正方形场地的铁栅栏围墙全部利用，围成新场地的长方形围墙，那么这些铁栅栏是否够用？试利用所学知识说明理由．

24.（新考法 分类讨论法 ） 对于不同的实数p，q，我们用符号max{p，q}表示p，q两数中较大的数，如max{1，2}＝2，

(1)请直接写出max的值；

(2)我们知道，当m²＝1时，m＝±1，利用这种方法解决下面问题：若max＝4，求x的值．

答案

一、1.B　2.D　3.B　4.B　5.D　6.D　7.D　8.D　9.B

10．B　点拨：由勾股定理得AB²＝6²＋4²＝52，所以AB＝2.所以AC＝AB－BC＝2－＝.

二、11.　12.2－；2－

13．会

14．－2　15.3

16．6.3 cm

17．b＋1

18．4　点拨：根据勾股定理得出正方形的对角线是边长的倍，第1个正方形的边长为1，其对角线长为；第2个正方形的边长为，其对角线长为()²；第3个正方形的边长为()²，其对角线长为()³；…；第n个正方形的边长为()^n－1.所以第6个正方形的边长为()⁵＝4.

三、19.解：(1)原式＝3－1＋＝.

(2)原式＝()²－()²＋(2－2＋1)

＝2－5＋3－2

＝－2.

(3)原式＝－2＋－(2－)＋1－2＝－2＋－2＋＋1－2＝－3.

20．解：(1)原方程可化为(3x＋2)²＝.

由平方根的定义，得3x＋2＝±，

解得x＝或x＝－.

(2)原方程可化为(x－3)³＝－125.

由立方根的定义，得x－3＝－5，

解得x＝－2.

21．解：由题意可知2a－1＝9，3a＋b－1＝16，所以a＝5，b＝2.所以a＋2b＝5＋2×2＝9.

22．解：(1)10；

点拨：因为正方形ABCD的面积是4×4－4××1×3＝10，所以正方形ABCD的边长为.

(2)因为正方形ABCD的边长为，所以AE＝AD＝，所以点E表示的数比－1大，即点E表示的数为－1＋.

23．解：(1)＝20(m)，4×20＝80(m)，

所以原来正方形场地的周长为80 m.

(2)这些铁栅栏够用，理由如下：

设这个长方形场地的宽为3a m，则长为5a m.

由题意得3a×5a＝315，解得a＝±，

因为a＞0，所以a＝，

所以3a＝3，5a＝5.

所以这个长方形场地的周长为2(3＋5)＝16(m)，

因为80＝16×5＝16×＞16，

所以这些铁栅栏够用．

24．解：(1)max，的值为－.

(2)分以下两种情况讨论：

①当(x－1)²<x²时，max＝x²＝4，

所以x＝±2，

当x＝－2时，(－2－1)²>(－2)².

所以x＝－2不符合题意，舍去．故x＝2.

②当(x－1)²>x²时，max＝(x－1)²＝4，所以x－1＝±2，解得x＝3或x＝－1，当x＝3时，(3－1)²<3²，所以x＝3不符合题意，舍去．故x＝－1.

综上所述，x＝2或－1.