4.4一次函数的应用同步检测

一、选择题

1.一次函数y=mx+n的图象如图所示，则方程mx+n=0的解为（　　）

A．x=2 B．y=2 C．x=-3 D．y=-3

答案：C

解析：解答：∵ 一次函数y=mx+n的图像与x轴的交点为（-3，0），

∴ 当mx+n=0时，x=-3．

故选C．

分析：直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．

2.方程2x+12=0的解是直线y=2x+12（　　）

A．与y轴交点的横坐标 B．与y轴交点的纵坐标

C．与x轴交点的横坐标 D．与x轴交点的纵坐标

答案：C

解析：解答：直线y=2x+12与x轴交点纵坐标是0，即当y=0，即2x+12=0时，所以程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x的交点．

故选C．

分析：令y=0时，则直线y=2x+12得到2x+12=0．所以方程2x+12=0的解是直线y=2x+12与x轴的交点．

3．已知方程kx+b=0的解是x=3，则函数y=kx+b的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

答案：C

解析：解答：∵方程kx+b=0的解是x=3，

∴y=kx+b经过点（3，0）．

故选C．

分析：由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），然后对各选项进行判断．

4.直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程2x+b=0的解是（　　）

A．x=2 B．x=4 C．x=8 D．x=10

答案：A

解析：解答：把（2，0）代入y=2x+b，

得：b=-4，把b=-4代入方程2x+b=0，

得：x=2．

故选A．

分析：根据直线y=2x+b与x轴的交点坐标是（2，0），求得b，再把b代入方程2x+b=0，求解即可．

5.若直线y=-x+a与直线y=x+b的交点坐标为（m，6），则2（a+b）的结果为（　　）

A．8 B．16 C．24 D．32

答案：C

解析：解答：根据题意得-m+a=6，m+b=6，

所以-m+a+m+b=12，

所以a+b=12，

则2（a+b）=24．

故选C．

分析：根据两直线相交的问题，把（m，6）分别代入两直线解析式得到-m+a=6，m+b=6，再把两式相加可计算出a+b的值，从而得到2（a+b）的值．

6.直线y= x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：C

解析：解答：∵直线y=-2x+2经过第一、二、四象限，不经过第三象限，

∴直线y= x+b与直线y=-2x+2的交点不可能在第三象限．

故选C．

分析：根据一次函数的性质可得直线y=-2x+2经过第一、二、四象限，于是可判断两直线的交点不可能在第三象限．

7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（　　）

A．y=-x-2 B．y=-x-6 C．y=-x+10 D．y=-x-1

答案：C

解析：解答： 由题意可得出方程组 ，

解得： ，

那么此一次函数的解析式为：y=-x+10．

故选：C．

分析： 根据一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），用待定系数法可求出函数关系式．

8.在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=-x+1与y=2x+4的图象交于点M，则点M的坐标为（　　）

A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（2，1） D．（-2，1）

答案：B

解析：解答： 解方程组 得 ，

所以M点的坐标为（-1，2）．

故选B．

分析： 根据两直线的交点问题，通过解方程组 即可得到M点坐标．

9.小亮家与姥姥家相距24km，小亮8：00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8：30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程S（km）与北京时间t（时）的函数图象如图所示．根据图象得到小亮结论，其中错误的是（　　）

A．小亮骑自行车的平均速度是12km/h

B．妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家

C．妈妈在距家12km处追上小亮

D．9：30妈妈追上小亮

答案：D

解析：解答： A.根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，

∴小亮骑自行车的平均速度为：24÷2=12（km/h），故正确；

B.由图象可得，妈妈到姥姥家对应的时间t=9.5，小亮到姥姥家对应的时间t=10，10-9.5=0.5（小时），

∴妈妈比小亮提前0.5小时到达姥姥家，故正确；

C.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，此时小亮离家的时间为9-8=1小时，

∴小亮走的路程为：1×12=12km，

∴妈妈在距家12km出追上小亮，故正确；

D.由图象可知，当t=9时，妈妈追上小亮，故错误；

故选：D．

分析： 根据函数图象可知根据函数图象小亮去姥姥家所用时间为10-8=2小时，进而得到小亮骑自行车的平均速度，对应函数图象，得到妈妈到姥姥家所用的时间，根据交点坐标确定妈妈追上小亮所用时间，即可解答．

10．如图，直线l：y=- x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，则a可能在（　）

A．1＜a＜2 B．-2＜a＜0 C．-3≤a≤-2 D．-10＜a＜-4

答案：D

解析：解答：∵直线y=- x-3与y轴的交点为（0，-3），

而直线y=- x-3与直线y=a（a为常数）的交点在第四象限，

∴a＜-3．

选D

分析：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同.

