【323358】2023八年级数学上册 第二章 实数单元综合测试（含解析）（新版）北师大版

《第2章 实数》

　

一、选择题

1． 4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．16

2．﹣8的立方根是（　　）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣

3．16的平方根是（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

4．49的平方根是（　　）

A．7 B．﹣7 C．±7 D．

5．²的算术平方根是（　　）

A．3 B．±3 C．﹣3 D．

6．下列各数中，3.14159， ，0.3131131113…下列各式表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2

C．（﹣2）²没有平方根 D．2是4的一个平方根

9．如果±1是b的平方根，那么b²⁰¹³等于（　　）

A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1

10．a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（　　）

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

11．在 中，a的取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

12． 的立方根是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

13．若﹣ = ，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．± D．﹣

14．在实数 ， ，0， ， ，﹣1.414中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．已知实数x、y满足 +|y+3|=0，则x+y的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

16． 的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．±9 D．9

17．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

18．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

19．在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

20．下列各式中，正确的是（　　）

A． =﹣2 B．（﹣ ）²=9 C．± =±3 D． =﹣3

21．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

22．下列运算中，正确的是（　　）

A． =±3 B． =﹣2 C．（﹣2）⁰=0 D．2^﹣1=﹣2

23．估计 的值在（　　）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

24．下列判断正确的有几个（　　）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

25．下列语句中正确的是（　　）

A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3

C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3

26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对

27．下列说法中，不正确的是（　　）

A．3是（﹣3）²的算术平方根 B．±3是（﹣3）²的平方根

C．﹣3是（﹣3）²的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）³的立方根

28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣ 是5的平方根．其中正确的是有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

29． 的算术平方根是（　　）

A．±6 B．6 C． D．

30．下列说法正确的是（　　）

A．（ ）⁰是无理数 B． 是有理数 C． 是无理数 D． 是有理数

31．二次根式 的值是（　　）

A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3

　

二、填空题

32．在下列说法中：

①0.09是0.81的平方根；

②9的平方根是±3；

③（﹣5）²的算术平方根是5；

④ 是一个负数；

⑤0的平方根和立方根都是0；

⑥ =±2；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应．

其中正确的是　　．

33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是　　．

34．﹣ 的绝对值是　　．

35．4的平方根是　　．

36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=　　．

37．已知2x+1的平方根是±5，则x=　　．

38．满足﹣ ＜x＜ 的整数x有　　．

39．若x，y为实数，且满足 ，则 的值是　　．

40．5的算术平方根是　　．

41．化简|2﹣π|=　　．

42．计算 ﹣2^﹣2﹣（ ﹣2）⁰=　　．

　

三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：

43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？

44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

　

《第2章 实数的相关概念》

参考答案与试题解析

　

一、选择题

1．4的算术平方根是（　　）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．16

【考点】算术平方根．

【分析】根据乘方运算，可得一个数的算术平方根．

【解答】解：∵2²=4，

∴ =2，

故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，乘方运算是解题关键．

　

2．﹣8的立方根是（　　）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣

【考点】立方根．

【专题】常规题型．

【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．

【解答】解：∵﹣2的立方等于﹣8，

∴﹣8的立方根等于﹣2．

故选：A．

【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

　

3．16的平方根是（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义和性质回答即可．

【解答】解：16的平方根是±4．

故选；A．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，掌握平方根的定义和性质是解题的关键．

　

4．49的平方根是（　　）

A．7 B．﹣7 C．±7 D．

【考点】平方根．

【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数解答即可．

【解答】解：∵（±7）²=49，

∴± =±7，

故选：C．

【点评】本题考查了平方根的概念，掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．

　

5．（﹣3）²的算术平方根是（　　）

A．3 B．±3 C．﹣3 D．

【考点】算术平方根．

【专题】计算题．

【分析】由（﹣3）²=9，而9的算术平方根为 =3．

【解答】解：∵（﹣3）²=9，

∴9的算术平方根为 =3．

故选A．

【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数a的正的平方根叫这个数的算术平方根，记作 （a＞0），规定0的算术平方根为0．

　

