2.2平方根课时练习
一、选择题（共15题）
1.
的值是（ ）．
A．
B．3
C．
D．9
答案：B
解析：解答：二次根号下的是9，所以题目表示的是9的算数平方根，即为3.
分析：考察算术平方根的计算.
2.下列各数没有平方根的是（ ）．
A．－﹙－2﹚
B．
C．
D．11.1
答案：B
解析：解答：负数没有平方根，所以选项当中只有B选项的数是—27，所以答案为B.
分析：注意负数没有平方根.
3.若
，则（
）
A.x>0 B.x≥0 C.a>0 D.a≥0
答案：D
解析：解答：任何数的平方都是非负数，所以a大于等于0，选D选项.
分析：任何数的平方都是非负的，即大于等于0.
4.个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为（ ）
A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.不能确定
答案：B
解析：解答：当一个数有两个不同平方根时候，这两个平方根互为相反数，所以相加之和等于0.
分析：考察算术平方根的定义.
5.一个正方形的边长为a，面积为b，则（ ）
A.a是b的平方根
B.a是b的的算术平方根
C.
D.
答案：B
解析：解答：有正方形的面积公式可知边长的平方从等于面积，所以对面积进行开平方可以得到边长，但是边长不能为负数，所以a是b的算术平方根.
分析：考察算术平方根的计算.
6.若a≥0，则
的算术平方根是（
）
A.2a
B.±2a
C.
D.|
2a
|
答案：A
解析：解答：
的算数平方根表示为
，又因为a≥0，所以算术平方根为2a.
分析：算术平方根是非负数，根据二次根式的性质进行化简.
7.若正数a的算术平方根比它本身大，则（ ）
A.0<a<1 B.a>0 C.a<1 D.a>1
答案：A
解析：解答：因为a是正数，所以a大于0，又因为它的算数平方根.比它本身大，所以a小于1，综合来看应选择A.
分析：熟练掌握算术平方根的定义是解决本题的关键.
8.
的值等于（
）
A.-1 B.1 C.±1 D.2n+1
答案：B
解析：解答：
表示的是1的算术平方根，所以答案为B选项.
分析：考察算术平方根的计算.
9.若a<0，则
等于（
）
A.
B.
C.±
D.0
答案：B
解析：解答：因为a小于0，所以分子化简后
，和分母约分后答案为B选项.
分析：考察算术平方根的计算，注意求负数的平方的算术平方根的问题.
10若x-5能开偶次方，则x的取值范围是（ ）
A.x≥0 B.x>5 C.x≥5 D.x≤5
答案：C
解析：解答：因为能开偶次方，说明被开方数是非负的，所以x应该大于等于5，故答案为C选项.
分析：考察算术平方根的计算，掌握算数平方根的定义.
二、填空题（共10题）
11.144的算术平方根是
答案：12
解析：解答：因为12的平方等于144，所以144的算术平方根是12.
分析：考察算术平方根的定义，一个正数的算术平方根是正数.
12.
的平方根是
答案：
解析：解答：
表示为16的算术平方根是4，4的平方根为正负2.
分析：注意本题中所求的是4的平方根，而不是16的平方根.
13. 7的平方根为
答案：
解析：解答：7的平方根有两个一正一负互为相反数，.
分析：考察平方根的定义.
14.
=
答案：1.1
解析：解答：
.
分析：考察算术平方根的定义.
15.
当x
时，
有意义
答案：≥
解析：解答：因为被开方数是非负的，所以得到3x-1≥0，即x≥
.
分析：考察算数平方根的定义.
16.
若
，则x+y=
答案：1.
解析：解答：因为
≥0，
≥0，所以两个非负代数式相加之和等于0时，只能是两个代数式同时等于0，我们得到x+1=0，y-2=0，即x=—1，y=2，x+y=1.
分析：考察算术平方根和绝对值.
答案：
解析：解答：因为—4的平方等于16，所以16的算术平方根为4，4的平方根为
.
分析：考察平方根和算术平方根，注意要分清到底求的是谁的平方根.
18.
是
的平方根
答案：
解析：解答：
.
分析：考察平方根的定义.
19.
代数式
的最大值为
答案：—3
解析：解答：因为
大于等于0，—3减去一个大于等于0的数时，最大值为—3.
分析：注意有算术平方根的最值问题.
20.
若
的平方根是
和
，则
=
．
答案：3
解析：解答：根据平方根的定义我们知道一个数的平方根有两个，并且互为相反数，即5a+1+a—19=0，解得a=3.
分析：考察平方根的定义.
三、解答题（共5题）
21.若
，求
的值
答案：2
解析：解答：因为被开方数应为非的，所以
≥0，
≥0，所以我们得到
，解得x=2或x=—2，当x=—2时，分母为0，所以x=—2（舍去），当x=2时，y=0，即2x+y=4.
分析：注意算术平方根的非负性.
22.
的最小值是？，此时a的取值是？
答案：—1
解析：解答：a+1的算数平方根是非负的，所以当a+1的算术平方根加2时最小值为2，此时a+1=0，即a=—1.
分析：注意算术平方根的非负性
23.
若一个正数的平方根是
和
，这个正数是？
答案：9
解析：解答：因为一个正数的平方根有两个，并且互为相反数.所以2a—1—a+2=0，解得a=—1，所以这两个平方根分别为—3和3，即这个正数是9.
分析：考察平方根的定义.
24. 如果x的一个平方根是7.12，那么另一个平方根是？
答案：—7.12
解析：解答：根据平方根的定义可知一个数的平方根互为相反数，当一个平方根是7.12时候，另一个平方根是—7.12.
分析：考察平方根的定义.
25.
有意义，求m的取值范围？
答案：m⩽3
解析：解答：因为被开方数应该为非负的，所以3—m≥0，所以得到m≤3.
分析：考察算数平方根的定义.