4.3一次函数的图象同步检测

一、选择题

1.若正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象必经过点（　　）

A．（-3，-2） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，3）

答案：D

解析：解答：设正比例函数的解析式为y=kx（k≠0），

因为正比例函数y=kx的图象经过点（2，-3），

所以-3=2k，

解得：k= ，

所以y= x，

把这四个选项中的点的坐标分别代入y= x中，等号成立的点就在正比例函数y= x的图象上，所以这个图象必经过点（-2，3）．

故选D．

分析：求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．

2.如果函数y=3x+m的图象一定经过第二象限，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞0 B．m≥0 C．m＜0 D．m≤0

答案：A

解析：解答：因为k=3

所以图象经过一、三象限

函数y=3x+m的图象一定经过第二象限

所以m＞0，

故选A．

分析： 图象一定经过第二象限，则函数一定与y轴的正半轴相交，因而m＞0．

3.函数y=-x+2的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：C

解析：解答：由已知得，k=-1＜0，b=2＞0，

∴函数y=-x+2的图象经过一、二、四象限，不过第三象限．

故选C．

分析：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

4.设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1-x），当1≤x≤2时的最大值是（　　）

A．2k-2 B．k-1 C．k D．k+1

答案：C

解析：解答： 原式可以化为：y=（k-2）x+2，

∵0＜k＜2，

∴k-2＜0，则函数值随x的增大而减小．

∴当x=1时，函数值最大，最大值是：（k-2）+2=k．

故选：C．

分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．

5.已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k值可能是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

答案：B

解析：解答： 解：根据图象，得2k＜6且3k＞5，

所以 ＜k＜3．只有2符合．故选B．

分析： 根据图象，列出不等式求出k的取值范围，再结合选项解答．

6.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

答案：B

解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，

∴a＞0，b＞0，c＞0，

∵直线越陡，则|k|越大，

∴c＞b＞a，

故选：B．

分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．

7.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+1的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：D

解析：解答：当x=0时，y=1，

当y=0时，x= ，

∴A（0，1），B（ ，0），

∴y=2x+1的图象经过第一、二、三象限．

故选D．

分析：分别求出函数与x、y轴的交点，过两点作直线，根据直线即可求出答案．

8.已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

答案：C

解析：解答： 将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，

-2=-k，

k=2＞0，

∴函数图象过原点和一、三象限，

故选C．

分析： 将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx （k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出函数的大致图象．

9.已知点P（m，n）在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的（　　）

A． B． C． D．

答案：D

解析：解答： 因为点P（m，n）在第四象限，

所以m＞0，n＜0，

所以图象经过一，二，四象限，

故选D

分析： 根据第四象限的特点得出m＞0，n＜0，再判断图象即可．

10.一次函数y=kx+k（k＜0）的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

答案：D

解析：解答： ∵一次函数y=kx+k（k＜0），

∴函数的图象经过二、三、四象限，

故选D．

分析：根据k＜0，由一次函数的性质即可判断出函数y=kx+k（k＜0）的图象所经过的象限．

11.在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，则直线y=bx+k不经过的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

答案：C

解析：解答： 由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，

∴k＞0，b＜0，

∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，

∴直线y=bx+k不经过第三象限，

故选C．

分析： 直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

12.如图为一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，则下列正确的是（　　）

A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0

答案：C

解析：解答： ∵一次函数经过二、四象限，

∴k＜0，

∵一次函数与y轴的交于正半轴，

∴b＞0．

故选C．

分析： 一次函数经过一三象限或二四象限，k＞0或＜0；与y轴交于正半轴，b＞0，交于负半轴，b＜0．

13.将直线y=-2x向下平移两个单位，所得到的直线为（　　）

A．y=-2（x+2） B．y=-2（x-2） C．y=-2x-2 D．y=-2x+2

答案：C

解析：解答： 由“上加下减”的原则可知，直线y=-2x向下平移2个单位，得到直线是：y=-2x-2．

故选C．

分析： 平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”．

14.将下列函数的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，图象经过原点的是（　　）

A．y=-x-3 B．y=3x C．y=x+3 D．y=2x+5

答案：C

解析：解答：A、y=-x-3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=-x-6，x=0时，y=-6，不经过原点；

B、y=3x沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=3x-3，x=0时，y=-3，不经过原点；

C、y=x+3沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=x，x=0时，y=0，经过原点；

D、y=2x+5沿y轴向下平移3个单位长度后得到直线y=2x+2，x=0时，y=2，不经过原点；

故选C．

分析： 先根据直线平移的规律求出各函数沿y轴向下平移3个单位长度后的解析式，再将原点的坐标代入检验即可．

15.将一次函数y=-2x+4的图象平移得到图象的函数关系式为y=-2x，则移动方法为（　　）

A．向左平移4个单位 B．向右平移4个单位

C．向上平移4个单位 D．向下平移4个单位

答案：D

解析：解答：∵y=-2x+4=-2（x-2），

∴将一次函数y=-2x+4的图象向左平移2个单位或者向下平移4个单位，可得到函数y=-2x，

故选D．

分析：根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解．

二、填空题

16.在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，

请你写出符合条件的k的一个值:

