【323738】2024八年级数学上册 第11章 数的开方综合素质评价（新版）华东师大版

第11章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列实数为无理数的是(　　)

A． B．0．2 C．－5 D．

2．0．25的算术平方根是(　　)

A．±0．5 B．±0．25 C．0．5 D．－0．5

3．[2024·九江四校联考]下列语句正确的是(　　)

A． 的立方根是± B．－3是27的立方根

C． 的立方根是2 D．(－1)²的立方根是－1

4．已知｜a－1｜＋｜b－4｜＝0，则 的平方根是(　　)

A． B．± C．± D．

5．[2023·菏泽]实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(　　)

A．c(b－a)＜0 B．b(c－a)＜0

C．a(b－c)＞0 D．a(c＋b)＞0

6．下列说法中，正确的是(　　)

A．若｜a｜＝｜b｜，则a＝b B．若a＜b，则a²＜b²

C．若 ＝ ，则a＝b D．若 ＝ ，则a＝b

7．[2024·汝州八年级期末]一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的(　　)

A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍

8．[2024·重庆松树桥中学质量抽测]有一个数值转换器，流程如下：

当输入的x值为64时，输出的y值是(　　)

A．2 B． C．±2 D．

9．[2023·临沂]在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①｜a｜＞｜b｜；②a＞0；③b＜0；④c＜0．正确的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．[2024·重庆铜梁区期末]对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“＋”“－”“×”“÷”组成算式(不再添加改变运算顺序的括号)，并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数4，5，6的“四则操作”可以是4＋5÷6＝ ，也可以是4－5－6＝－7；对实数2，－1，－2的一种“四则操作”可以是2－(－1)＋(－2)＝1．给出下列说法：

①对实数1，4，2进行“四则操作”后的结果可能是6；

②对实数2，－5，3进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；

③对实数x，x，2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；

④对三个都小于10的正整数进行“四则操作”的结果为12，则这三个数之和最大为23．

其中正确的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题(每题3分，共24分)

11． ＝　　　　．

12． －2的相反数是　　　　．

13．在0， ，－π，－2四个数中，最小的实数是　　　　．

14．[2024·泉州五中月考]若a²＝9， ＝－2，则a＋b＝　　　　．

15．已知 与｜3－a－b｜互为相反数，则(a－b)²⁰²⁴＝　　　　．

16．若两个连续整数x，y满足x＜ ＋1＜y，则x＋y的值是　　　　．

17．[2024·烟台芝罘区期末]已知2m－4和3m－1是实数x的两个平方根，则x的值是　　　　．

18．[2024·常宁八年级期末]一个正方体集装箱的原体积为216m³，现准备将其扩容(仍为正方体)用来放更多的货物．若要使新的正方体集装箱的体积达到343m³，则它的棱长需增加　　　　m．

三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)

19．计算：

(1)(

阳]｜－3｜＋ ＋(－2)×1；

(3) ＋｜－3｜－ × ；

(4)(－1)²⁰²⁴＋ －3＋ × ．

20．求下列各式中未知数的值：

(1)｜a－2｜＝ ；　(2)4x²＝25；　(3)(x－0．7)³＝0．027．

21．已知2a－3的平方根为±3，a＋b－2的算术平方根为4，求a＋ b的立方根．

22．[2024·开封八年级期末]已知a，b，c均为实数，且6a＋34的立方根是4，正数b的平方根分别是3x－7与x－9，c是 的整数部分．

(1)求正数b的值；

(2)求2a＋b＋c的值．

23．[2024·石家庄五十四中期末]请根据如图所示的对话内容解答下列问题．

(1)求大正方体木块的棱长；

(2)求截得的每个小正方体木块的棱长．

24．[2024·上饶广丰区期末]定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”．将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S(x)．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S(13)＝4．

(1)下列两位数：40，51，77中，“相异数”为　　　　；

(2)计算：S(65)的值；

(3)若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2k－1，且S(y)＝8，求“相异数”y．

答案

一、1．D　2．C　3．C

4．B【点拨】由题意得a－1＝0，b－4＝0，解得a＝1，b＝4，则 的平方根是± ＝± ．

5．C　6．D　7．B　8．B

9．A【点拨】∵a＋b＝0，∴｜a｜＝｜b｜．故①错误．∵b－c＞c－a＞0，∴b＞c＞a．又∵a＋b＝0，∴a＜0，b＞0．故②③错误．∵a＋b＝0，∴b＝－a．又∵b－c＞c－a，∴－a－c＞c－a．∴－c＞c．∴c＜0．故④正确．故选A．

