第12章综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．下列图象中，y是x的函数的是( )

2．2024·金华婺城区期末已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，2)，则下列不在该函数图象上的点是( )

A．(0 ，0) B．(－1，－2) C．(1，－2) D．(3，6)

3．将一次函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位后，所得新图象的函数表达式为( )

A．y＝2x－1 B．y＝2x－3 C．y＝2x D．y＝2x＋3

4．【2024·淮北期中】已知点(－3，y₁)，(1，y₂)，(－1，y₃)都在直线y＝3x－b上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为( )

A．y₁＜y₂＜y₃ B．y₁＜y₃＜y₂

C．y₂＜y₃＜y₁ D．y₃＜y₁＜y₂

5．直线y＝ax＋b(a≠0)过点A(0，1)，B(2，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解为( )

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3

6．点P(a，b)在函数y＝4x＋3的图象上，则代数式8a－2b＋1的值等于( )

A．7 B．－7 C．5 D．－5

7 ．【2024·合肥瑶海区期中】如图，一次函数y＝kx＋b与y＝x＋2的图象相交于点P(m，4)，则关于x，y的二元一次方程组的解是( )

A． B．

C． D．

8．【2024·合肥四十八中月考】两个一次函数y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

9．【2024·合肥庐阳中学月考】如图，李爷爷要围一个长方形菜园ABCD，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边的总长恰好为24 m．设边BC的长为x m，边AB的长为y m(x＞y)，则y与x之间的函数表达式为( )

A．y＝－2x＋24(0＜x＜12) B．y＝－x＋12(8＜x＜24)

C．y＝－2x＋24(8＜x＜24) D．y＝－x＋12(0＜x＜12)

10．A，B两地相距640 km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲车出发1小时后，乙车出发沿同一路线行驶．设甲、乙两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，s与t的关系如图所示，下列说法：

①甲车行驶的速度是60 km/h，乙车行驶的速度是80 km/h；

②乙车出发4 h后追上甲车；

③甲车比乙车晚到 h；

④甲车行驶8 h或9 h时，甲、乙两车相距80 km.

其中正确的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．函数y＝中，自变量x的取值范围是________．

12．已知函数y＝则当x＝－2时，y的值是________．

13．对于一次函数 y＝kx＋b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则一次函数的表达式为______________．

14．正方形A₁B1C₁O，正方形A₂B₂C₂C₁，正方形A₃B₃C₃C₂，…按如图所示放置，点A₁，A₂，A₃，…在直线y＝x＋1上，点C₁，C₂，C₃，…在x轴上．

(1)点B_n的坐标是____________；

(2)第n个正方形的面积为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	4	3	2	1	0	…

(1)求出函数的表达式及x＝－3时的函数值；

(2)画出这个函数的图象，观察图象，直接写出当y＜0时，x的取值范围．

16．【2024·合肥四十五中月考】改编若直线l平行于直线y＝2x－3，且在y轴上的截距为－2.

(1)求直线l的表达式；

(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．【母题：教材P39练习T2】已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.

(1)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；

(2)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求m的取值范围．

18．“十一”期间，小亮和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱内剩余油量为30升(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)．

(1)求该车平均每千米的耗油量．

(2)直接写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)之间的函数表达式，并求出当x＝280时，剩余油量Q的值．

(3)当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．【2024·合肥蜀山区期中】如图，已知函数y₁＝2x＋b和y₂＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A，B.

(1)分别求出这两个函数的表达式；

(2)求三角形ABP的面积；

(3)根据图象直接写出不等式2x＋b＞ax－3的解集．

20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.