6．下列各数中，3.14159， ，0.3131131113…（2016春•潮州期末）下列各式表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】平方根．

【专题】计算题．

【分析】利用平方根的定义化简各项，即可做出判断．

【解答】解：A、 =5，本选项错误；

B、± =±5，本选项错误；

C、± =±5，本选项正确；

D、± =±5，本选项错误．

故选C．

【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

　

8．下列说法正确的是（　　）

A．4的平方根是2 B．﹣4的平方根是﹣2

C．（﹣2）²没有平方根 D．2是4的一个平方根

【考点】平方根；有理数的乘方．

【分析】依据平方根的性质即可作出判断．

【解答】解：A、4的平方根是±2，故A错误；

B、﹣4没有平方根，故B错误；

C、（﹣2）²=4，有平方根，故C错误；

D、2是4的一个平方根，故D正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查的是平方根的性质，掌握平方根的性质是解题的关键．

　

9．如果±1是b的平方根，那么b²⁰¹³等于（　　）

A．±1 B．﹣1 C．±2013 D．1

【考点】平方根．

【分析】根据1的平方根是±1确定出b=1，然后根据有理数的乘方进行计算即可得解．

【解答】解：∵±1是b的平方根，

∴b=1，

∴b²⁰¹³=1²⁰¹³=1．

故选D．

【点评】本题考查了平方根的定义，有理数的乘方，是基础题，确定出b的值是解题的关键．

　

10．a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（　　）

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据 ，可得答案．

【解答】解：根据题意，可知 ，可得a=2，b=3．

故选：A．

【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键．

　

11．在 中，a的取值范围是（　　）

A．a≥0 B．a≤0 C．a＞0 D．a＜0

【考点】二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式的性质：被开方数大于等于0，就可以求解．

【解答】解：a的范围是：a≥0．

故选；A．

【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

　

12． 的立方根是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

【考点】立方根．

【专题】计算题．

【分析】根据开立方运算，可得一个数的立方根．

【解答】解： 的立方根是1，

故选：C．

【点评】本题考查了立方根，先求幂，再求立方根．

　

13．若﹣ = ，则a的值是（　　）

A． B．﹣ C．± D．﹣

【考点】立方根．

【分析】根据立方根的定义求解即可，注意符号变换．

【解答】解：∵﹣ = = ，

∴a=﹣

故选B．

【点评】此题主要考查了立方根的性质，也应用了一个数的立方根与原数的性质符号相同．

　

14．在实数 ， ，0， ， ，﹣1.414中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】无理数．

【分析】根据无理数的三种形式求解．

【解答】解： =6，

无理数有： ， ，共2个．

故选B．

【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

　

15．已知实数x、y满足 +|y+3|=0，则x+y的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．

【专题】分类讨论．

【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．

【解答】解：∵ +|y+3|=0，

∴x﹣1=0，y+3=0；

∴x=1，y=﹣3，

∴原式=1+（﹣3）=﹣2

故选：A．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

　

16． 的平方根是（　　）

A．±3 B．3 C．±9 D．9

【考点】平方根；算术平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．

【解答】解：∵ ，

9的平方根是±3，

故选：A．

【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．

　

17．设n为正整数，且n＜ ＜n+1，则n的值为（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】估算无理数的大小．

【分析】首先得出 ＜ ＜ ，进而求出 的取值范围，即可得出n的值．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ，

∴8＜ ＜9，

∵n＜ ＜n+1，

∴n=8，

故选；D．

【点评】此题主要考查了估算无理数，得出 ＜ ＜ 是解题关键．

　

18．下列无理数中，在﹣2与1之间的是（　　）

A．﹣ B．﹣ C． D．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据无理数的定义进行估算解答即可．

【解答】解：A. ，不成立；

B．﹣2 ，成立；

C. ，不成立；

D. ，不成立，

故答案为：B．

【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．

　

19．在实数：3.14159， ，1.010010001…， ，π， 中，无理数的（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【考点】无理数．