10．A【点拨】对实数1，4，2进行“四则操作”可以是1×4＋2＝6，∴结果可能为6，故①正确；

对实数2，－5，3进行“四则操作”可以是2－(－5)＋3＝2＋5＋3＝10或2＋(－5)－3＝－6或2×(－5)＋3＝－7或2÷(－5)＋3＝ 或2－(－5)×3＝17……结果最大的是17，故②错误；

对实数x，x，2进行“四则操作”后的结果为6，可以是x＋x－2＝6或x＋x＋2＝6或x×x＋2＝6或x×x－2＝6或x＋x×2＝6或x×x÷2＝6或x＋x÷2＝6或x×x×2＝6，得x＝4或x＝±2或x＝± 或x＝± 或x＝± ，共9个，故③错误；对三个都小于10的正整数进行“四则操作”的结果为12，则这三个数之和最大的情况为9－6＋9＝12，则这三个数之和最大为24，故④错误．故选A．

二、11．2　12．2－ 　13．－π

14．－5或－11

15．1【点拨】根据题意得 ＋｜3－a－b｜＝0，

∴ ＝0，｜3－a－b｜＝0．

∴a－1＝0，3－a－b＝0．

∴a＝1，b＝2．

∴(a－b)²⁰²⁴＝(1－2)²⁰²⁴＝1．

16．7【点拨】∵2＜ ＜3，∴3＜ ＋1＜4．又∵x＜ ＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4．∴x＋y＝3＋4＝7．

17．4【点拨】∵实数x的两个平方根是2m－4和3m－1，∴2m－4＋3m－1＝0，解得m＝1．∴2m－4＝－2，3m－1＝2．∴x＝(±2)²＝4．

18．1【点拨】∵正方体集装箱的原体积为216m³，∴棱长为 ＝6(m)．要使其体积达到343m³，则棱长为 ＝7(m)，∴它的棱长需增加7－6＝1(m)．

三、19．【解】(1)原式＝6＋(－6)＝0．

(2)原式＝3＋2－2＝3．

(3)原式＝－5＋3－8× ＝－5＋3－2＝－4．

( 4)原式＝1＋2－3＋1＝1．

实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次计算，有括号的先算括号里的．

20．【解】(1)由｜a－2｜＝ ，得a－2＝ 或a－2＝－ ．当a－2＝ 时，a＝ ＋2；当a－2＝－ 时，a＝－ ＋2．

(2)因为4x²＝25，所以x²＝ ．

所以x＝± ．

(3)因为(x－0．7)³＝0．027，

所以x－0．7＝0．3．所以x＝1．

21．【解】∵2a－3的平方根为±3，∴2a－3＝9．∴a＝6．∵a＋b－2的算术平方根为4，∴a＋b－2＝16．∴b＝12，∴a＋ b＝6＋ ×12＝8．

∴a＋ b的立方根是2．

22．【解】(1)∵正数b的平方根分别是3x－7与x－9，

∴(3x－7)＋(x－9)＝0，解得x＝4．

∴正数b为(4－9)²＝25．

(2)∵6a＋34的立方根是4，∴6a＋34＝64，解得a＝5．

∵c是 的整数部分，6＜ ＜7，∴c＝6．

∴2a＋b＋c＝2×5＋25＋6＝41．

23．【解】(1)∵ ＝10，

∴大正方体木块的棱长是10cm．

(2)设截得的每个小正方体木块的棱长是xcm，

根据题意得1000－8x³＝488，解得x＝ ＝4，

∴截得的每个小正方体木块的棱长是4cm．

24．【解】(1)51【点拨】40中有数字0，不符合定义，故不是“相异数”．51中十位数字是5，个位数字是1，不同，故是“相异数”．77中十位数字和个位数字都是7，相同，不符合定义，故不是“相异数”．

(2)根据题意，得65＋56＝121，121÷11＝11，故S(65)＝11．

(3)由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2k－1，且S(y)＝8，得10k＋2k－1＋10(2k－1)＋k＝8×11，解得k＝3，

∴2k－1＝2×3－1＝5．

∴“相异数”y是35．