【323342】2023八年级数学上册 第14章 全等三角形达标检测 (新版)沪科版
第14章达标检测卷
(120分,90分钟)
题 号 |
一 |
二 |
三 |
总 分 |
得 分 |
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一、选择题(每题4分,共40分)
1.下列选项中表示两个全等的图形的是( )
A.形状相同的两个图形 B.周长相等的两个图形
C.面积相等的两个图形 D.能够完全重合的两个图形
2.如图,△ABC≌△EFD,且AB=EF,CE=3.5,CD=3,则AC等于( )
A.3 B.3.5 C.6.5 D.5
3.在△ABC中,∠B=∠C,与△ABC全等的三角形有一个角是120°,那么在△ABC中与这个120°的角对应相等的角是( )
A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B或∠C
4.如图,已知∠ADB=∠ADC,欲证△ABD≌△ACD,还必须从下列选项中选一个补充条件,则错误的选项是( )
A.∠BAD=∠CAD
B.∠B=∠C
C.BD=C
D
D.AB=AC
(第2题)
(第4题)
(第6题)
(第7题)
5.如果△ABC≌△DEF,且△ABC的周长为100 cm,A,B分别与D,E对应,AB=30 cm,DF=25 cm,则BC的长为( )
A.45 cm B.55 cm C.30 cm D.25 cm
6.如图,将正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的坐标为(1,),则点C的坐标为( )
A.(-,1) B.(-1,) C.(,1) D.(-,-1)
7.(2015·绍兴)如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得△ABC≌△ADC,这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有( )
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对
9.如图,是一个4×4的正方形网格,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7等于( )
A.585° B.540° C.270° D.315°
(第8题)
(第9题)
(第10题)
10.如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,B
E平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F,DH⊥BC于H,交BE于G,下列结论中正确的是( )
①△BCD为等腰三角形;②BF=AC;③CE=BF;④BH=CE.
A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④
二、填空题(每题5分,共20分)
11.如图,线段AD与BC相交于点O,连接AB、CD,且∠B=∠D,要使△AOB≌△COD,应添加一个条件是__________(只填一个即可).
12.如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=10 cm,BC=5 cm,线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和AC的垂线AX上移动,则当AP=________时,△ABC和△APQ全等.
(第11题)
(第12题)
(第13题)
(第14题)
13.如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC上的点,且DE∥BC,∠B=50°.现将△ADE沿DE折叠,点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为________.
14.如图,在△ABC中,AB=12,AC=8,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围是____________.
三、解答题(15~17题每题6分,22题10分,其余每题8分,共60分)
15.如图,AB∥FC,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,分别延长FD和CB交于点G.
求证:△ADE≌△CFE.
(第15题)
16.(2015·重庆A卷)如图,在△ABD和△FEC中,点B,C,D,E在同一直线上,且AB=FE,BC=DE,∠B=∠E.求证:∠ADB=∠FCE.
(第16题)
17.如图,点D为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,DA,DB为海岸线,一轮船离开码头,计划沿∠ADB的平分线航行,在航行途中C点处,测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问:轮船航行是否偏离指定航线?请说明理由.
(第17题)
18.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,点E在BC边上,且CE=CD,AE=BD.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若∠CAE=25°,求∠BDE的度数.
(第18题)
19.如图,已知正方形ABCD,从顶点A引两条射线分别交BC,CD于点E,F,且∠EAF=45°,求证:BE+DF=EF
.
(第19题)
20.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找三对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.
(第20题)
21.如图所示,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,且BD=CD.
求证:BE=CF.
(第21题)
22.如图(1),点A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过点E,F分别作ED⊥AC,FB⊥AC,AB=CD.
(1)若BD与EF交于点G,试证明BD平分EF.
(2)若将△DEC沿AC方向移动到图
(2)的位置,其余条件不变,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
(第22题)
答案
一、1.D 2.C 3.A 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.A
10.C 点拨:①由∠AB
C=45°,CD⊥AB,得△BCD为等腰三角形.②利用ASA判定Rt△DFB≌△DAC,从而得出FB=AC.③利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出AE=CE=AC,又因为BF=AC,所以CE=AC=BF.