(1)求k，b的值；

(2)请直接写出方程组的解；

(3)若点D在y轴上，且满足S_三角形DOC＝S_三角形BOC，求点D的坐标．

六、(本题满分12分)

21．“暖民心行动·快乐健身”2023中国全民健身走(跑)大赛安徽·蒙城站，在安徽蒙城县博物馆开赛．甲、乙两位选手同时从起点出发，出发一段时间后，甲选手在途中进行了休整，最终甲、乙都到达终点．如图是他们距离起点的路程s(米)与出发时间t(分钟)的关系图，请根据图象回答下列问题：

(1)图中自变量是____________，因变量是____________，终点到起点的路程是________米．

(2)甲选手休整的时间是多少分钟？甲选手休整前、后两段路程的速度分别是多少？乙选手的速度是多少？

(3)比赛开始后，甲、乙两位选手第一次相遇的时间是多少分钟？

七、(本题满分12分)

22．【2024·合肥包河区期中】已知甲种水果的单价为30元/千克，若一次性购买甲种水果超过40千克，超过部分的价格打八折．某经销商购买甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出图象中a的值，并求出y与x之间的函数表达式．

(2)若乙种水果的单价为25元/千克，该经销商计划一次性购进甲、乙两种水果共80千克，且甲种水果不少于30千克，但又不超过50千克．如何分配甲、乙两种水果的购买量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？最少付款金额是多少？

八、(本题满分14分)

23.【综合与实践】有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤，小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．

【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：(m₀＋m)·l＝M·(a＋y)，其中秤盘质量为m₀克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】目标：设计简易杆秤．设定m₀＝10，M＝50，最大可称重物质量为1 000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．

任务一：确定l和a的值．

(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；

(2)当秤盘放入质量为1 000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；

(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值；

任务二：确定刻线的位置．

(4)根据任务一，求y关于m的函数表达式；

(5)从零刻线开始，每隔100克在杆秤上找到对应刻线，请求出相邻刻线间的距离．

答案

一、1．B　2．C　3．A　4．B　5．C　6．D　7．A　8．B　9．B

10．C　【点拨】甲车行驶的速度是60÷1＝60(km/h)．

因为甲车先出发1 h，甲车出发4 h后，乙车追上甲车，所以乙车出发3 h后追上甲车．

所以3(v_乙－60)＝60.所以v_乙＝80 km/h，

即乙车行驶的速度是80 km/h，故①正确，②错误；

由题图可得，当乙车到达B地时，甲、乙两车相距100 km，

所以甲车比乙车晚到100÷60＝(h)，故③正确；

当60t＋80＝80(t－1)时，解得t＝8；

当60t＋80＝640时，解得t＝9.

所以甲车行驶8 h或9 h时，甲、乙两车相距80 km，故④正确；

综上所述，正确的个数是3.

二、11．x≠2　12．－4 　13．y＝x＋2或y＝－x＋7

点易错：本题容易忽视一次函数图象的增减变化，只考虑一种情况而致错．)

14．(1)(2n－1，2n－1)　(2)22n－2

点方法：第(1)问：解决规律问题的关键是要分析出前面几个数字的规律，即求出的坐标的规律，进而得到所求的坐标．第(2)问：要分析出每个正方形的边长，后面的正方形边长都是它前面一个正方形边长的2倍，从而得到第n个正方形的面积．)

三、15．【解】(1)根据表格可知，当x＝0时，y＝b＝2，当x＝1时，y＝k＋b＝1，所以k＝－1.

因此一次函数的表达式为y＝－x＋2.

在y＝－x＋2中，当x＝－3时，y＝3＋2＝5.

(2)函数图象如图所示；当y＜0时，x＞2.

16．【解】(1)因为直线l平行于直线y＝2x－3，

所以可设直线l的表达式为y＝2x＋b.

因为直线l在y轴上的截距为－2，所以b＝－2.

所以直线l的表达式为y＝2x－2.

(2)对于y＝2x－2，令x＝0，则y＝－2.

令y＝0，则x＝1.

所以直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为×2×1＝1.

四、17．【解】(1)由题可得2m＋1＜0，所以m＜－.

(2)若图象经过第一、三象限，则m＝3.

若图象经过第一、二、三象限，

则解得m＞3.

综上所述，m≥3.

18．【解】(1)(45－30)÷150＝0.1(升)．

答：该车平均每千米耗油0.1升．

(2)Q与x之间的函数表达式为Q＝45－0.1x，

当x＝280时，Q＝45－0.1×280＝17.