11.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A．小明中途休息用了20分钟

B．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C．小明在上述过程中所走的路程为6600米

D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

答案：C

解析：解答： A.根据图象可知，在40～60分钟，路程没有发生变化，所以小明中途休息的时间为：60-40=20分钟，故正确；

B.根据图象可知，当t=40时，s=2800，所以小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），故B正确；

C.根据图象可知，小明在上述过程中所走的路程为3800米，故错误；

D.小明休息后的爬山的平均速度为：（3800-2800）÷（100-60）=25（米/分），小明休息前爬山的平均速度为：2800÷40=70（米/分钟），

70＞25，所以小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度，故正确；

故选：C．

分析： 根据函数图象可知，小明40分钟爬山2800米，40～60分钟休息，60～100分钟爬山（3800-2800）米，爬山的总路程为3800米，根据路程、速度、时间的关系进行解答即可．

12.A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：C

解析：解答： 由函数图象可知，乙比甲晚出发1小时，故①正确；

乙出发3-1=2小时后追上甲，故②错误；

甲的速度为：12÷3=4（千米/小时），故③正确；

乙的速度为：12÷（3-1）=6（千米/小时），

则甲到达B地用的时间为：20÷4=5（小时），

乙到达B地用的时间为：20÷6= （小时），

1+ = ＜5，

∴乙先到达B地，故④正确；

正确的有3个．

故选：C．

分析： 观察函数图象，从图象中获取信息，根据速度，路程，时间三者之间的关系求得结果．

13.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（　　）

A．甲的速度随时间的增加而增大

B．乙的平均速度比甲的平均速度大

C．在起跑后第180秒时，两人相遇

D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面

答案：D

解析：解答： A.∵线段OA表示甲所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴甲的速度是没有变化的，故选项错误；
B.∵甲比乙先到，∴乙的平均速度比甲的平均速度慢，故选项错误；
C.∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误；
D.∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴乙是在甲的前面，故选项正确．
故选D．

分析：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

14.X甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．乙的速度是4米/秒

B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米

C．甲从起点到终点共用时83秒

D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米

答案：D

解析：解答：由函数图象，得：甲的速度为12÷3=4米/秒，乙的速度为400÷80=5米/秒，故A错误；

设乙离开起点x秒后，甲、乙两人第一次相遇，根据题意得：

5x=12+4x，

解得：x=12，

∴离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点为：12×5=60（米），

故B错误；

甲从起点到终点共用时为：400÷4=100（秒），

故C错误；

∵乙到达终点时，所用时间为80秒，甲先出发3秒，

∴此时甲行走的时间为83秒，

∴甲走的路程为：83×4=332（米），

∴乙到达终点时，甲、乙两人相距：400-332=68（米），故D正确；

故选：D．

分析：通过函数图象可得，甲出发3秒走的路程为12米，乙到达终点所用的时间为80秒，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，利用数形结合思想及一元一次方程即可解答．

15.如图，已知点A（-1，0）和点B（1，2），在y轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足条件的点P共有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

答案：B

解析：解答：如图：

① 以A为直角顶点，可过A作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点符合点P的要求；

② 以B为直角顶点，可过B作直线垂直于AB，与y轴交于一点，这一点也符合P点的要求；

③ 以P为直角顶点，与y轴共有2个交点．

所以满足条件的点P共有4个．

故选B．

分析：当∠PBA=90°时，即点P的位置有2个；当∠ABP=90°时，点P的位置有1个；当∠BAP=90°时，在y轴上共有1个交点．

二、填空题

16.一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=-3的解为

答案：x=-4

解析：解答：∵一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，

∴ ，

解得： ，

一次函数的解析式为：y=x+1，

解方程x+1=-3，得x=-4．

故答案为：x=-4．

分析： 先根据一次函数y=kx+b过（2，3），（0，1）点，求出一次函数的解析式，再解关于x的方程kx+b=-3，即可求出答案．

17、已知直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），则关于x的方程kx+b=0的解是x=

答案：2

解析：解答：∵直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（2，0），

∴关于x的方程kx+b=0的解是x=2．

故答案为2．

分析：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解．

18.如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差

答案：

解析：解答：根据图象可得出：甲的速度为：120÷5=24（km/h），

乙的速度为：（120-4）÷5=23.2（km/h），

速度差为：24-23.2= （km/h），

故答案为： ．

分析：根据图象可得甲5小时行驶了120km，乙5小时行驶了120-4=116千米，再根据路程和时间求出速度，进而得到速度差．

19.与直线y=-2x平行的直线可以是 （写出一个即可）

答案：y=-2x+5（答案不唯一）

解析：解答： 如y=-2x+5等．（只要k=-2，b≠0即可）．

故答案为：y=-2x+5（答案不唯一）．

分析： 两条直线平行的条件：k相等，b不相等．

20.已知关于x的一元一次方程kx+b=0的解是x=-2，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，2），则这个一次函数的表达式是

