4.1函数同步检测

一、选择题

1. 在圆的周长C=2πR中，常量与变量分别是（　　）

A．2是常量，C、π、R是变量 B．2π是常量，C、R是变量

C．C、2是常量，R是变量 D．2是常量，C、R是变量

答案：B

解析：解答： ∵在圆的周长公式C=2πr中，C与r是改变的，π是不变的；

∴变量是C，r，常量是2π．

故选：B．

分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．

2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）

A．太阳光强弱 B．水的温度 C．所晒时间 D．热水器

答案：B

解析：解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量．

故选：B．

分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量．函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．

3.下列四个关系式：（1）y=x；（2） =x；（3）y= ；（4）|y|=x，其中y不是x的函数的是（　　）

A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）

答案：B

解析：解答：根据对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，

（1）y=x，（3）y= 满足函数的定义，y是x的函数，

（2） =x，（4）|y|=x，当x取值时，y不是有唯一的值对应，y不是x的函数，

故选：B．

分析：根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定不是函数的个数．

4.下列图象中，不能表示函数关系的是（　　）

A． B． C． D．

答案：C

解析：解答：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数．

选项C，对于一个x有两个y与之对应，故不是函数图象，

故选：C．

分析：根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应进行判定即可．

5.如表列出了一项实验的统计数据：

它表示皮球从一定高度落下时，下落高度y与弹跳高度x的关系，能表示变量y与x之间的关系式为（　　）

A．y=2x-10 B．y= C．y=x+25 D．y=x+5

答案：A

解析：解答：根据题意，设函数关系式为y=kx+b，

则

解得： ，

则y=2x-10．

故选：A．

分析：观察各选项可知y与x是一次函数关系，设函数关系式为y=kx+b，然后选择两组数据代入，利用待定系数法求一次函数解析式解答即可．

6.某种签字笔的单价为2元，购买这种签字笔x支的总价为y元．则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y=- x B．y= x C．y=-2x D．y=2x

答案：D

解析：解答：依题意有：y=2x，

故选D．

分析：根据总价=单价×数量得出y与x之间的函数关系式即可．

7.在函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠-2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠2

答案：D

解析：解答：根据题意，有x-2≠0，

解可得x≠2；

故选D．

分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-2≠0，解可得自变量x的取值范围.

8.函数y= 中自变量x的取值范围为（　　）

A．x≥0 B．x≥-1 C．x＞-1 D．x≥1

答案：B

解析：解答：根据题意得：x+1≥0，

解得：x≥-1．

故选：B．

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

9.函数y= 中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞-1 B．x＞-1且x≠1 C．x≥一1 D．x≥-1且x≠1

