第3章 位置与坐标

一、选择题（共18小题）

1．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）

2．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（　　）

A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）

3．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）

A．（ ，1） B．（1，﹣ ） C．（2 ，﹣2） D．（2，﹣2 ）

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1， ） B．（﹣2， ） C．（﹣ ，1） D．（﹣ ，2）

6．如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b+1） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+2） D．（﹣a，﹣b﹣2）

7．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为（　　）

A．（﹣1， ） B．（﹣1， ）或（﹣2，0） C．（ ，﹣1）或（0，﹣2） D．（ ，﹣1）

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）

9．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（ ） C．（﹣1，1） D．（ ）

10．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）

11．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（　　）

A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（1，﹣ ） D．（2，﹣1）

12．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（　　）

A．（4n﹣1， ） B．（2n﹣1， ） C．（4n+1， ） D．（2n+1， ）

13．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）

14．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，4 ）

15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）

16．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）

17．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（　　）

A．（2，﹣2 ） B．（2，﹣2 ） C．（2 ，﹣2） D．（2 ，﹣2）

18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A₁B₁C₁，则点A₁，B₁，C₁的坐标分别为（　　）

A．A₁（﹣4，﹣6），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣5，﹣1） B．A₁（﹣6，﹣4），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣5，﹣1）

C．A₁（﹣4，﹣6），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣1，﹣5） D．A₁（﹣6，﹣4），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣1，﹣5）

　

二、填空题（共12小题）

19．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是　　．

20．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为　　．

21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　　．

22．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO₁B₁；将得到的△AO₁B₁绕顶点B₁顺时针旋转120°，得到△B₁A₁O₂；然后再将得到的△B₁A₁O₂绕顶点O₂顺时针旋转120°，得到△O₂B₂A₂…按照此规律，继续旋转下去，则A₂₀₁₄点的坐标为　　．

23．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y= 上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是　　．

24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是　　

25．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为　　．

26．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　　．

27．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　　．

第3章 位置与坐标

参考答案与试题解析

　

一、选择题（共18小题）

1．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（1，﹣3） D．（1，3）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点直接得出答案即可．

【解答】解：∵将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，A点坐标为：（﹣3，1），

∴点A′的坐标为：（3，﹣1）．

故选：B．

【点评】此题主要考查了旋转的性质以及关于原点对称点的性质，熟练掌握其性质是解题关键．

　

2．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣1，﹣1），（1，﹣2），将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的坐标为（　　）

A．（4，1） B．（4，﹣1） C．（5，1） D．（5，﹣1）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】几何变换．

【分析】先利用B，C两点的坐标画出直角坐标系得到A点坐标，再画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A′，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】解：如图，A点坐标为（0，2），

将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点的A′的坐标为（5，﹣1）．

故选D．

【点评】本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

　

3．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（　　）

A．（ ，1） B．（1，﹣ ） C．（2 ，﹣2） D．（2，﹣2 ）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】计算题．

【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．

【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，

∴∠POQ=120°，

∵AP=OP，

∴∠BAO=∠POA=30°，

∴∠MOQ=30°，

在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，

∴MQ=1，OM= ，

则P的对应点Q的坐标为（1，﹣ ），

故选B

【点评】此题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．

　

4．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（　　）

A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心．

【解答】解：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线的交点是点（1，﹣1），根据旋转变换的性质，点（1，﹣1）即为旋转中心．

故旋转中心坐标是P（1，﹣1）．

故选B．

【点评】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键．

　

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1， ） B．（﹣2， ） C．（﹣ ，1） D．（﹣ ，2）

【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．

【专题】压轴题．

【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2 ），再利用旋转的性质得BC=BA=2 ，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH= BC= ，BH= CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．

【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，

∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，

∴A点横坐标为2，

当x=2时，y= x=2 ，

∴A（2，2 ），

∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，

∴BC=BA=2 ，∠ABC=60°，

∴∠CBH=30°，

在Rt△CBH中，CH= BC= ，

BH= CH=3，

OH=BH﹣OB=3﹣2=1，

∴C（﹣1， ）．

故选：A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了一次函数图象上点的坐标特征和含30度的直角三角形三边的关系．

　

6．如图，点A，点B的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b+1） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+2） D．（﹣a，﹣b﹣2）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】将线段AB绕A旋转180°后得到线段AC，则点C是线段BC的中点，据此即可求得C的坐标．

【解答】解：由题意知：A点是BC的中点设C的坐标是（x，y），则 =0，且 =1，

解得：x=﹣a，y=2﹣b，

则C的坐标是（﹣a，2﹣b）．

故选C．

【点评】本题考查了旋转的性质，理解C是BC的中点是关键．

　

