第1章学情评估
一、选择题(每题3分，共30分)
题序 |
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答案 |
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1.若分式存在，则x的取值范围为( )
A．x≠－3 B．x＝－3 C．x＞－3 D．x≥－3
2．在，，，中，分式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知7纳米＝0.000 000 007米，数据0.000 000 007用科学记数法可表示为( )
A．0.7×10－8 B．7×10－8 C．0.7×10－9 D．7×10－9
4．下列分式中是最简分式的是( )
A. B. C. D.
5．将关于x的分式方程＝去分母、去括号可得( )
A．5x－5＝2x B．5x－10＝2x
C．5x－5＝x D．5x－10＝x
6．下面是佳佳计算＋的过程，下列说法正确的是( )
＋ ＝－…………………… ① ＝－………… ② ＝x－3－x－2……………………………… ③ ＝－5. |
A．计算完全正确 B．第①②两步都有错
C．只有第③步有错 D．第②③两步都有错
7．计算3a3b2÷·的结果是( )
A．－3a B．3a3b2 C．－3a3b2 D．－3ab4
8．在有理数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝，根据这个规则，x☆(x＋1)＝的解为( )
A．x＝ B．x＝1 C．x＝－ D．x＝
9．为了践行“绿水青山就是金山银山”的理念，某地计划将30公顷荒山进行绿化，实际绿化时，工作效率是原计划的1.5倍，进而比原计划提前3天完成绿化任务，设原来平均每天绿化荒山x公顷，则可列方程为( )
A.－＝3 B.＋＝3 C.－＝ D.＋＝
10．若关于x的方程＋＝3a有增根，则a的值为( )
A．－1 B. C. D．1
二、填空题(每题3分，共18分)
11．计算：＋2 0240＝________．
12．当x的值为________时，分式的值是0.
13．“x的2倍与y的3倍的倒数的差”用代数式表示为______．
14．化简：＋＝________．
15．关于x的分式方程＝的解为x＝3，则a的值是________．
16．某超市第一次用3 000元购进某种干果销售，第二次又用9 000元购进该干果，但第二次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果的质量比第一次的2倍还多300 kg，如果超市先按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，最后的600 kg按原售价的七折售完，超市两次销售这种干果共盈利________元．
三、解答题(第17～19题每题8分，第20、21题每题10分，第22、23题每题14分，共72分)
17. 计算：
(1)(－2)6÷(－2)4＋2×(－2)＋；
(2)·－.
18．解分式方程：
(1)＝－1； (2)－＝1.
19．先化简，再求值：÷－，其中a＝－2.
20．已知分式A＝÷.
(1)化简分式A；
(2)分式A的值能等于－2吗？请说明理由．
21．阅读下列解题过程，并回答问题：
若＝－2，求的值．
解：因为＝－2，所以a＝－2b.
所以＝＝＝.
(1)解题过程中，由得，是对分式进行了__________；
(2)仿照以上过程，解决以下问题：已知＝＝≠0，求的值．
22．已知下面等式：
1×＝1－，×＝－，×＝－，
×＝－……
(1)请你根据这些等式的结构特征写出第n(n为正整数)个等式；
(2)验证一下你写出的等式是否成立；
(3)利用你写出的等式计算：＋＋＋.
23．2024年是中国农历甲辰龙年．某商场进货员预测一种“吉祥龙”挂件能畅销市场，就用6 000元购进一批这种“吉祥龙”挂件，面市后果然供不应求，商场又用12 800元购进了第二批这种“吉祥龙”挂件，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件的进价贵了4元．
(1)该商场购进第一批、第二批“吉祥龙”挂件每件的进价分别是多少元？
(2)若两批“吉祥龙”挂件按相同的标价销售，要使两批“吉祥龙”挂件全部售完后获利7 300元(不考虑其他因素)，且最后的50件“吉祥龙”挂件按标价的八折优惠售出，那么每件“吉祥龙”挂件的标价是多少元？
(第23题)
答案
一、1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.D
8．C 点拨：因为x☆(x＋1)＝，所以＝，
解得x＝－.经检验，x＝－是原方程的解．
9．A 10.D
二、11.26 12. 13.2x－ 14.x 15.1 16.5 280
三、17.解：(1)原式＝(－2)2－4＋3＝4－4＋3＝3.
(2)原式＝·－＝－
＝＝1.
18．解：(1)方程两边同乘3(x－1)，得2x＝3x－3(x－1)，
解得x＝，经检验，x＝是分式方程的解．
(2)方程两边同乘(x＋2)(x－2)，
得(x－2)2－16＝(x＋2)(x－2)，解得x＝－2，
经检验，x＝－2不是分式方程的解，所以分式方程无解．
19．解：原式＝·－
＝－＝－＝.
当a＝－2时，原式＝＝.
20．解：(1)A＝÷
＝·＝·
＝·＝x－4.
(2)不能．理由：令x－4＝－2，解得x＝2，当x＝2时，原分式无意义，所以分式A的值不能等于－2.
21．解：(1)约分
(2)令＝＝＝k(k≠0)，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以原式＝＝＝.
22．解：(1)·＝－.
(2)因为－＝－＝＝·，所以·＝－成立．
(3)原式＝＋＋＋＝－＝.
23．解：(1)设该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是x元，则第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是(x＋4)元，根据题意，得＝×2，解得x＝60，经检验，x＝60是所列方程的解，且符合题意，
所以x＋4＝60＋4＝64.
答：该商场购进第一批“吉祥龙”挂件每件的进价是60元，第二批“吉祥龙”挂件每件的进价是64元．
(2)该商场购进第一批“吉祥龙”挂件的数量是6 000÷60＝100(件)，该商场购进第二批“吉祥龙”挂件的数量是12 800÷64＝200(件)．
设每件“吉祥龙”挂件的标价是y元，根据题意，得(100＋200－50)y＋50×0.8y－6 000－12 800＝7 300，
解得y＝90.
答：每件“吉祥龙”挂件的标价是90元．