2.1　认识无理数

1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x²＝____，此时x____整数， 分数，所以x____有理数．

2．下列各数中，是有理数的是( )

A．面积为3的正方形的边长

B．体积为8的正方体的棱长

C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长

D．长为3，宽为2的长方形的对角线长

3．边长为2的正方形的对角线长是( )

A．整数

B．分数

C．有理数

D．无理数

4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____条．

5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c.

1. c满足是什么关系式？

2. c是整数吗？

(3)c是一个什么数？

6. 与－2π最接近的两个整数是( )

A．－3和－4

B．－4和－5

C．－5和－6

D．－6和－7

7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )

A．2与3之间

B．3与4之间

C．4与5之间

D．5与6之间

8．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是( )

A．3.0<AB<3.1 B．3.1<AB<3.2

C．3.2<AB<3.3 D．3.3<AB<3.4

9．若a²＝11(a>0)，则a是一个____数，精确到个位约是____．

10．写出一个比4小的正无理数： ．

11．下列数是无理数的是( )

A．－1 B．0 C．π D.

12．下列各数：，0，0.23，，0.303 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

13．下列说法中，正确的个数为( )

①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

14．如图，分别以Rt△ABC的边为一边向外作正方形，已知AB＝2，BC＝1.

(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；

(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？

15．下列各数：3.141 59，4.21，π，，1.010 010 001…中，无理数有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( )

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．

22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37，－，－，18，－0.021021021…，0.34034003400034…，3.7842…，0.

23. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？

24．设边长为4的正方形的对角线长为x.

(1)x是有理数吗？说说你的理由；

3. 请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？

3. 估计x的值(结果精确到十分位)；

3. 如果结果精确到百分位呢？

答案：

1. 5 不是 也不是 不是

2. A

3． B

4. 3

5. 解：(1)c²＝a²＋b²＝13

(2) 不是整数

(3)c是无理数

6. D

7. B

8. B

9. 无理 3

10. π，1.201001…

11. C

12. A

13. B

14. 解：(1)5

(2)AC的长是无理数，它的整数部分为2

15. B

16. C

17. B

18. B

19. C

20 C

21. 3 6

22. 正数集合：

；

负数集合：；

有理数集合：；

无理数集合：

23. 解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h²＝AB²－BD²，即h²＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数

24. 解：(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x²＝4²＋4²＝32，首先x不可能是整数(因为5²＝25，6²＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数，则()²，仍是一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数

(2) x在5和6之间

(3)5.7

(4)5.66