答案：y=-x+2

解析：解答：把x=2代入kx+b=0得2k+b=0，

把（0，2）代入y=kx+b得b=2，

所以2k+2=0，解得k=-1，

所以一次函数解析式为y=-x+2．

故答案为y=-x+2．

分析：先根据方程的解得定义得到2k+b=0，再根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=2，于是可计算出k=-1，从而得到一次函数解析式．

三、解答题

21.用图象法解一元一次方程：2x-4=0．

答案：画出一次函数y=2x-4的图象，图象与x轴交点的横坐标的值即为方程2x-4=0的解．

解析：分析：画出一次函数y=2x-4的图象，图象与x轴交点的横坐标的值即为方程2x-4=0的解．

22.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：

（1）写出方程kx+b=0的解；

（2）写出不等式kx+b＞1的解集；

（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．

答案：（1）x=-2；（2）x＞0；（3）0≤n≤2

解析：解答：函数与x轴的交点A坐标为（-2，0），与y轴的交点的坐标为（0，1），且y随x的增大而增大．

（1）函数经过点（-2，0），则方程kx+b=0的根是x=-2；

答：x=-2；

（2）函数经过点（0，1），则当x＞0时，有kx+b＞1，

即不等式kx+b＞1的解集是x＞0；

答：x＞0；

（3）线段AB的自变量的取值范围是：-2≤x≤2，

当-2≤m≤2时，函数值y的范围是0≤y≤2，

则0≤n≤2．

答：0≤n≤2

分析：从图象上得到函数的增减性及与坐标轴的交点的坐标后，解答各题．

23．如图，根据函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的图象，求：

（1）方程kx+b=0的解；

（2）式子k+b的值；

（3）方程kx+b=-3的解．

答案：（1）x=2；（2）-1（3）-1

解析：解答：（1）如图所示，当y=0时，x=2．

故方程kx+b=0的解是x=2；

（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，-2），则 ，

解得 ，

故k+b=1-2=-1，即k+b=-1；

（3）根据图示知，当y=-3时，x=-1．

故方程kx+b=-3的解是x=-1．

分析：（1）直线与x轴交点的纵坐标是0；

（2）利用待定系数法求得k、b的值；

（3）根据图形直接得到y=-3时x的值．

24.如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数图象经过点B（-2，-1），与y轴的交点为C，与x轴的交点为D．

（1）求一次函数解析式；

（2）求C点的坐标；

（3）求△AOD的面积．

答案：（1）y=x+1；（2）（0，1）；(3)1

解析：解答：（1）∵正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），

∴2m=2，m=1．

把（1，2）和（-2，-1）代入y=kx+b，得 ，

解得 ，

则一次函数解析式是y=x+1；

（2）令x=0，则y=1，即点C（0，1）；

（3）令y=0，则x=-1．

则△AOD的面积= ×1×2=1．

分析：（1）首先根据正比例函数解析式求得m的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式；

（2）根据（1）中的解析式，令x=0求得点C的坐标；

（3）根据（1）中的解析式，令y=0求得点D的坐标，从而求得三角形的面积．

25.小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？

（2）小敏几点几分返回到家？

答案：（1）y=-200x+11000；（2）8：55

解析：解答： （1）小敏去超市途中的速度是：3000÷10=300（米/分），

在超市逗留了的时间为：40-10=30（分）．

（2）设返回家时，y与x的函数解析式为y=kx+b，

把（40，3000），（45，2000）代入得： ，

解得： ，

∴函数解析式为y=-200x+11000，

当y=0时，x=55，

∴返回到家的时间为：8：55．

分析：（1）根据观察横坐标，可得去超市的时间，根据观察纵坐标，可得去超市的路程，根据路程与时间的关系，可得答案；在超市逗留的时间即路程不变化所对应的时间段；

（2）求出返回家时的函数解析式，当y=0时，求出x的值，即可解答．