答案：2

解析：解答： 当在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大时，k＞0，则符合条件的k的值可以是1，2，3，4，5…

故答案是：2．

分析：本题考查了一次函数的性质．在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

17.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＜5时，x的取值范围是

答案：x＞0

解析：解答：由函数图象可知，当y＜5时，x＞0．

故答案为：x＞0．

分析：直接根据一次函数的图象即可得出结论．

18.直线y=2x+1经过点（0，a），则a=

答案：1

解析：解答：∵直线y=2x+1经过点（0，a），

∴a=2×0+1，

∴a=1．

故答案为：1

分析：根据一次函数图象上的点的坐标特征，将点（0，a）代入直线方程，然后解关于a的方程即可．

19.直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为

答案：（-1，0）

解析：解答：直线y=2x-1沿y轴向上平移3个单位，

则平移后直线的解析式为y=2x-1+3=2x+2，

令y=0，即2x+2=0，

解得x=-1，

所以直线与x轴的交点坐标为：（-1，0）．

故答案为：（-1，0）．

分析：用一次函数平移规律，上加下减进而得出答案．

20.矩形ABCD在平面直角坐标系中，且顶点O为坐标原点，已知点B（3，2），则对角线AC所在的直线l对应的解析式为

答案：y= x+2

解析：解答： ∵四边形ABCO为矩形，

∴BC∥x轴，AB∥y轴，

∵B（3，2），

∴OA=BC=3，AB=OC=2，

∴A（3，0），C（0，2），

设直线AC解析式为y=kx+b，

把A与C坐标代入得： ，

解得：

则直线AC解析式为y= x+2．

分析：由四边形ABCO为矩形，利用矩形的性质得到对边平行且相等，根据B的坐标确定出OA与OC的长，进而求出A与C的坐标，设直线AC解析式为y=kx+b，把A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC解析式．

三、解答题

21、已知函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，求m的取值范围．

答案：∵函数y=（2m-2）x+m+1的图象过一、二、四象限，

∴2m-2＜0，m+1＞0

解得-1＜m＜1．

解析： 分析：若函数y=kx+b的图象过一、二、四象限，则此函数的k＜0，b＞0，据此求解．

22、已知函数y=（2m-2）x+m+1，

（1）m为何值时，图象过原点．

（2）已知y随x增大而增大，求m的取值范围．

答案：（1）m=-1；（2）m＞1

解析：解答：（1）∵函数y=（2m-2）x+m+1的图象过原点，

∴m+1=0，

解得m=-1；

答：m=-1；

（2）∵y随x增大而增大，

∴2m-2＞0

解得m＞1．

答：m＞1

分析：（1）把（0，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程求得m的值；

（2）在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大．

23、已知一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）求关于x的不等式kx+3≤6的解集．

答案：（1）y=x+3；（2）x≤3

解析：解答：（1）∵一次函数y=kx+3的图象经过点（1，4），

∴ 4=k+3，

∴ k=1，

∴ 这个一次函数的解析式是：y=x+3．

（2）∵ k=1，

∴ x+3≤6，

∴ x≤3，

即关于x的不等式kx+3≤6的解集是：x≤3．

分析：（1）把x=1，y=4代入y=kx+3，求出k的值是多少，即可求出这个一次函数的解析式．

（2）首先把（1）中求出的k的值代入kx+3≤6，然后根据一元一次不等式的解法，求出关于x的不等式kx+3≤6的解集即可．

24、一次函数y=kx+b经过点（-1，1）和点（2，7）．

（1）求这个一次函数的解析表达式．

（2）将所得函数图象平移，使它经过点（2，-1），求平移后直线的解析式．

答案：（1）y=2x+3；（2）y=2x-5

解析：解答：（1）将点（-1，1）和点（2，7）代入解析式得： ，

解得： ，

∴一次函数的解析表达式为：y=2x+3；

答：y=2x+3

（2）因为平移，所以直线平行，所以设y=2x+b，

把点（2，-1）代入，得b=-5，

∴平移后直线的解析式为：y=2x-5．

答：y=2x-5

分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；

（2）利用平移后解析式k的值不变，进而假设出解析式求出即可．

25、一次函数y=1.5x-3

（1）请在平面直角坐标系中画出此函数的图象．

（2）求出此函数与坐标轴围成的三角形的面积．

答案：（1）略（2）3

解析：解答：（1）将y=0代入y=1.5x-3，

可得：x=2，得到点A的坐标为（2，0），

将x=0代入y=1.5x-3，可得：y=-3，得到点B的坐标为（0，-3）；

故图象如图：

（2）函数与坐标轴围成的三角形的面积为： ×2×3＝3．

分析：（1）将y=0代入y=1.5x-3，求出x的值，得到点A的坐标，将x=0代入y=1.5x-3，求出y的值，得到点B的坐标，根据一次函数的性质，过A，B两点画直线即可；

（2）根据三角形的面积公式求解即可．