【分析】 可化为4，根据无理数的定义即可得到无理数为1.010010001…，π．

【解答】解：∵ =4，

∴无理数有：1.010010001…，π．

故选B．

【点评】本题考查了无理数的概念：无限不循环小数叫无理数．常有三种表现形式：字母π等；开方开不尽的数，如 等；无限不循环小数，如0.1010010001…等．

　

20．下列各式中，正确的是（　　）

A． =﹣2 B．（﹣ ）²=9 C．± =±3 D． =﹣3

【考点】算术平方根；平方根；立方根．

【分析】根据算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义求出即可．

【解答】解：A、结果是2，故本选项错误；

B、结果是3，故本选项错误；

C、结果是±3，故本选项正确；

D、 ≠﹣3， =﹣3，故本选项错误；

故选C．

【点评】本题考查了对算术平方根，二次根式的性质，平方根，立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．

　

21．下列各式中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】算术平方根．

【专题】计算题．

【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．

【解答】解：A、 =|﹣3|=3；故A错误；

B、 =﹣|3|=﹣3；故B正确；

C、 =|±3|=3；故C错误；

D、 =|3|=3；故D错误．

故选：B．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

　

22．下列运算中，正确的是（　　）

A． =±3 B． =﹣2 C．（﹣2）⁰=0 D．2^﹣1=﹣2

【考点】立方根；算术平方根；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】推理填空题．

【分析】根据平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，逐项判断即可．

【解答】解：∵ =3，

∴选项A不正确；

∵ =﹣2，

∴选项B正确；

∵（﹣2）⁰=1，

∴选项C不正确；

∵2^﹣1= ，

∴选项D不正确．

故选：B．

【点评】此题主要考查了平方根、立方根、零指数幂、负整指数幂的含义和求法，要熟练掌握．

　

23．估计 的值在（　　）

A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间

【考点】估算无理数的大小．

【专题】计算题．

【分析】根据特殊有理数找出 最接近的完全平方数，从而求出即可．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ，

∴3＜ ＜4，

故选：C．

【点评】此题主要考查了估计无理数的大小，根据已知得出 最接近的完全平方数是解决问题的关键．

　

24．下列判断正确的有几个（　　）

①一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；②实数包括无理数和有理数；③ 是3的立方根；④无理数是带根号的数；⑤2的算术平方根是 ．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【考点】实数．

【分析】根据平方根的定义判断①；

根据实数的定义判断②；

根据立方根的定义判断③；

根据无理数的定义判断④；

根据算术平方根的定义判断⑤．

【解答】解：①一个数的平方根等于它本身，这个数是0，因为1的平方根是±1，故判断错误；

②实数包括无理数和有理数，故判断正确；

③ 是3的立方根，故判断正确；

④π是无理数，而π不带根号，所以无理数不一定是带根号的数，故判断错误；

⑤2的算术平方根是 ，故判断正确．

故选B．

【点评】本题考查了平方根、立方根、算术平方根及无理数、实数的定义，是基础知识，需熟练掌握．

　

25．下列语句中正确的是（　　）

A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3

C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3

【考点】算术平方根；平方根．

【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．

【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；

B、9的平方根是±3，故B选项错误；

C、9的算术平方根是3，故C选项错误．

D、9的算术平方根是3，故D选项正确．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x²=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．

　

26．若a、b为实数，且满足|a﹣2|+ =0，则b﹣a的值为（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．以上都不对

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．

【分析】首先根据绝对值与二次根式的非负性，得出a与b的值，然后代入b﹣a求值即可．

【解答】解：∵|a﹣2|+ =0，

∴a=2，b=0

∴b﹣a=0﹣2=﹣2．

故选C．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

　

27．下列说法中，不正确的是（　　）

A．3是（﹣3）²的算术平方根 B．±3是（﹣3）²的平方根

C．﹣3是（﹣3）²的算术平方根 D．﹣3是（﹣3）³的立方根

【考点】立方根；平方根；算术平方根．

【专题】推理填空题．

【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，逐项判断即可．

【解答】解：∵3是（﹣3）²的算术平方根，

∴选项A正确；

∵±3是（﹣3）²的平方根，

∴选项B正确；

∵3是（﹣3）²的算术平方根，

∴选项C不正确；

∵﹣3是（﹣3）³的立方根，

∴选项D正确．

故选：C．

【点评】此题主要考查了平方根、算术平方根、立方根的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．（2）一个正数或0只有一个算术平方根．（3）一个数的立方根只有一个．

