【323353】2023八年级数学上册 第二章 实数2.2 平方根同步练习（新版）北师大版

2.2平方根课时练习

一、选择题（共15题）

1. 的值是（　）．

A． B．3 C． D．9

答案：B

解析：解答：二次根号下的是9，所以题目表示的是9的算数平方根，即为3.

分析：考察算术平方根的计算.

2.下列各数没有平方根的是（　）．

A．－﹙－2﹚ B． C． D．11.1

答案：B

解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有B选项的数是—27，所以答案为B.

分析：注意负数没有平方根.

3.若 ，则（ ）

A.x>0 B.x≥0 C.a>0 D.a≥0

答案：D

解析：解答：任何数的平方都是非负数，所以a大于等于0，选D选项.

分析：任何数的平方都是非负的，即大于等于0.

4.个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）

A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定

答案：B

解析：解答：当一个数有两个不同平方根时候，这两个平方根互为相反数，所以相加之和等于0.

分析：考察算术平方根的定义.

5.一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）

A.a是b的平方根 B.a是b的的算术平方根 C. D.

答案：B

解析：解答：有正方形的面积公式可知边长的平方从等于面积，所以对面积进行开平方可以得到边长，但是边长不能为负数，所以a是b的算术平方根.

分析：考察算术平方根的计算.

6.若a≥0，则 的算术平方根是（ ）

A.2a B.±2a C. D.| 2a |

答案：A

解析：解答： 的算数平方根表示为 ，又因为a≥0，所以算术平方根为2a.

分析：算术平方根是非负数，根据二次根式的性质进行化简.

7.若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ）

A.0<a<1 B.a>0 C.a<1 D.a>1

答案：A

解析：解答：因为a是正数，所以a大于0，又因为它的算数平方根.比它本身大，所以a小于1，综合来看应选择A.

分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.

8. 的值等于（ ）

A.-1 B.1 C.±1 D.2n+1

答案：B

解析：解答： 表示的是1的算术平方根，所以答案为B选项.

分析：考察算术平方根的计算.

9.若a<0，则 等于（ ）

A. B. C.± D.0

答案：B

解析：解答：因为a小于0，所以分子化简后 ，和分母约分后答案为B选项.

分析：考察算术平方根的计算，注意求负数的平方的算术平方根的问题.

10若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）

A.x≥0 B.x>5 C.x≥5 D.x≤5

答案：C

解析：解答：因为能开偶次方，说明被开方数是非负的，所以x应该大于等于5，故答案为C选项.

分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.

二、填空题（共10题）

11.144的算术平方根是

答案：12

解析：解答：因为12的平方等于144，所以144的算术平方根是12.

分析：考察算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是正数.

12. 的平方根是

答案：

解析：解答： 表示为16的算术平方根是4，4的平方根为正负2.

分析：注意本题中所求的是4的平方根，而不是16的平方根.

13. 7的平方根为

答案：

解析：解答：7的平方根有两个一正一负互为相反数，.

分析：考察平方根的定义.

14. =

答案：1.1

解析：解答： .

分析：考察算术平方根的定义.

15. 当x 时， 有意义

答案：≥

解析：解答：因为被开方数是非负的，所以得到3x-1≥0，即x≥ .

分析：考察算数平方根的定义.

16. 若 ，则x+y=

答案：1.

解析：解答：因为 ≥0， ≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.

分析：考察算术平方根和绝对值.

17. 的平方根是

答案：

解析：解答：因为—4的平方等于16，所以16的算术平方根为4，4的平方根为 .

分析：考察平方根和算术平方根，注意要分清到底求的是谁的平方根.

18. 是 的平方根

答案：

解析：解答： .

分析：考察平方根的定义.

19. 代数式 的最大值为

答案：—3

解析：解答：因为 大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3.

分析：注意有算术平方根的最值问题.

20. 若 的平方根是 和 ，则 = ．

答案：3

解析：解答：根据平方根的定义我们知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，即5a+1+a—19=0，解得a=3.

分析：考察平方根的定义.

三、解答题（共5题）

21.若 ，求 的值

答案：2

解析：解答：因为被开方数应为非的，所以 ≥0， ≥0，所以我们得到 ，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母为0，所以x=—2（舍去），当x=2时，y=0，即2x+y=4.

分析：注意算术平方根的非负性.

22. 的最小值是？，此时a的取值是？

答案：—1

解析：解答：a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为2，此时a+1=0，即a=—1.

分析：注意算术平方根的非负性

23. 若一个正数的平方根是 和 ，这个正数是？

答案：9

解析：解答：因为一个正数的平方根有两个，并且互为相反数.所以2a—1—a+2=0，解得a=—1，所以这两个平方根分别为—3和3，即这个正数是9.

分析：考察平方根的定义.

24. 如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是？

答案：—7.12

解析：解答：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时候，另一个平方根是—7.12.

分析：考察平方根的定义.

25. 有意义，求m的取值范围？

答案：m⩽3

解析：解答：因为被开方数应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.

分析：考察算数平方根的定义.