【323355】2023八年级数学上册 第二章 实数2.7 二次根式同步练习（新版）北师大版

2.7二次根式课时练习

一、选择题（共15题）

1.下列各式一定是二次根式的是（）

A. B. C. D.

答案：C

_解析：解答：二次根式内的数为非负数，故A错，B选项为三次根式，D选项中不知道a

、_b是同号还是异号，所以选C，C选项中的 ≥1，并且是二次根式.

分析：考察如何判断二次根式.

2.若_2˂a˂3，则 等于（）

A. B. C. D.

答案：C

解析：解答：由_2˂a˂3和二次根式成立的性质可知：

故选C

分析：考察二次根式的化简

3.若 ，则 （）

A. B. C. D.

答案：A

解析：解答： 所以 故选A

分析：考察对二次根式进行开方

4.若 ，则 化简后为（）

A. B.

C. D.

答案：B

解析：解答：由 得 所以 故选B

分析：考察二次根式的性质与化简.

5.能使等式 成立的 的取值范围是（）

A. B. C. ＞2 D.

答案：C

解析：解答：二次根式有意义，说明根号内的数是非负数，即 解得 分母不能为零，故 ，所以选C

.分析：注意分母不能为0.

6.计算： 的值是（）

A. 0 B. C. D. 或

答案：D

解析：解答：当 时 当 时

分析：要对问题进行分情况讨论.

7下列各式不是最简二次根式的是（）

A. B. C. D.

答案：D

解析：解答：最简二次根式的特点：1、被开方数不含分母2、被开方数中不含能开得尽方的数或因式；A、B、C中都是开不尽的因式，D中被开方数中含有分母，故选D

分析：熟练掌握二次根式的化简.

8.已知xy＞0，化简二次根式 的正确结果为（）

A. B. C. D.

答案：B

解析：解答：由 ＞0可知 和 同号，由二次根式有意义可知 ＞0，所以 ＜0，

＜0，所以 ，故选D.

分析：注意化简时应该注意符号.

9.对于所有实数a、b，下列等式总能成立的是（）

A. B.

C. D.

答案：C

解析：解答：A选项中是完全平方公式的运用错误，B选项是最简二次根式不能直接开方，D选项不知道 的和是正数还是负数，开方时要加绝对值，C选项中 恒大于等于0，所以可以直接开方，故选C

分析：二次根式的化简问题经常考到，应该掌握起来

10.对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（）

A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数

C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3

答案：B

解析：解答：二次根式开方是一个非负数故A对， 不能开方故C对，当 时 有最小值9故C对，所以选B

分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.

二、填空题（共10题）

11.计算：3÷的结果是

答案：

解析：解答：

分析：注意分母必须有理化.

12.如果＝－a，那么a一定是

答案：负数或零

解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 ，所以 .

分析：注意本题中不要忘记零的适用.

13.已知二次根式 的值为3，那么x的值是

答案：3或—3

解析：解答：二次根式开方得到的结果一定是非负数，即 ，所以

分析：考察二次根式的化简.

14.若 ， ，则 两数的关系是

答案：相等

解析：解答： 所以

分析：考察二次根式的化简，注意分母的有理化.

15.当x时， 有意义

答案：≥

解析：解答：根据二次根式的定义可知，根号下的式子是非负的

分析：考察二次根式的定义.

16.若 ，则x+y=

答案：1.

解析：解答：因为 ≥0， ≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.

分析：考察二次根式和绝对值的非负性，注意类似的题经常考到.

17.当 时， 有意义

答案：-2≤x≤

解析：解答：x+2≥0，1-2x≥0解得x≥－2，x≤

分析：考察根据二次根式的定义解决问题，注意二次根式的非负性.

18.若 有意义，则 的取值范围是

答案：m≤0且m≠﹣1

解析：解答：﹣m≥0解得m≤0，因为分母不能为零，所以m＋1≠0解得m≠﹣1.

分析：注意要考虑到分母不能为零.

19.代数式 的最大值为

答案：—3

解析：解答：因为 大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3.

分析：注意含有二次根式的的最值问题.

20.当 时， 是二次根式．

答案：x为任意实数

解析：解答：﹙1－x﹚ 是恒大于等于0的，不论x的取值，都恒大于等于0，所以x为任意实数

分析：考察二次根式的定义.

三、解答题（共5题）

21.若 ，求 的值

答案：解答：因为二次根式应为非的，所以 ≥0， ≥0，所以我们得到 ，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母为0，所以x=—2（舍去），当x=2时，y=0，即2x+y=4.故答案为2.

解析：分析：注意二次根式的非负性和分母不能为零.

22. 的最小值是？，此时a的取值是？

答案：解答：二次根式是非负的，所以当加 ，相加时最小值为2，此时a+1=0，即a=—1.

解析：分析：注意二次根式的非负性

23.

答案：解答：原式=

解析：分析：注意分母有理化和合并同类二次根式要注意

24.把 的根号外的因式移到根号内等于？

答案：解答：通过 有意义可以知道 ≤0， ≤0，所以 ＝﹣ ＝﹣

解析：分析：考察二次根式的化简，注意通过二次根式可以判断出a的取值范围.

25. 有意义，求m的取值范围？

答案：解答：因为二次根式应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.

解析：分析：考察二次根式有意义的条件.