7．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A₁B₁O，则点A₁的坐标为（　　）

A．（﹣1， ） B．（﹣1， ）或（﹣2，0） C．（ ，﹣1）或（0，﹣2） D．（ ，﹣1）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转150°和逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O时点A₁的坐标．

【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= ，AB=1，

∴tan∠AOB= = ，

∴∠AOB=30°．

如图1，当△ABO绕点O顺时针旋转150°后得到△A₁B₁O，则∠A₁OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，

则易求A₁（﹣1，﹣ ）；

如图2，当△ABO绕点O逆时针旋转150°后得到△A₁B₁O，则∠A₁OC=150°﹣∠AOB﹣∠BOC=150°﹣30°﹣90°=30°，

则易求A₁（﹣2，0）；

综上所述，点A₁的坐标为（﹣1，﹣ ）或（﹣2，0）；

故选B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣﹣旋转．解题时，注意分类讨论，以防错解．

　

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（　　）

A．（2，1） B．（2，3） C．（4，1） D．（0，2）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】根据旋转方向、旋转中心及旋转角，找到B'，结合直角坐标系可得出点B′的坐标．

【解答】解：如图所示：

结合图形可得点B′的坐标为（2，1）．

故选A．

【点评】本题考查了坐标与图形的变化，解答本题的关键是找到旋转的三要素，找到点B'的位置．

　

9．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（　　）

A．（1，1） B．（ ） C．（﹣1，1） D．（ ）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，根据等腰直角三角形的性质求出OC=AC，再根据旋转的性质可得OC′=OC，A′C′=AC，然后写出点A′的坐标即可．

【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点A′作A′C′⊥OB′于C′，

∵△AOB是等腰直角三角形，点B的横坐标为2，

∴OC=AC= ×2=1，

∵△A′OB′是△AOB绕点O逆时针旋转90°得到，

∴OC′=OC=1，A′C′=AC=1，

∴点A′的坐标为（﹣1，1）．

故选C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了等腰直角三角形的性质，旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质．

　

10．（2014•孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（2，10）或（﹣2，0） D．（10，2）或（﹣2，0）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】分类讨论．

【分析】分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．

【解答】解：∵点D（5，3）在边AB上，

∴BC=5，BD=5﹣3=2，

①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，

所以，D′（﹣2，0），

②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，

所以，D′（2，10），

综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．

故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．

　

11．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA₁B₁，则点A₁的坐标为（　　）

A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（1，﹣ ） D．（2，﹣1）

【考点】坐标与图形变化-旋转；等边三角形的性质．

【专题】几何图形问题．

【分析】设A₁B₁与x轴相交于C，根据等边三角形的性质求出OC、A₁C，然后写出点A₁的坐标即可．

【解答】解：如图，设A₁B₁与x轴相交于C，

∵△ABO是等边三角形，旋转角为30°，

∴∠A₁OC=60°﹣30°=30°，

∴A₁B₁⊥x轴，

∵等边△ABO的边长为2，

∴OC= ×2= ，

A₁C= ×2=1，

又∵A₁在第四象限，

∴点A₁的坐标为（ ，﹣1）．

故选：B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．

　

12．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，作△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，再作△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，如此作下去，则△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（　　）

A．（4n﹣1， ） B．（2n﹣1， ） C．（4n+1， ） D．（2n+1， ）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】压轴题；规律型．

【分析】首先根据△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，可得A₁的坐标为（1， ），B₁的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A₂、A₃、A₄的坐标各是多少；最后总结出A_n的坐标的规律，求出A_2n+1的坐标是多少即可．

【解答】解：∵△OA₁B₁是边长为2的等边三角形，

∴A₁的坐标为（1， ），B₁的坐标为（2，0），

∵△B₂A₂B₁与△OA₁B₁关于点B₁成中心对称，

∴点A₂与点A₁关于点B₁成中心对称，

∵2×2﹣1=3，2×0﹣ =﹣ ，

∴点A₂的坐标是（3，﹣ ），

∵△B₂A₃B₃与△B₂A₂B₁关于点B₂成中心对称，

∴点A₃与点A₂关于点B₂成中心对称，

∵2×4﹣3=5，2×0﹣（﹣ ）= ，

∴点A₃的坐标是（5， ），

∵△B₃A₄B₄与△B₃A₃B₂关于点B₃成中心对称，

∴点A₄与点A₃关于点B₃成中心对称，

∵2×6﹣5=7，2×0﹣ =﹣ ，

∴点A₄的坐标是（7，﹣ ），

…，

∵1=2×1﹣1，3=2×2﹣1，5=2×3﹣1，7=2×3﹣1，…，

∴A_n的横坐标是2n﹣1，A_2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1=4n+1，

∵当n为奇数时，A_n的纵坐标是 ，当n为偶数时，A_n的纵坐标是﹣ ，

∴顶点A_2n+1的纵坐标是 ，

∴△B_2nA_2n+1B_2n+1（n是正整数）的顶点A_2n+1的坐标是（4n+1， ）．

故选：C．

【点评】此题主要考查了坐标与图形变化﹣旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出A_n的横坐标、纵坐标各是多少．