(3)能．理由：当Q＝3时，45－0.1x＝3，解得x＝420.2×200＝400(千米)．因为420>400，所以他们能够在汽车报警前回到家．

五、19．【解】(1)将(－2，－5)分别代入y₁＝2x＋b和y₂＝ax－3，

得－4＋b＝－5，－2a－3＝－5，解得b＝－1，a＝1，

所以y₁＝2x－1，y₂＝x－3.

(2)当y₁＝2x－1＝0时，x＝0.5，所以A(0.5，0)．

当y₂＝x－3＝0时，x＝3，所以B(3，0)．

所以AB＝3－0.5＝2.5.所以三角形ABP的面积＝×2.5×5＝.

(3)x＞－2.

20．【解】(1)在y＝3x中，当x＝1时，y＝3x＝3，所以C点的坐标为(1，3)．

由一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)和点C(1，3)，

得解得

(2)

(3)由(1)知一次函数的表达式为y＝－x＋4.

当y＝0时，x＝4.所以点B的坐标为(4，0)．

所以OB＝4.

设D点的坐标为(0，a)，则OD＝|a|.

因为S_三角形DOC＝S_三角形BOC，所以|a|×1＝×4×3，

解得a＝±12，所以点D的坐标为(0，12)或(0，－12)．

六、21．【解】(1)出发时间t；距离起点的路程s；6 000

(2)由题图可得，甲选手休整的时间为10分钟．

甲选手休整前的速度为＝150(米/分钟)，

甲选手休整后的速度为＝90(米/分钟)．

乙选手的速度为＝120(米/分钟)．

答：甲选手休整的时间是10分钟，甲选手休整前、后两段路程的速度分别是150米/分钟、90米/分钟，乙选手的速度是120米/分钟．

( 3)由题图可得，甲、乙两位选手在距离起点3 750米的位置相遇．由(2)可知乙选手的平均速度为120米/分钟．所以甲、乙两位选手第一次相遇的时间为3 750÷120＝(米/分钟)．

答：甲、乙两位选手第一次相遇的时间是分钟．

七、22．【解】(1)a＝2 160.

如图，b＝30×40＝1 200.

所以A(40，1 200)，B(80，2 160)．

①当0≤x≤40时，设y与x之间的函数表达式为y＝kx，将点A(40，1 200)的坐标代入，得k＝30，所以y＝30x.

②当x＞40时，设y与x之间的函数表达式为y＝px＋q，将点A(40，1 200)和点B(80，2 160)的坐标代入，得解得

所以y＝24x＋240.

综上所述，y＝

(2)设购进甲种水果m(30≤m≤50)千克，则购进乙种水果(80－m)千克．

①当30≤m≤40时，w＝30m＋25(80－m)＝5m＋2 000.

因为5>0，所以w随m的增大而增大．

所以当m＝30时，w取最小值，此时w＝5×30＋2 000＝2 150，80－m＝80－30＝50；

②当40＜m≤50时，w＝24m＋240＋25(80－m)＝－m＋2 240.

因为－1<0，所以w随m的增大而减小．

所以当m＝50时，w取最小值，此时w＝－50＋2 240＝2 190，80－m＝80－50＝30.

因为2 150＜2 190，

所以购进甲种水果30千克，乙种水果50千克，才能使经销商付款总金额w最少，最少付款金额是2 150元．

八、23．【解】(1)由题意得m＝0，y＝0，

因为m₀＝10，M＝50，所以10l＝50a，所以l＝5a.

(2)由题意得m＝1 000，y＝50，

所以(10＋1 000)l＝50(a＋50)．所以101l－5a＝250.

(3)由(1)(2)可得解得

(4)由(3)可知l＝2.5，a＝0.5，

所以2.5(10＋m)＝50(0.5＋y)，所以y＝m.

(5)由(4)可知y＝m，

所以当m＝0时，y＝0；当m＝100时，y＝5；

当m＝200时，y＝10；当m＝300时，y＝15；

当m＝400时，y＝20；当m＝500时，y＝25；

当m＝600时，y＝30；当m＝700时，y＝35；

当m＝800时，y＝40；当m＝900时，y＝45；

当m＝1 000时，y＝50.

所以相邻刻线间的距离为5厘米．