答案：D

解析：解答：根据题意得： ，

解得：x≥-1且x≠1．

故选D．

分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．

10.已知函数y=3x-1，当x=3时，y的值是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

答案：C

解析：解答： x=3时，y=3×3-1=8．

分析：把x=3代入函数关系式进行计算即可得解．

11.对于函数y= ，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　）

A．2 B．-2 C．±2 D．4

答案：A

解析：解答：x=2.5时，y= =2．

故选A．

分析：把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解．

12.根据下列所示的程序计算y的值，若输入的x值为-3，则输出的结果为（　　）

A．5 B．-1 C．-5 D．1

答案：B

解析：解答： ∵x=-3＜1，

∴y=x+2=-3+2=-1．

故选B．

分析：．根据程序可以得到：当x＜1时，把x的值代入y=2+x，即可求得y的值；

当x≥1时，代入y=x-2，求得y的值．

13.某星期下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（　　）

A．小强从家到公共汽车在步行了2公里

B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟

C．公共汽车的平均速度是30公里/小时

D．小强乘公共汽车用了20分钟

答案：D

解析：解答： A.依题意得小强从家到公共汽车步行了2公里，故选项正确；

B.依题意得小强在公共汽车站等小明用了10分钟，故选项正确；

C.公交车的速度为15÷0.5=30公里/小时，故选项正确．

D.小强和小明一起乘公共汽车，时间为30分钟，故选项错误；

故选D．

分析： 根据图象可以确定小强离公共汽车站2公里，步行用了多长时间，等公交车时间是多少，两人乘公交车运行的时间和对应的路程，然后确定各自的速度．

14.均匀地向如图的容器中注满水，能反映在注水过程中水面高度h随时间t变化的函数图象是（　　）

A． B． C． D．

答案：A

解析：解答：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短．

故选A．

分析： 由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．

15.下面说法中正确的是（　　）

A．两个变量间的关系只能用关系式表示

B．图象不能直观的表示两个变量间的数量关系

C．借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况

D．以上说法都不对

答案：C

解析：解答：A.两个变量间的关系只能用关系式表示，还能用列表法和图象法表示，故错误；

B.图象能直观的表示两个变量间的数量关系，故错误；

C.借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况，正确；

D.以上说法都不对，错误；

故选C．

分析：表示函数的方法有三种：解析法、列表法和图象法．

二、填空题

16.等腰三角形的顶角y与底角x之间是函数关系吗？ （是或不是中选择）

答案：是

解析：解答：∵等腰三角形的顶角y与底角x之间的关系为：y+2x=180°，

则y=-2x+180°，

故顶角y与底角x之间是函数关系．

故答案为：是．

分析：利用等腰三角形的性质得出y与x之间的关系，即可得出答案．

17.火车以40千米/时的速度行驶，它走过的路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系式

，其中自变量是 ，因变量是 .

答案：s=40t|t|s

解析：解答：走过的路程s（千米）与时间t（小时）关系式是s=40t，其中自变量是t，因变量是s．

分析：由于火车匀速行驶，故其运动过程符合：路程=速度×时间，即s=40t．可见，对于每一个t的值，s都有唯一的值和它相对应．

18.一列火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s（千米）是所用时间t（时）的函数，这个函数关系式可表示为 .

答案：s=60t

解析：解答： s与t的函数关系式为：s=60t，
故答案为：s=60t．

分析：根据路程=速度×时间即可求解．

19.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 .

答案：x≥-1且x≠0

解析：解答：根据题意得：x+1≥0且x≠0，

解得：x≥-1且x≠0．

故答案为：x≥-1且x≠0．

分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．

20.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是 千米/分钟．

答案：0.2

解析：解答：由纵坐标看出路程是2千米，

由横坐标看出时间是10分钟，

小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），

故答案为：0.2．

分析：根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．

三、解答题

21.一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．

（1）写出y与x的关系式；

（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升？汽车剩油12升时，行驶了多千米？

答案：解答：（1）y=-0.6x+48；

答案：y=-0.6x+48

（2）当x=35时，y=48-0.6×35=27，

∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；

当y=12时，48-0.6x=12，

解得x=60，

∴汽车剩油12升时，行驶了60千米．

答：剩油27升；行驶了60千米

解析： 分析： （1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；

（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值．

22.在国内投寄平信应付邮资如下表：

（1）y是x的函数吗？为什么？

（2）分别求当x=5，10，30，50时的函数值．

答案：（1）y是x的函数，当x取定一个值时，y都有唯一确定的值与其对应；

（2）当x=5时，y=0.80；

当x=10时，y=0.80；

当x=30时，y=1.60；

当x=50时，y=2.40．

解析： 分析：（1）根据函数定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量可得y是x的函数；

（2）根据表格可以直接得到答案．

23.地壳的厚度约为8到40km，在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度．

（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？

（2）如果地表温度为2℃，计算当x为5km时地壳的温度．

答案：解答：（1）解：自变量是地表以下的深度x，

因变量是所达深度的温度y；

（2）解：当t=2，x=5时，

y=3.5×5+2=19.5；

所以此时地壳的温度是19.5℃．

解析：分析：（1）因为温度可按y=3.5x+t计算，其中x是深度，t是地球表面温度，y是所达深度的温度，所以自变量是x，因变量是y．

（2）令t=2，x=5，代入函数解析式，即可求解．

24.乐平街上新开张了一家“好又多”超市，这个星期天，张明和妈妈去这家新开张的超市买东西，如图反映了张明从家到超市的时间t（分钟）与距离s（米）之间关系的一幅图．

（1）图中反映了哪两个变量之间的关系？超市离家多远？

（2）张明从家出发到达超市用了多少时间？从超市返回家花了多少时间？

（3）张明从家出发后20分钟到30分钟内可能在做什么？

（4）张明从家到超市时的平均速度是多少？返回时的平均速度是多少？

答案：解答： 根据图形可知：

（1）图中所反映的是时间与距离之间的关系；超市离家900米；

（2）小明到达超市用了20分钟；返回用了15分钟，往返共用了35分钟；

（3）小明离家出发后20分钟到30分钟可以在超市购物或休息；

（4）小明到超市的平均速度是：900÷20=45（米/分钟）．

返回的平均速度是：900÷15=60（米/分钟）．

解析：分析：本题考查了函数的图象．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．

25.在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．

（1）上述反映了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂重物为3kg时，弹簧有多长？不挂重物呢？

（3）若所挂重物为6kg时（在弹簧的允许范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？

答案：解答： （1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；

（3）根据上表可知所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30厘米．

解析：分析：（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；

（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；

（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为6千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．