第11章综合素质评价

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1．【2024·合肥庐阳区期中改编】在平面直角坐标系中，点A(2 023，－2 024)位于( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．点(3，－5)到y轴的距离是( )

A．3 B．－3 C．5 D．－5

3．【母题：教材P17复习题T3】点P在平面直角坐标系的第四象限，且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )

A．(1，2) B．(2，－1) C．(1，－2) D．(2，1)

4．【2024·合肥包河区月考关于】平面直角坐标系中的点，下列说法正确的是( )

A．点(2，3)和点(3，2)表示同一点

B．点P(－3，5)到x轴的距离为3

C．x轴上所有点的横坐标是0

D．点(3，－2)与点(3，1)之间的距离为3

5．已知点P(m－2，1－m)在第三象限，则m的取值范围是( )

A．m>1 B．1<m<2 C．m<2 D．m<1或m>2

6．在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A(－1，2)的对应点A′的坐标为(3，－4)，则点B(2，4)的对应点B′的坐标为( )

A．(－2，－2) B．(－2，6) C．(－2，10) D．(6，－2)

7 ．象棋是流行广泛的益智游戏．如图，若表示棋子“炮”和“车”的有序数对分别为(1，3)，(－2，1)，则表示棋子“马”的有序数对为( )

A．(4，3)

B．(3，2)

C．(2，3)

D．(1，3)

8．四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，D(2，1)，琪琪把四边形ABCD平移后得到了四边形A′B′C′D′，并写出了它的四个顶点的坐标：A′(2，2)，B′(1，－1)，C′(3，－1)，D′(0，2)．琪琪所写四个顶点的坐标错误的是( )

A．(2，2) B．(1，－1) C．(3，－1) D．(0，2)

9．【2024·宣城宁国市月考】已知点P(1＋m，2m＋1)在y轴上，点Q(6－2n，

4＋n)在x轴上，则点M(m，n)在( )

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，如果点Q(x，y′)的纵坐标满足

y′＝那么称点Q为点P的“友好点”．如果点P(x，y)的“友好点”Q的坐标为(－3，－5)，则点P的坐标为( )

A．(－3，－1) B．(－3，－4)

C．(－3，－1)或(－3，－4) D．(－3，－1)或(－3，－11)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11．如果电影院中“5排7号”记作(5，7)，那么(3，9)表示的意义是____________．

12．在平面直角坐标系中，将点P(5，2)向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到的点的坐标是________．

13．已知a＋b＞0，ab＞0，则在平面直角坐标系中，点(a，－b)所在的象限为____________．

14．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x轴、y轴的距离中的最大值等于点Q到x轴、y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．

(1)已知点A的坐标为(－3，1)，在点E(0，3)，F(3，－3)，G(2，－5)中，为点A的“等距点”的是________．

(2)若T₁(－1，－k－3)，T₂(4，4k－3)两点为“等距点”，则k的值为________．

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15．在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点，并标出该点字母．

(1)点A(－3，－2)，B(－2，－1)，C(－1，0)，D(1，2)；

(2)点E在x轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位；

(3)点F在x轴下方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是3个单位．

16．点A，B，C，D在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)分别写出点A，B，C，D的坐标；

(2)依次连接A，C，D得到一个封闭图形，判断此图形的形状并计算其面积．

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17．已知点A(m＋2，m＋3)和点B(2m－1，m－4)，且线段AB∥y轴．

(1)求m的值；

(2)求线段AB的长．

18．【2024·蚌埠月考】三角形ABC与三角形A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示，三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的．

(1)分别写出点A′，B′，C′的坐标．

(2)三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？

(3)若点P(a，b)是三角形ABC内的一点，平移后三角形A′B′C′内的对应点为P′，写出点P′的坐标．

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19．阅读理解，解答下列问题：

在平面直角坐标系中，对于点A(x，y)，若点B的坐标为(kx＋y，x－ky)，则称点B为点A的“k级牵挂点”．如点A(2，5)的“2级牵挂点”为B(2×2＋5，

2－2×5)，即B(9，－8)．

(1)已知点P(－5，1)的“－3级牵挂点”为P₁，求点P₁的坐标，并写出点P1到x轴的距离；

(2)已知点Q的“4级牵挂点”为Q₁(5，－3)，求Q点的坐标及所在象限．

20．如图，已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位得到的．

(1)若点P的纵坐标为－3，求出a的值；

(2)在(1)的条件下，试求出一个符合条件的点Q的坐标；

(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值及线段PQ长度的取值范围．

六、(本题满分12分)

21．【2024·惠州惠城区期中】在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为(－3，－1)，点N的坐标为(3，－2)．

(1)将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B.