二、11.OB=OD(或AO=CO或AB=CD)
12.5 cm或10 cm 13.80°
14.2<AD<10 点拨:本题运用了转化思想,通过倍长中线法,把三条线段转化到同一个三角形中,然后利用三边关系求解.
延长AD到E,使DE=AD,连接BE.
因为AD是BC边上的中线,
所以BD=CD.
在△ADC和△EDB中,
所以△ADC≌△EDB(SAS).所以AC=EB=8.
在△ABE中,AB-B
E<AE<AB+BE,
所以12-8<2AD<12+8.
所以2<AD<10.故答案为2<AD<10.
三、15.证明:∵AB∥FC,∴∠A=∠FCE.在△ADE和△CFE中,
∴△ADE≌△CFE(AAS).
1
6.证明:∵BC=DE,∴BC+CD=DE+CD,即BD=CE.又∵∠B=∠E,AB=FE,∴△ABD≌△FEC(SAS),
∴∠ADB=∠FCE.
17.解:轮船航行没有偏离指定航线.理由如下:
由题意知DA=
DB,AC=BC.
在△ADC和△BDC中,
所以△ADC≌△BDC(SSS).
所以∠ADC=∠BDC,即DC为∠ADB的平分线.
所以轮船航行没有偏离指定航线.
18.(1)证明:∵∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,
∴∠BCD=90°.
在Rt△ACE和Rt△BCD中,
∴Rt△ACE≌Rt△BCD(
HL).
(2)解:∵Rt△ACE≌△Rt△BCD,∴∠CAE=∠CBD=25°.∵CE=CD,∠BCD=90°,∴∠EDC=∠DEC=45°.∴∠BDC=90°-∠CBD=65°,∴∠BDE=∠BDC-∠EDC=65°-45°=20°.
19.证明:延长CD到点G,使DG=BE,连接AG.
在正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠ADC=90°,
所以∠ADG=∠B.
在△ABE和△ADG中,
所以△ABE≌△ADG(SAS).所以AE=AG,∠BAE=∠DAG.因为∠EAF=45°,
所以∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
所以∠EAF=∠GAF,
在△AE
F和△AGF中,
所以△AEF≌△AGF(SAS).所以EF=GF.
所以EF=GF=DG+DF=BE+DF,
即BE+DF=EF.
20.解:△BCF≌△CBD,△BHF≌△CHD,△BDA≌△CFA(注意答案不唯一);选择△BCF
≌△CBD进行证明,证明:∵∠ABC=∠ACB,BD、CF是△ABC的角平分线,∴∠BCF=∠BCD,∠CBD=∠ABC,∴∠BCF=∠CBD,又∵BC=CB,∴△BCF≌△CBD(ASA).
21.证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠EAD=∠DAF,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠AED=∠AFD=90°.
又∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(AAS),
∴DE=DF.
又∵BD=CD,∠E=∠DFC=90°,∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL
),∴BE=CF.
22.(1)证明:因为ED⊥AC,FB⊥AC,
所以∠DEG=∠BFE=90°.
因为AE=CF,所以AE
+EF=CF+EF,即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
所以Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
所以BF=DE.
在△
BFG和△DEG中,
所以△BFG≌△DEG(AAS).所以FG=EG,
即BD平分EF.
(2)解:BD平分EF的结论仍然成立.
理由:因为AE=CF,FE=EF,所以AF=CE.
因为ED⊥AC,FB⊥AC,所以∠AFB=∠CED=90°.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
所以Rt△ABF≌Rt△CDE.所以BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
所以△BFG≌△DEG.所以GF=GE,即BD平分EF,结论仍然成立.
点拨:本题综合考查了三角形全等的判定方法,注意AAA,SSA不能判定两个三角形全等.
(1)先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE,得出BF=DE;再利用AAS判定△BFG≌△DEG,从而得出FG=EG,即BD平分EF.
(2)中结论仍然成立,证明过程同(1)类似.
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