第5章学情评估

一、选择题(每题3分，共30分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1．下列二次根式中，是最简二次根式的是(　　)

A. B. C. D.

2．下列二次根式能与合并的是(　　)

A. B. C. D.

3．如果·的结果是一个正整数，那么x可取的最小正整数的值为(　　)

A．2 B．4 C．3 D．12

4．二次根式的有理化因式为(　　)

A. B. C.＋ D.－

5．下列各式中，正确的是(　　)

A.＝±2 B．－＝－3

C.＝－2 D．－＝－

6．已知m＝×(－2)，则有(　　)

A．5<m<6 B．4<m<5 C．－5<m<－4 D．－6<m<－5

7．已知a，b均为实数，下列式子：①；②；③；④；⑤.其中一定是二次根式的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列计算正确的是(　　)

A．5 －4 ＝1 B.＋＝

C.×＝ D．3 ＋2 ＝5

9．实数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示，则＋＋的化简结果是(　　)

(第9题)

A．4 B．2a C．2b D．2a－2b

10．如图，老师用5个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，小组研讨后得出下列四个结论，其中不正确的是(　　)

(第10题)　　　

A．大长方形的长为6 B．大长方形的宽为5

C．大长方形的周长为22 D．大长方形的面积为80

二、填空题(每题3分，共18分)

11．使式子有意义的x的取值范围是________．

12．计算：(1)(－)÷＝________；

(2)＝________．

13．已知a，b，c是△ABC的三条边长，则化简－的结果为________．

14．若x＝－3，则的值为________．

15．若a，b都是实数，且b＝＋＋3，则ab的值为________．

16．已知＝2；＝3；＝4；＝5……按此规律，请写出第2 025个式子：____________________________________．

三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)

17. 计算：

(1)－4－；

(2)(1－)(＋1)－(－1)².

18．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，若不正确，请写出正确的解答过程．

化简：－a²·＋.

解：原式＝a－a²··＋a

＝a－a＋a＝a.

19．已知二次根式和最简二次根式可以合并，求的值．

20．已知A＝·.

(1)化简A；

(2)若m＋n－2 ＝0，求A的值．

21．在解决问题：“已知a＝，求3a²－6a－1的值”时，小明是这样解答的：

解：∵a＝＝＝＋1，∴a－1＝，

∴(a－1)²＝2，∴a²－2a＋1＝2，∴a²－2a＝1，

∴3a²－6a－1＝3(a²－2a)－1＝3－1＝2.

请你仿照小明的解答过程，解决下列问题：

(1)化简：；

(2)若b＝，求2b²－12b＋1的值．

22．已知三角形三边长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法：S＝，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边的长，p表示周长的一半，即p＝.

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦——秦九韶公式”．

请你利用公式解答下列问题：

(1)在△ABC中，已知AB＝5，BC＝6，CA＝7，求△ABC的面积；

(2)计算(1)中△ABC的边BC上的高．

23．某校数学课外活动小组的同学，针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根的两倍之间的关系进行了探究．

【探究发现】

6＋6＝2＝12；＋＝2＝；

0．3＋0.3＝2＝0.6；＋3>2＝2；

0．2＋3.2>2＝1.6；＋>2＝.

【猜想结论】

如果a>0，b>0，那么a＋b≥2.

【证明结论】

∵²≥0，

∴①当－＝0，即a＝b时，a－2＋b＝0，

∴a＋b＝2；

②当－≠0，即a≠b时，a－2＋b>0，

∴a＋b>2.

综上所述，若a>0，b>0，则a＋b≥2.

【应用结论】

(1)若y＝x＋(x>0)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？

(2)若y＝＋x(x>5)，当x取何值时，y的值最小？最小值是多少？

答案

一、1.D　2.B　3.C　4.B　5.B　6.A　7.C　8.D

9．A　点拨：由数轴知－2＜a＜－1，1＜b＜2，a＜b，

∴a＋2＞0，b－2＜0，a－b＜0，

∴＋＋＝|a＋2|＋|b－2|＋|a－b|＝a＋2＋2－b＋b－a＝4.

10．D

二、11.x＞4　12.(1)　(2)

13．c　关键点睛：三角形任意两边之和大于第三边．

14．1　点拨：∵x＝－3，∴x＋3＝，

∴＝＝1.

15.　思路点睛：先根据二次根式的非负性得出a的值，然后代入b＝＋＋3得出b的值，进而得解．

16.＝2 026

三、17.解：(1)原式＝2 －4×－

＝2 －－＋2 ＝＋.

(2)原式＝1－5－(5＋1－2 )＝1－5－6＋2

＝－10＋2 .

18．解：不正确，正确的解答过程如下：

由题意可知，a<0，所以＝－a，

＝－，＝－a，

所以原式＝－a－a²·－a＝－a.

19．解：因为是二次根式，所以a＋b－3＝2，化为最简二次根式为2 ，因为二次根式和最简二次根式可以合并，所以b＝3a－b，

即a＝2，b＝3，所以＝＝4 .

20．解：(1)A＝·＝·

＝·＝(m＋n)．

(2)∵m＋n－2 ＝0，∴m＋n＝2 ，

∴A＝(m＋n)＝×2 ＝6.

21．解：(1)＝＝＝3＋.

(2)∵b＝＝＝＝3－2 ，∴b－3＝－2 ，∴(b－3)²＝8，即b²－6b＋9＝8，∴b²－6b＝－1，∴2b²－12b＝－2，则2b²－12b＋1＝－2＋1＝－1.

22．解：(1)因为AB＝5，BC＝6，CA＝7，

所以p＝＝9，

所以△ABC的面积为＝6 .

(2)设边BC上的高为h，则×6×h＝6 ，

解得h＝2 .即△ABC的边BC上的高为2 .

23．解：(1)∵x>0，∴y＝x＋≥2 ＝2，

且当x＝，即x＝1时，等号成立．

∴当x＝1时，y的值最小，最小值是2.

(2)∵x>5，∴x－5>0，∴y＝＋x＝＋x－5＋5≥2＋5＝2×1＋5＝7，

且当x－5＝，即x＝6时，等号成立．

∴当x＝6时，y的值最小，最小值是7.