第三章 位置与坐标

(满分：120分　　时间：120分钟)

　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．在平面直角坐标系中，已知点P(2，－3)，则点P在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在平面直角坐标系中，将点M(1，2)向左平移2个单位长度后得到点N，则点N的坐标是( )

A．(－1，2) B．(3，2) C．(1，4) D．(1，0)

3．如果M(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点M的坐标是( )

A．(－2，0) B．(0，－2) C．(1，0) D．(0，1)

4．如果P点的坐标为(a，b)，它关于y轴的对称点为P₁，P₁关于x轴的对称点为P₂，已知P₂的坐标为(－2，3)，则点P的坐标为( )

A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)

5．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为( )

A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1

,第5题图)　　　　　 ,第7题图)　　　　　 ,第10题图)

6．一个矩形，长为6、宽为4，若以该矩形的两条对称轴为坐标轴建立平面直角坐标系，下面哪个点不在矩形上( )

A．(3，－2) B．(－3，3) C．(－3，2) D．(0，－2)

7．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在第一、三象限的角平分线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为( )

A．(0，0) B．(，－) C．(－，－) D．(－，－)

8．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(0，0)，(0，－5)，(－2，－2)，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．)已知点M到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则M点的坐标为( )

A．(1，2) B．(－1，－2)

C．(1，－2) D．(2，1)，(2，－1)，(－2，1)，(－2，－1)

10．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是( )

A．(4，0) B．(1，0) C．(－2，0) D．(2，0)

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点P(1，2)关于x轴的对称点P₁的坐标是____，点P(1，2)关于y轴的对称点P₂的坐标是___．

12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__．

13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__．

14．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为___

15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A₁A₂A₃A₄，A₅A₆A₇A₈，A₉A₁₀A₁₁A₁₂，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A₁，A₂，A₃，A₄；A₅，A₆，A₇，A₈；A₉，A₁₀，A₁₁，A₁₂；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A₂₀的坐标为__．

16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标为 __

17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__ ．

,第14题图)　　 ,第15题图)　　 ,第17题图)　　 ,第18题图)

18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．

20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．

(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；

(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．

22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．

(1)写出A，C的坐标；

(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？

(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：

(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；

(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？

(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？

24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．

(1)写出C，D两点坐标；

(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？

答案：

一 1-5 DABBB 6—10 BCADB

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．点P(1，2)关于x轴的对称点P₁的坐标是__(1，－2)__，点P(1，2)关于y轴的对称点P₂的坐标是__(－1，2)__．

12．线段AB＝3，且AB∥x轴，若A点的坐标为(－1，2)，则点B的坐标是__(2，2)或(－4，2)__．

13．(2016 ·玉林模拟)在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，在向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为__(1，2)__．

14．如图，如果 所在的位置坐标为(－1，－2)， 所在的位置坐标为(2，－2)，则 所在的位置坐标为__(－3，3)__．

15．(4分)(2015 ·甘孜州)如图，正方形A₁A₂A₃A₄，A₅A₆A₇A₈，A₉A₁₀A₁₁A₁₂，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A₁，A₂，A₃，A₄；A₅，A₆，A₇，A₈；A₉，A₁₀，A₁₁，A₁₂；…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6…，则顶点A₂₀的坐标为__(5，－5)__．

16．已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(2，4)，以A，B，P为顶点有三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标为__答案不唯一，如P(4，0)或P(0，4)，或P(4，4)等__

17．如图所示，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称点C′的坐标是__(3，3)__．

,第14题图)　　 ,第15题图)　　 ,第17题图)　　 ,第18题图)

18．(2016·恩施模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x，y轴的两直线a，b相交于点A(3，4)．连接OA，若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形，那么所有满足条件的点P的坐标是__(8，4)或(－2，4)或(－3，4)或(－，4)__．

三、解答题(共66分)

19．(6分)(2015·曹县)有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A(－3，1)，B(－3，－3)可见，而主要建筑C(3，2)破损，请通过建立直角坐标系找到图中C的位置．

解：如图：

20．(8分)图中标明了小强家附近的一些地方．

(1)写出公园、游艺场和学校的坐标；

(2)早晨，小强从家里出发，沿(－3，－1)，(－1，－2)，(0，－1)，(2，－2)，(1，0)，(1，3)，(－1，2)路线转了一下，又回到家里，写出他路上经过的地方．

解：(1)公园(3，－1)，游艺场(3，2)，学校(1，3)

(2)邮局——移动通讯——幼儿园——消防队——火车站——学校——糖果店

21．(10分)(2015·山师二附中)如图，OA＝8，OB＝6，∠xOB＝120°，求A，B两点的坐标．

解：过A作AC⊥x轴，作BD⊥x轴，在Rt△AOC中，AC²＋OC²＝OA²，即2OC²＝64，解得OC＝4，即A(4，4)．在Rt△BOD中，∠BOD＝60°，所以∠DBO＝30°，所以OD＝OB＝3，因为BD²＋OD²＝OB²，所以BD²＝6²－3²＝27，解得BD＝3，即B(－3，3)

22．(10分) 如图，三角形BCO是三角形BAO经过某种变换得到的．

(1)写出A，C的坐标；

(2)图中A与C的坐标之间的关系是什么？

(3)如果三角形AOB中任意一点M的坐标为(x，y)，那么它的对应点N的坐标是什么？

解：(1)A(5，3)，C(5，－3)

(2)关于x轴对称

(3)N(x，－y)

23．(10分)小金鱼在直角坐标系中的位置如图所示，根据图形解答下面的问题：

(1)分别写出小金鱼身上点A，B，C，D，E，F的坐标；

(2)小金鱼身上的点的纵坐标都乘以－1，横坐标不变，作出相应图形，它与原图案相比有哪些变化？

(3)小金鱼身上的点的横坐标都乘－1，所得图形与原图形相比有哪些变化？

解：(1)A(0，－4)，B(4，－1)，C(4，－7)，D(10，－3)，E(10，－5)，F(8，－4)

(2)与原图案关于x轴对称

(3)与原图案关于y轴对称

24．(10分)如图，分别说明：△ABC从(1)→(2)，再从(2)→(3)…一直到(5)，它的横、纵坐标依次是如何变化的？

解：(1)→(2)纵坐标不变，横坐标都加1

(2)→(3)横坐标不变，纵坐标都加1

(3)→(4)横、纵坐标都乘以－1

(4)→(5)横坐标不变，纵坐标都乘以－1

25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，B(2，0)，四边形ABCD是正方形．

(1)写出C，D两点坐标；

(2)将正方形ABCD绕O点逆时针旋转90°后所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？

(3)若将(2)所得的四边形再绕O点逆时针旋转90°后，所得四边形的四个顶点坐标又分别是多少？

解：(1)C(2，1)，D(1，1)

(2)A(0，1)，B(0，2)，C(－1，2)，D(－1，1)

(3)A(－1，0)，B(－2，0)，C(－2，－1)，D(－1，－1)