　

13．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（　　）

A．（1，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（1，4）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】网格型．

【分析】先根据旋转的性质得到点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，再根据旋转的性质得到旋转中心在线段AA′的垂直平分线，也在线段BB′的垂直平分线，即两垂直平分线的交点为旋转中心．

【解答】解：∵将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到△A′B′C′，

∴点A的对应点为点A′，点C的对应点为点C′，

作线段AA′和CC′的垂直平分线，它们的交点为P（1，2），

∴旋转中心的坐标为（1，2）．

故选：B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．

　

14．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2， ），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（ ， ） B．（ ， ） C．（ ， ） D．（ ，4 ）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】计算题；压轴题．

【分析】过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．

【解答】解：如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，

∵A（2， ），

∴OC=2，AC= ，

由勾股定理得，OA= = =3，

∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，

∴OB=2OC=2×2=4，

由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，

∴O′D=4× = ，

BD=4× = ，

∴OD=OB+BD=4+ = ，

∴点O′的坐标为（ ， ）．

故选：C．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，主要利用了勾股定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．

　

15．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b+2）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】数形结合．

【分析】设点A′的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．

【解答】解：根据题意，点A、A′关于点C对称，

设点A′的坐标是（x，y），

则 =0， =1，

解得x=﹣a，y=﹣b+2，

∴点A′的坐标是（﹣a，﹣b+2）．

故选：D．

【点评】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．

　

16．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（　　）

A．（2，0） B．（3，0） C．（2，﹣1） D．（2，1）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】几何图形问题．

【分析】正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点，据此即可求解．

【解答】解：AC=2，

则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后C的对应点设是C′，则AC′=AC=2，

则OC′=3，

故C′的坐标是（3，0）．

故选：B．

【点评】本题考查了旋转的性质，理解C点的对应点与C一定关于A对称，A是对称点连线的中点是关键．

　

17．如图，点B在x轴上，∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（　　）

A．（2，﹣2 ） B．（2，﹣2 ） C．（2 ，﹣2） D．（2 ，﹣2）

【考点】坐标与图形变化-旋转；含30度角的直角三角形．

【专题】数形结合．

【分析】根据含30°的直角三角形三边的关系得到OB= OA=2，AB= OB=2 ，则A点坐标为（2，2 ），再根据旋转的性质得到∠A′OA=120°，OA′=OA=4，则∠A′OB=60°，于是可判断点A′和点A关于x轴对称，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征写出点A′的坐标．

【解答】解：∵∠ABO=90°，∠A=30°，OA=4，

∴∠AOB=60°，OB= OA=2，AB= OB=2 ，

∴A点坐标为（2，2 ），

∵△OAB绕点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，

∴∠A′OA=120°，OA′=OA=4，

∴∠A′OB=60°，

∴点A′和点A关于x轴对称，

∴点A′的坐标为（2，﹣2 ）．

故选：B．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．

　

18．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A₁B₁C₁，则点A₁，B₁，C₁的坐标分别为（　　）

A．A₁（﹣4，﹣6），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣5，﹣1） B．A₁（﹣6，﹣4），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣5，﹣1）

C．A₁（﹣4，﹣6），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣1，﹣5） D．A₁（﹣6，﹣4），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣1，﹣5）

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】网格型．

【分析】根据网格结构找出点A、B、C关于点P的对称点A₁，B₁，C₁的位置，再根据平面直角坐标系写出坐标即可．

【解答】解：

△A₁B₁C₁如图所示，A₁（﹣4，﹣6），B₁（﹣3，﹣3），C₁（﹣5，﹣1）．

故选：A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

　

二、填空题（共12小题）

19．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是　（4031， ）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】规律型．

【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．

【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，

∴每6次翻转为一个循环组循环，

∵2015÷6=335余5，

∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，

∵A（﹣2，0），

∴AB=2，

∴翻转前进的距离=2×2015=4030，

如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，

所以，AG=2× =1，

BG=2× = ，

所以，OG=4030+1=4031，

所以，点B的坐标为（4031， ）．

故答案为：（4031， ）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．

　

