一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列实数为无理数的是( )
A．
B．0．2 C．－5 D．
2．0．25的算术平方根是( )
A．±0．5 B．±0．25 C．0．5 D．－0．5
3．[2024·九江四校联考]下列语句正确的是( )
A．
的立方根是±
B．－3是27的立方根
C．
的立方根是2 D．(－1)2的立方根是－1
4．已知｜a－1｜＋｜b－4｜＝0，则
的平方根是( )
A．
B．±
C．±
D．
5．[2023·菏泽]实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是( )
A．c(b－a)＜0 B．b(c－a)＜0
C．a(b－c)＞0 D．a(c＋b)＞0
6．下列说法中，正确的是( )
A．若｜a｜＝｜b｜，则a＝b B．若a＜b，则a2＜b2
C．若
＝
，则a＝b D．若
＝
，则a＝b
7．[2024·汝州八年级期末]一个正方体的体积扩大为原来的64倍，则它的棱长变为原来的( )
A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．9倍
8．[2024·重庆松树桥中学质量抽测]有一个数值转换器，流程如下：
当输入的x值为64时，输出的y值是( )
A．2 B．
C．±2 D．
9．[2023·临沂]在实数a，b，c中，若a＋b＝0，b－c＞c－a＞0，则下列结论：①｜a｜＞｜b｜；②a＞0；③b＜0；④c＜0．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．[2024·重庆铜梁区期末]对于从左到右依次排列的三个实数a，b，c，在a与b之间、b与c之间只添加一个四则运算符号“＋”“－”“×”“÷”组成算式(不再添加改变运算顺序的括号)，并按四则运算法则计算结果，称为对实数a，b，c进行“四则操作”．例如：对实数4，5，6的“四则操作”可以是4＋5÷6＝
，也可以是4－5－6＝－7；对实数2，－1，－2的一种“四则操作”可以是2－(－1)＋(－2)＝1．给出下列说法：
①对实数1，4，2进行“四则操作”后的结果可能是6；
②对实数2，－5，3进行“四则操作”后，所有的结果中最大的是21；
③对实数x，x，2进行“四则操作”后的结果为6，则x的值共有16个；
④对三个都小于10的正整数进行“四则操作”的结果为12，则这三个数之和最大为23．
其中正确的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分，共24分)
11．
＝ ．
12．
－2的相反数是 ．
13．在0，
，－π，－2四个数中，最小的实数是 ．
14．[2024·泉州五中月考]若a2＝9，
＝－2，则a＋b＝ ．
15．已知
与｜3－a－b｜互为相反数，则(a－b)2024＝ ．
16．若两个连续整数x，y满足x＜
＋1＜y，则x＋y的值是 ．
17．[2024·烟台芝罘区期末]已知2m－4和3m－1是实数x的两个平方根，则x的值是 ．
18．[2024·常宁八年级期末]一个正方体集装箱的原体积为216m3，现准备将其扩容(仍为正方体)用来放更多的货物．若要使新的正方体集装箱的体积达到343m3，则它的棱长需增加 m．
三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)
19．计算：
(1)(
阳]｜－3｜＋
＋(－2)×1；
(3)
＋｜－3｜－
×
；
(4)(－1)2024＋
－3＋
×
．
20．求下列各式中未知数的值：
(1)｜a－2｜＝
； (2)4x2＝25； (3)(x－0．7)3＝0．027．
21．已知2a－3的平方根为±3，a＋b－2的算术平方根为4，求a＋
b的立方根．
22．[2024·开封八年级期末]已知a，b，c均为实数，且6a＋34的立方根是4，正数b的平方根分别是3x－7与x－9，c是
的整数部分．
(1)求正数b的值；
(2)求2a＋b＋c的值．
23．[2024·石家庄五十四中期末]请根据如图所示的对话内容解答下列问题．
(1)求大正方体木块的棱长；
(2)求截得的每个小正方体木块的棱长．
24．[2024·上饶广丰区期末]定义：对于一个两位数x，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”．将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数求和，再除以11所得的商记为S(x)．例如，a＝13，对调个位数字与十位数字得到的新两位数为31，新两位数与原两位数的和为13＋31＝44，和44除以11的商为44÷11＝4，所以S(13)＝4．