　

28．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④﹣ 是5的平方根．其中正确的是有（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【考点】实数．

【分析】①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；

②根据有理数的定义即可判定；

③根据立方根的定义即可判定；

④根据平方根的定义即可解答．

【解答】解：①实数和数轴上的点一一对应，故①说法错误；

②不带根号的数不一定是有理数，如π，故②说法错误；

③负数有立方根，故③说法错误；

④∵5的平方根± ，

∴﹣ 是5的一个平方根．故④说法正确．

故选：B．

【点评】此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．

　

29． 的算术平方根是（　　）

A．±6 B．6 C． D．

【考点】算术平方根．

【专题】计算题．

【分析】先求出36的算术平方根 =6，然后再求6的算术平方根即可．

【解答】解：∵ =6，

∴6的算术平方根为 ．

故选D．

【点评】本题考查了算术平方根的定义：一个正数的正的平方根叫这个数的算术平方根．

　

30．下列说法正确的是（　　）

A．（ ）⁰是无理数 B． 是有理数 C． 是无理数 D． 是有理数

【考点】实数．

【专题】应用题．

【分析】先对各选项进行化简，然后根据有理数和无理数的定义即可判断．

【解答】解：A、（ ）⁰=1是有理数，故本选项错误，

B、 是无理数，故本选项错误，

C、 =2是有理数，故本选项错误，

D、 =﹣2是有理数，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查了有理数和无理数的定义，比较简单．

　

31．二次根式 的值是（　　）

A．﹣3 B．3或﹣3 C．9 D．3

【考点】二次根式的性质与化简．

【专题】计算题．

【分析】本题考查二次根式的化简， ．

【解答】解： =﹣（﹣3）=3．

故选：D．

【点评】本题考查了根据二次根式的意义化简．

二次根式 化简规律：当a≥0时， =a；当a≤0时， =﹣a．

　

二、填空题

32．在下列说法中：

①0.09是0.81的平方根；

②9的平方根是±3；

③（﹣5）²的算术平方根是5；

④ 是一个负数；

⑤0的平方根和立方根都是0；

⑥ =±2；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应．

其中正确的是　②③⑤⑦　．

【考点】实数与数轴；平方根；算术平方根；立方根．

【分析】根据开平方，可得平方根算术平方根；根据乘方的性质，可得答案；根据实数与数轴的关系，可得答案．

【解答】解：①0.9是0.81的平方根，故①错误；

②9的平方根是±3，故②正确；

③（﹣5）²的算术平方根是5，故③正确；

④ 无意义，故④错误；

⑤0的平方根和立方根都是0，故⑤正确；

⑥ =2，故⑥错误；

⑦全体实数和数轴上的点一一对应，故⑦正确；

故答案为：②③⑤⑦．

【点评】本题考查了实数与数轴，全体实数和数轴上的点一一对应，注意平方根的被开方数是非负数．

　

33．若一个正数的平方根是﹣a+2和2a﹣1，则这个正数是　9　．

【考点】平方根．

【分析】一个正数的平方根由两个，且互为相反数，所以﹣a+2+2a﹣1=0，求出a的值即可．

【解答】解：由题意可知：（﹣a+2）+（2a﹣1）=0，

∴a=﹣1

∴﹣a+2=3，

∴该正数为3²=9，

故答案为9．

【点评】本题考查平方根的性质，利用正数的平方根即可列出方程，本题属于基础题型．

　

34．﹣ 的绝对值是　 　．

【考点】实数的性质．

【专题】计算题．

【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．

【解答】解：|﹣ |= ．

故本题的答案是 ．

【点评】此题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

　

35．4的平方根是　±2　．

【考点】平方根．

【专题】计算题．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x²=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±2）²=4，

∴4的平方根是±2．

故答案为：±2．

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

　