20．如图，在平面直角坐标系中，将点P（﹣4，2）绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为　（2，4）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】首先求出∠MPO=∠QON，利用AAS证明△PMO≌△ONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标．

【解答】解：作图如右，

∵∠MPO+∠POM=90°，∠QON+∠POM=90°，

∴∠MPO=∠QON，

在△PMO和△ONQ中，

∵ ，

∴△PMO≌△ONQ，

∴PM=ON，OM=QN，

∵P点坐标为（4，2），

∴Q点坐标为（2，4），

故答案为（2，4）．

【点评】此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等．

　

21．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是　A′（5，2）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】由线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′可以得出△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，就可以得出△ACO≌△A′C′O，就可以得出AC=A′C′，CO=C′O，由A的坐标就可以求出结论．

【解答】解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，

∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，

∴AO=A′O．

作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，

∴∠ACO=∠A′C′O=90°．

∵∠COC′=90°，

∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，

∴∠AOC=∠A′OC′．

在△ACO和△A′C′O中，

，

∴△ACO≌△A′C′O（AAS），

∴AC=A′C′，CO=C′O．

∵A（﹣2，5），

∴AC=2，CO=5，

∴A′C′=2，OC′=5，

∴A′（5，2）．

故答案为：A′（5，2）．

【点评】本题考查了旋转的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等式的性质的运用，点的坐标的运用，解答时证明三角形全等是关键．

　

22．如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中A点坐标为（1，0）．将△OBA绕顶点A顺时针旋转120°，得到△AO₁B₁；将得到的△AO₁B₁绕顶点B₁顺时针旋转120°，得到△B₁A₁O₂；然后再将得到的△B₁A₁O₂绕顶点O₂顺时针旋转120°，得到△O₂B₂A₂…按照此规律，继续旋转下去，则A₂₀₁₄点的坐标为　（3022，0）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】规律型．

【分析】计算出A₁、A₂、A₃、A₄的坐标，推出A_n的坐标，代入₂₀₁₄即可得到A₂₀₁₄的坐标．

【解答】解：A₁= ，A₂= + = ，A₃= + = ，A₄= + = ．

A_n= ，

A₂₀₁₄=3022．

【点评】本题考查了图形的旋转，正确归纳旋转的规律是解决本题的关键．

　

23．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y= 上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是　2或﹣2　．

【考点】坐标与图形变化-旋转；反比例函数图象上点的坐标特征．

【分析】根据反比例函数的性质得出B点坐标，进而得出A点坐标．

【解答】解：如图所示：

∵点A与双曲线y= 上的点B重合，点B的纵坐标是1，

∴点B的横坐标是 ，

∴OB= =2，

∵A点可能在x轴的正半轴也可能在负半轴，

∴A点坐标为：（2，0），（﹣2，0）．

故答案为：2或﹣2．

【点评】此题主要考查了勾股定理以及反比例函数的性质等知识，根据已知得出BO的长是解题关键．

　

24．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是　（8052，0）　

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】规律型．

【分析】观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；

用2013除以3，根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可．

【解答】解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，

即每三次旋转为一个循环组依次循环，

∵一个循环组旋转过的长度为12，2×12=24，

∴第（2013）的直角顶点为第671循环组的最后一个直角三角形的直角顶点，

12×671=8052，

∴第（2013）的直角顶点的坐标是（8052，0）．

故答案为：（8052，0）．

【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点．

　

25．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为　（﹣3，3）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．

【分析】根据平面直角坐标系可得A点坐标，再由平移方法可得向下平移4个单位后可得对应点的坐标，然后再根据原点对称的点的坐标特点可得A′的坐标．

【解答】解：由平面直角坐标系可得A（3，1），向下平移4个单位后可得对应点的坐标为（3，﹣3），

再将它绕原点O旋转180°可得对应点坐标为A′（﹣3，3），

故答案为：（﹣3，3）．

【点评】此题主要考查了图形的旋转和平移，关键是掌握平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．

　

26．如图，直线y= x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　（7，3）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．

【解答】解：直线y=﹣ x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，

∵旋转前后三角形全等，∠O′AO=90°，∠B′O′A=90°

∴OA=O′A，OB=O′B′，O′B′∥x轴，

∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，

横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7，

故点B′的坐标是（7，3），

故答案为：（7，3）．

【点评】本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B′的坐标与OA和OB的关系．

　

27．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为　（4，2）　．

【考点】坐标与图形变化-旋转．

【专题】几何变换．

【分析】画出旋转后的图形位置，根据图形求解．

【解答】解：AB旋转后位置如图所示．

B′（4，2）．

【点评】本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心A，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得B′坐标．