(1)下列两位数：40，51，77中，“相异数”为 ；
(2)计算：S(65)的值；
(3)若一个“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2k－1，且S(y)＝8，求“相异数”y．
答案
一、1．D 2．C 3．C
4．B【点拨】由题意得a－1＝0，b－4＝0，解得a＝1，b＝4，则
的平方根是±
＝±
．
5．C 6．D 7．B 8．B
9．A【点拨】∵a＋b＝0，∴｜a｜＝｜b｜．故①错误．∵b－c＞c－a＞0，∴b＞c＞a．又∵a＋b＝0，∴a＜0，b＞0．故②③错误．∵a＋b＝0，∴b＝－a．又∵b－c＞c－a，∴－a－c＞c－a．∴－c＞c．∴c＜0．故④正确．故选A．
10．A【点拨】对实数1，4，2进行“四则操作”可以是1×4＋2＝6，∴结果可能为6，故①正确；
对实数2，－5，3进行“四则操作”可以是2－(－5)＋3＝2＋5＋3＝10或2＋(－5)－3＝－6或2×(－5)＋3＝－7或2÷(－5)＋3＝
或2－(－5)×3＝17……结果最大的是17，故②错误；
对实数x，x，2进行“四则操作”后的结果为6，可以是x＋x－2＝6或x＋x＋2＝6或x×x＋2＝6或x×x－2＝6或x＋x×2＝6或x×x÷2＝6或x＋x÷2＝6或x×x×2＝6，得x＝4或x＝±2或x＝±
或x＝±
或x＝±
，共9个，故③错误；对三个都小于10的正整数进行“四则操作”的结果为12，则这三个数之和最大的情况为9－6＋9＝12，则这三个数之和最大为24，故④错误．故选A．
二、11．2 12．2－
13．－π
14．－5或－11
15．1【点拨】根据题意得
＋｜3－a－b｜＝0，
∴
＝0，｜3－a－b｜＝0．
∴a－1＝0，3－a－b＝0．
∴a＝1，b＝2．
∴(a－b)2024＝(1－2)2024＝1．
16．7【点拨】∵2＜
＜3，∴3＜
＋1＜4．又∵x＜
＋1＜y，且x，y为两个连续整数，∴x＝3，y＝4．∴x＋y＝3＋4＝7．
17．4【点拨】∵实数x的两个平方根是2m－4和3m－1，∴2m－4＋3m－1＝0，解得m＝1．∴2m－4＝－2，3m－1＝2．∴x＝(±2)2＝4．
18．1【点拨】∵正方体集装箱的原体积为216m3，∴棱长为
＝6(m)．要使其体积达到343m3，则棱长为
＝7(m)，∴它的棱长需增加7－6＝1(m)．
三、19．【解】(1)原式＝6＋(－6)＝0．
(2)原式＝3＋2－2＝3．
(3)原式＝－5＋3－8×
＝－5＋3－2＝－4．
(
4)原式＝1＋2－3＋1＝1．
实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次计算，有括号的先算括号里的．
20．【解】(1)由｜a－2｜＝
，得a－2＝
或a－2＝－
．当a－2＝
时，a＝
＋2；当a－2＝－
时，a＝－
＋2．
(2)因为4x2＝25，所以x2＝
．
所以x＝±
．
(3)因为(x－0．7)3＝0．027，
所以x－0．7＝0．3．所以x＝1．
21．【解】∵2a－3的平方根为±3，∴2a－3＝9．∴a＝6．∵a＋b－2的算术平方根为4，∴a＋b－2＝16．∴b＝12，∴a＋
b＝6＋
×12＝8．
∴a＋
b的立方根是2．
22．【解】(1)∵正数b的平方根分别是3x－7与x－9，
∴(3x－7)＋(x－9)＝0，解得x＝4．
∴正数b为(4－9)2＝25．
(2)∵6a＋34的立方根是4，∴6a＋34＝64，解得a＝5．
∵c是
的整数部分，6＜
＜7，∴c＝6．
∴2a＋b＋c＝2×5＋25＋6＝41．
23．【解】(1)∵
＝10，
∴大正方体木块的棱长是10cm．
(2)设截得的每个小正方体木块的棱长是xcm，
根据题意得1000－8x3＝488，解得x＝
＝4，
∴截得的每个小正方体木块的棱长是4cm．
24．【解】(1)51【点拨】40中有数字0，不符合定义，故不是“相异数”．51中十位数字是5，个位数字是1，不同，故是“相异数”．77中十位数字和个位数字都是7，相同，不符合定义，故不是“相异数”．
(2)根据题意，得65＋56＝121，121÷11＝11，故S(65)＝11．
(3)由“相异数”y的十位数字是k，个位数字是2k－1，且S(y)＝8，得10k＋2k－1＋10(2k－1)＋k＝8×11，解得k＝3，
∴2k－1＝2×3－1＝5．
∴“相异数”y是35．