第2章　三角形

2.2　命题与证明

第3课时　命题的证明

1．用反证法证明命题“在同一平面内，若a∥c，b∥c，则a∥b”时，应假设 [教材P57概念变式](　　)

A．a不平行于c B．a不平行于b

C．a⊥b D．b不平行于c

2．用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设________________________________. [教材P57例2变式1]

3．如图，D，E分别在△ABC的边AB，AC上，F在线段CD上，且∠B ＝∠DEF，DE∥BC.求证：∠CFE＋∠BDC＝180°. [教材P57例1变式]

(第3题)

4．用反证法求证：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. [教材P57例2变式2]

第2章　三角形

2.2 命题与证明

第3课时　命题的证明

1．B　2.一个三角形中每个角都小于60°

3．证明：∵DE∥BC，∴∠B ＝∠ADE，∵∠B ＝∠DEF，

∴∠ADE ＝∠DEF，∴AB∥EF，∴∠BDC＝∠DFE，

∵∠CFE＋∠DFE＝180°，∴∠CFE＋∠BDC＝180°.

4．解：已知：如图，∠1是△ABC的一个外角，求证：∠1＝∠A＋∠B.

(第4题)

证明：假设∠1≠∠A＋∠B，在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2＝180°，∴∠A＋∠B＝180°－∠2，∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝180°－∠2，

∴∠1＝∠A＋∠B，这与假设相矛盾，∴假设不成立，∴∠1＝∠A＋∠B.