36．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是4，则a+b=　19　．

【考点】算术平方根．

【分析】由题意可知：a=3，b=16，代入a+b即可．

【解答】解：由题意可知：9的算术平方根是3，

4是16的算术平方根，

∴a=3，b=16，

∴a+b=19，

故答案为19，

【点评】本题考查算术平方根的定义，涉及解方程以及代数式求值问题，属于基础题型．

　

37．已知2x+1的平方根是±5，则x=　12　．

【考点】平方根．

【分析】依据平方根的定义可知2x+1=25，从而可求得x的值．

【解答】解：∵2x+1的平方根是±5，

∴2x+1=25．

解得：x=12．

故答案为：12．

【点评】本题主要考查的是平方根的定义，依据平方根的定义列出关于x的方程是解题的关键．

　

38．满足﹣ ＜x＜ 的整数x有　﹣1，0，1　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】利用﹣ ， 的近似值得出满足不等式的整数即可．

【解答】解：∵﹣ ≈﹣1.732， ≈1.414，

∴满足﹣ ＜x＜ 的整数x有﹣1，0，1．

故答案为：﹣1，0，1．

【点评】此题主要考查了估计无理数，得出﹣ ， 的近似值是解题关键．

　

39．若x，y为实数，且满足 ，则 的值是　﹣1　．

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．

【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+3=0，

解得x=3，y=﹣3，

所以，（ ）²⁰¹³=（ ）²⁰¹³=﹣1．

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

　

40．5的算术平方根是　 　．

【考点】算术平方根．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．

【解答】解：∵（ ）²=5

∴5的算术平方根是 ．

故答案为： ．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误，弄清概念是解决本题的关键．

　

41．化简|2﹣π|=　π﹣2　．

【考点】实数的性质．

【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．

【解答】解：|2﹣π|=π﹣2．

故答案为：π﹣2．

【点评】本题考查了实数的性质，是基础题，主要利用了绝对值的性质．

　

42．计算 ﹣2^﹣2﹣（ ﹣2）⁰=　﹣1　．

【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

【专题】计算题；实数．

【分析】原式利用算术平方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式= ﹣ ﹣1=﹣1，

故答案为：﹣1

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

　

三、解答题（第1题6分，第2题8分，第3题8分）：

43．如图，为修铁路需凿通隧道AC，现测量出∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，若每天凿隧道0.2km，问几天才能把隧道AC凿通？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】根据勾股定理可得AC= ，代入数进行计算即可．

【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=5km，BC=4km，

∴AC= = =3（km），

3÷0.2=15（天）．

答：15天才能把隧道AC凿通．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

　

44．某单位有一块四边形的空地，∠B=90°，量得各边的长度如图（单位：米）．现计划在空地内种草，若每平方米草地造价30元，这块地全部种草的费用是多少元？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】连接AC，先证明△ACD是直角三角形，根据S_四边形ABCD=S_△BAC+S_△DAC求出四边形ABCD的面积即可解决问题．

【解答】解：连接AC，

∵∠B=90°，

∴在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC=3²+4²=5²，

在△ACD中，CD²=13²，AD²=12²，

∵5²+12²=13²，

∴AC²+AD²=CD²，

∴∠DAC=90°，

∴S_四边形ABCD=S_△BAC+S_△DAC= AB•BC+ AC•AD=36cm²，

∵36×30=1080（元），

∴这块地全部种草的费用是1080元

【点评】本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，解题的关键是证明△ADC是直角三角形，属于中考常考题型．

　

45．一架方梯AB长25米，如图所示，斜靠在一面上：

（1）若梯子底端离墙7米，这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）在（1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【考点】勾股定理的应用．

【分析】（1）利用勾股定理可得OA= = ，再计算即可；

（2）在直角三角形A′OB′中计算出OB′的长度，再计算BB′即可．

【解答】解：（1）在Rt△AOB中，AB=25米，OB=7米，

OA= = =24（米）．

答：梯子的顶端距地面24米；

（2）在Rt△AOB中，A′O=24﹣4=20米，

OB′= = =15（米），

BB′=15﹣7=8米．

答：梯子的底端在水平方向滑动了8米．

【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．