4.2一次函数与正比例函数同步检测
一、选择题
1.下列函数是一次函数的是（ ）
A．y=-8x
B．y=
C．y=-8
+2 D．y=
+2
答案：A
解析：解答：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，故本选项正确；
B.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；
C.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；
D.自变量次数不为1，不是一次函数，故本选项错误；
故选：A．
分析：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．一次函数不一定是正比例函数
B．正比例函数是一次函数的特例
C．不是正比例函数就不是一次函数
D．不是一次函数就不是正比例函数
答案：C
解析：解答： A.一次函数不一定是正比例函数，故A正确；
B.正比例函数是一次函数，故B正确；
C.不是正比例函数，可能是一次函数，故C错误；
D.不是一次函数就一定不是正比例函数，故D正确；
故选：C．
分析：根据正比例函数与一次函数的关系，可得答案．一次函数与正比例函数的关系：一次函数不一定是正比例函数，正比例函数一定是一次函数．
3.函数y=m
+（m-1）是一次函数，则m值（ ）
A．m≠0 B．m=2 C．m=2或4 D．m＞2
答案：B
解析：解答：由y=m
+（m-1）是一次函数，
得
解得m=2，
故选：B．
分析：一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，注意k≠0，自变量次数为1．
4.设圆的面积为S，半径为R，那么下列说法正确的是（ ）
A．S是R的一次函数 B．S是R的正比例函数
C．S与
成正比例关系 D．以上说法都不正确
答案：C
解析：解答：
由题意得，S=π
，
所以S与
成正比例关系．
故选C．
分析：圆的面积为S，半径为R，所以S=π
，符合正比例函数的定义．
5.在下列四个函数中，是正比例函数的是（ ）
A．y=2x+1 B．y=2
+1
C．y=
D．y=2x
答案：D
解析：解答： 根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，
故选D
分析： 根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．
6.已知函数y=（m+1）
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．
答案：B
解析：解答：
∵函数y=（m+1）
是正比例函数，且图象在第二、四象限内，
∴
-3=1，m+1＜0，
解得：m=±2，
则m的值是-2．
故选：B．
分析：
根据正比例函数的定义得出
-3=1，m+1＜0，进而得出即可．
7.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（ ）
A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2 D．n=0
答案：A
解析：解答：∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，
∴m-2≠0，n=0．
解得 m≠2，n=0．
故选：A．
分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．
8.下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高
B．等边三角形的面积和它的边长
C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长
D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长
答案：D
解析：解答： A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；
B.等边三角形的面积是它的边长的二次函数，故本选项错误；
C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；
D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．
故选D．
分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．
9.若函数y=（k-1）x+
-1是正比例函数，则k的值是（ ）
A．-1 B．1 C．-1或1 D．任意实数
答案：A
解析：解答：由题意得：
-1=0，
解得：k=±1，
∵k-1≠0，
∴k≠1，
∴k=-1，
故选：A．
分析：根据正比例函数的定义可得
-1=0，且k-1≠0，再解即可．
10.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为（ ）
A．y=t+2.4 B．y=0.5t+1 C．y=0.5t+0.3 D．y=0.5t-0.3
答案：C
解析：解答：依题意有：y=1.8+0.5（t-3）=0.5t+0.3．
故选C．
分析：根据电话费=3分内收费+三分后的收费列出函数解析式．
11.已知，如图，某人驱车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米，设出发x小时后，汽车离A地y千米（未到达B地前），则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=50x B．y=100x C．y=50x-10 D．y=100x+10
答案：D
解析：解答： ∵汽车在离A地10千米的P地出发，向B地匀速行驶，30分钟后离P地50千米（未到达B地前），
∴汽车的速度=50÷0.5=100（千米/时），
则依题意有：y=100x+10．
故选：D．
分析： 根据汽车的速度=50÷0.5=100千米/时，汽车离A地距离=10+行驶距离得出．
12.下列关系中，是正比例关系的是（ ）
A．当路程s一定时，速度v与时间t
B．圆的面积S与圆的半径R
C．正方体的体积V与棱长a
D．正方形的周长C与它的一边长a
答案：D
解析：解答： A.∵s=vt，∴速度v与时间t成反比例，故本选项错误；
B.∵S=πR2，选项错误；
C.正方体的体积V=a3，选项错误；
D.因为正方形的周长C随它的一边长a的增大而增大，用关系式表达为C=4a，
所以正方形的周长C与它的一边长a是正比例函数．
故选D．
分析：正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．
13.下列函数：
①y=
+3；②y=3（3-x）；③y=3x-
；④y=−
；⑤y=5．
其中是一次函数的是（ ）
A．①②③④⑤ B．②④ C．①③⑤ D．②④⑤
答案：B
解析：解答：根据一次函数的定义可知：
①y=
+3自变量次数不为1，故不是一次函数；
②y=3（3-x）是一次函数；
③y=3x-
自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=−
是一次函数，
⑤y=5一个变量不是函数更不是一次函数，
故一次函数共有②④．
故选B．
分析：一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
14.某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格销售x 份（x＜500），未销售完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y=0.7x-200（x＜500） B．y=0.8x-200（x＜500）
C．y=0.7x-250（x＜500） D．y=0.8x-250（x＜500）
答案：A
解析：解答：∵总售价为0.8x元，总成本为0.5×500=250元，回收总价为0.1×（500-x），
∴获利为：y=0.8x-250+0.1×（500-x）=0.7x-200（x＜500）．
故选：A．
分析： 等量关系为：利润=总售价-总成本+回收总价，把相关数值代入即可．
15.某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油7.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y=7.6x（0≤x≤20） B．y=7.6x+76（0≤x≤20）
C．y=7.6x+10（0≤x≤20） D．y=7.6x+76（10≤x≤30）
答案：B
解析：解答： 依题意有y=（10+x）×7.6=7.6x+76，10≤汽油总量≤30，
则0≤x≤20．
故选B．
分析：根据油箱内汽油的总价=（原有汽油+加的汽油）×单价．
二、填空题
16、.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a= .