①点M平移到点A的过程可以是：先向________平移______个单位，再向________平移______个单位．

②点B的坐标为________．

(2)在(1)的条件下，若点C的坐标为(4，0)，连接AC，BC，求三角形ABC的面积．

(3)在(1)的条件下，在y轴上是否存在点P，使得以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为3？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

七、(本题满分12分)

22．如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，按图中顺序运动，即P(0，0)→P₁(1，2)→P₂(2，0)→P₃(3，－4)→P₄(4，0)→P₅(5，2)→P₆(6，0)→…，按这样的运动规律，完成下列任务：

(1)点P₁₅的坐标为________，点P₁₆的坐标为________，点P_{2 024}的坐标为________；

(2)在动点P的运动过程中，若有连续四点(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，(x₃，y₃)，(x₄，y₄)，则x₁，x₂，x₃，x₄之间的数量关系为____________________________，y₁，y₂，y₃，y₄之间的数量关系为______________．

八、(本题满分14分)

23．如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(a，b)，点C在y轴上，且BC∥x轴，a，b满足|a－3|＋sup7(
＝0.点P从原点出发，以每秒2个单位的速度沿着O－A－B－C－O的路线运动(回到点O为止)．

(1)直接写出点A，B，C的坐标．

(2)当点P运动3秒时，求点P的坐标．

(3)点P运动t(t≠0)秒后，是否存在点P到x轴的距离为t个单位的情况？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案

一、1．D　2．A　3．B　4．D　5．B　6．D　7．A　8．D　

9．C　10．C

【点易错】易错点：容易忽略一种情况，只写一个答案；规避方法：注意－3和y的大小关系，分类讨论进行求解.

二、11． 3排9号　12．(4，4)　13．第四象限

14．(1)E，F 　(2)1或2　

三、15．【解】(1)如图所示．

(2)如图所示．

(3)如图所示．

16．【解】(1)A(3，2)，

B(－3，4)，C(－4，－3)，

D(3，－3)．

(2)如图，此图形是直角三角形，面积为×7×5＝.

四、17．【解】(1)因为A(m＋2，m＋3)，B(2m－1，m－4)，

且线段AB∥y轴，

所以m＋2＝2m－1，解得m＝3.

(2)由(1)知m＝3，

所以A(5，6)，B(5，－1)．所以AB＝6－(－1)＝7.

18．【解】(1)A′(－3，1)，B′(－2，－2)，C′(－1，－1)．

(2)三角形ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到三角形A′B′C′.

(3)点P′的坐标为(a－4，b－2)．

五、19．【解】(1)－5×(－3)＋1＝16，－5－(－3)×1＝－2，所以P₁(16，－2)，点P₁到x轴的距离为2.

(2)设Q(x，y)，则解得

所以Q(1，1)，点Q在第一象限．

20．【解】(1)1－a＝－3，解得a＝4.

(2)(答案不唯一)由a＝4得2a－12＝2×4－12＝－4.因为点Q(x，y)位于第二象限，所以y＞0.所以当y＝1时，点Q的坐标为(－4，1)．

(3)因为点P(2a－12，1－a)位于第三象限，所以解得1＜a＜6.又因为点P的横、纵坐标都是整数，所以a＝2或3或4或5.

当a＝2时，1－a＝－1，所以PQ＞1；

当a＝3时，1－a＝－2，所以PQ＞2；

当a＝4时，1－a＝－3，所以PQ＞3；

当a＝5时，1－a＝－4，所以PQ＞4.

综上所述，PQ＞1.

【点技巧】PQ＝y－(1－a)＝ y＋a－1≥y＋1.因为y＞0，所以PQ＞1.)

六、21．【解】(1)①右；3；上；5(答案不唯一)　②(6，3)

(2)如图．

三角形ABC的面积为6×4－－－＝24－8－3－3＝10.

(3)存在．点P的坐标为(0，3)或(0，5)．

七、22．(1)(15，－4)；(16，0)；(2 024，0)

(2)x₁－x₂＝x₂－x₃＝x₃－x₄＝－1；y₁＋y₂＋y₃＋y₄＝－2

八、23．【解】(1)A(3，0)，B(3，4)，C(0，4)．

(2)当点P运动3秒时，点P运动了2×3＝6(个)单位．

易知AO＝3，AB＝4，所以点P运动3秒时，点P在线段AB上，AP＝6－3＝3.所以点P的坐标是(3，3)．

(3)存在．点P可能运动到AB或BC或OC上．

①当点P运动到AB上时，3<2t≤7，即<t≤.

因为PA＝2t－OA＝2t－3，所以2t－3＝t，解得t＝2.

所以PA＝2×2－3＝1，此时点P的坐标为(3，1)；

②易知BC＝3.当点P运动到BC上(不含点B)时，

7<2t≤10，即<t≤5.

因为点P到x轴的距离为4，所以t＝4，解得t＝8，该情况不存在；

③易知OC＝4.当点P运动到OC上(不含点C和点O)时，10<2t<14，即5<t<7.

因为PO＝OA＋AB＋BC＋OC－2t＝14－2t，

所以14－2t＝t，解得t＝.

所以PO＝14－2×＝，此时点P的坐标为.

综上所述，点P的坐标为(3，1)或.