答案：2
解析：解答：∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数，
∴a-2=0，
解得：a=2．
故答案为：2；
分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0，解出即可．
17.已知函数y=（m-3）x+1-2m是正比例函数，则m=
答案：
解析：解答： 由正比例函数的定义可得：1-2m=0且m-3≠0，
解得：m=
，
故答案为：
.
分析：由正比例函数的定义可得1-2m=0且m-3≠0再解m即可．
18.已知函数y=（m-2）
+2是关于x的一次函数，则m
=
答案：0
解析：解答：根据一次函数的定义可得：m-2≠0，|m-1|=1，
由|m-1|=1，解得：m=0或2，
又m-2≠0，m≠2，
∴m=0．
故答案为：0．
分析：根据一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，即可得出m的值．
19.某音像社对外出租的光盘的收费方法是：每张光盘出租后的头两天，每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后n天（n≥2）应收租金 元.
答案：0.5n+0.6
解析：解答：当租了n天（n≥2），则应收钱数：
0.8×2+（n-2）×0.5，
=1.6+0.5n-1，
=0.5n+0.6（元）．
答：共收租金0.5n+0.6元．
故答案为：0.5n+0.6．
分析：先求出出租后的头两天的租金，然后用“n-2”求出超出两天的天数，进而求出超出两天后的租金，然后用“头两天的租金+超出两天后的租金”解答即可．
20.等腰三角形的周长为10cm，底边长为ycm，腰长为xcm，用x表示y的函数关系式为
.
答案：y=10-2x
解析：解答：由题意得，2x+y=10，
即用x表示y的函数关系式为：y=10-2x．
故答案为：y=10-2x．
分析：根据等腰三角形的性质，可得2x+y=10，继而得出x表示y的函数关系式．
三、解答题
21.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由.
答案：是；∵y+a与x+b成正比例，
设比例系数为k，则y+a=k（x+b），
整理得：y=kx+kb-a，
∴y是x的一次函数；
解析： 因为y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进行说明；
22.已知y=（k-3）x+
-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．
答案：当
-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，
故k=-3时，y是x的正比例函数，
∴y=-6x，
当x=-4时，y=-6×（-4）=24．
解析：分析：利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．
23.已知，若函数y=（m-1）
+3是关于x的一次函数
（1）求m的值，并写出解析式．
答案:
由y=（m-1）
+3是关于x的一次函数，得
=1且m−1≠0，
解得m=-1，函数解析式为y=-2x+3
（2）判断点（1，2）是否在此函数图象上，说明理由．
答案: 将x=1代入解析式得y=1≠2，故不在函数图象上．
解析：（1）根据一次函数的定义，可得答案；
（2）根据点的坐标满足函数解析式，点在函数图象上，可得答案．
24.写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系．
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系．
答案：（1）是，一次函数；（2）不是.
解析：解答：（1）由题意得：y=2.5x，y是x的一次函数，且是一次函数；
（2）由题意得：y=π
，y与x不是一次函数，也不是正比例函数．
分析：（1）根据每个笔记本2.5元，可得出小红所付买本款y（元）与买本的个数x（个）之间的关系；
（2）根据圆的面积公式即可得出圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系．
25.某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系．
（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
答案：（1）y=
x-2（x≥15）（2）15
解析：解答：（1）设一次函数y=kx+b，
∵当x=60时，y=6，当x=90时，y=10，
∴
解之，得
，
∴所求函数关系式为y=
x-2（x≥15）；
（2）当y=0时，
x-2=0，所以x=15，
故旅客最多可免费携带15kg行李．
分析：（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式；
（2）旅客可免费携带行李，即y=0，代入由（1）求得的函数关系式，即可知质量为多少．