第14章 全等三角形检测题

1. C 解析：能够完全重合的两个三角形全等，故C正确；

全等三角形大小相等且形状相同，形状相同的两个三角形相似，但不一定 全等，故A错；

面积相等的两个三角形形状和大小都不一定相同，故B错；

所有的等边三角形不全等，故D错.

2. B 解析：A.与三角形有两边相等，但夹角不一定相等，二者不一定全等；

B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；

C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；

D.与三角形有两角相等，但夹边不相等，二者不全等．

故选B．

3. A 解析：一个三角形中最多有一个钝角，因为∠∠，所以∠B和∠只能是锐角，而∠是钝角，所以∠=95°.

4. C 解析：选项A满足三角形全等判定条件中的边角边，

选项B满足三角形全等判定条件中的角边角，

选项D满足三角形全等判定条件中的角角边，

只有选项C 不满足三角形全等的条件.

5. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，

∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，

∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中，

∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.

∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.

在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.

∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，

在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，故C成立.

6. B 解析：∵ BC⊥AB，DE⊥BD，∴ ∠ABC=∠BDE.

又∵ CD=BC，∠ACB=∠DCE，∴ △EDC≌△ABC（ASA）.

故选B．

7. D 解析：∵ AC⊥CD，∴ ∠1+∠2=90° .
∵ ∠B=90°，∴ ∠1+∠A=90°，∴ ∠A=∠2.

在△ABC和△CED中，
∴ △ABC≌△CED，故B、C选项正确，选项D错误.
∵ ∠2+ ∠D=90°，

∴ ∠A+∠D=90°，故A选项正确.

8. C 解析：因为∠C=∠D，∠B=∠E，所以点C与点D，点B与点E，点A与点F是对应顶点，AB的对应边应是FE，AC的对应边应是FD，根据AAS，当AC=FD时，有△ABC≌△FED.

9. D 解析：∵ AB=AC，∴ ∠ABC=∠ACB．
∵ BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴ ∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．
∴ ①△BCD≌△CBE（ASA）.

由①可得CE=BD, BE=CD，∴ AB-BE=AC-DC,即AE=AD.

又∠A=∠A，∴ ③△BDA≌△CEA （SAS）.

又∠EOB=∠DOC，所以④△BOE≌△COD（AAS）．故选D.

10. C 解析：A.∵ ∥，∴ ∠=∠.
∵ ∥∴ ∠=∠.
∵ ，∴ △≌△，故本选项可以证出全等；
B.∵ =，∠=∠，

∴ △≌△，故本选项可以证出全等；
C.由∠=∠证不出△≌△，故本选项不可以证出全等；
D.∵ ∠=∠，∠=∠，，

∴ △≌△，故本选项可以证出全等．故选C．

11. 点A与点F　　AB与FD，BC与DE，AC与FE ∠A=∠F，∠C=∠E，∠B=∠D

△ABC≌△FDE 　解析：利用全等三角形的表示方法并结合对应点写在对应的位置上写出对应边和对应角.

12.

△△△

13. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，

∴ ∠1=∠DBE.

又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．

∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．

14. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，

∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.

∵ BD=CE，∴ △AB D≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.

∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，

∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．

15. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，

∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.

又∵ AB=AC，AD=AE，

∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.

∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，

∴ ∠3=55°．

16. 3 解析：由∠C=90°，AD平分∠CAB，作DE⊥AB于E，

所以D点到直线AB的距离是DE的长.

由角平分线的性质可知DE=DC.

又BC=8 cm，BD=5 cm，所以DE=DC=3 cm．

所以点D到直线AB的距离是3 cm．

17. 31.5 解析：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，

∵ OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，

∴ OD =OE=OF.

∴

=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB

=×OD×（BC+AC+AB）

=×3×21=31.5．

18. 15 解析：因为CD平分∠ACB，∠A=90°，DE⊥BC，

所以∠ACD=∠E CD，CD=CD，∠DAC=∠DEC，所以△ADC≌△EDC，

所以AD=DE， AC=EC，所以△DEB的周长=BD+DE+BE=BD+AD+BE.

又因为AB=AC，所以△DE B的周长=AB+BE=AC+BE=EC+BE=BC=15 cm.

19. 分析：（1）根据△≌△是对应角可得到两个三角形中对应相等的三条边和三个角；（2）根据（1）中的相等关系即可得的长度．

解：（1）因为△≌△是对应角，
所以.
因为FG-HG=MH-HC，所以.

（2）因为2.1 cm，所以=2.1 cm.
因为3.3 cm，
所以.

20. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角的性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角 性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．

解：∵ △ABC≌△ADE，
∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．
∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．

21. 分析：首先根据角之间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌

△，最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出.

证明：(1)因为 ，

所以.
又因为
在△与△中， 错误！未指定书签。所以△≌△. 所以.

(2)因为△△，

所以，

即

22. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.

（2）利用角平分线的性质证明△ADC≌△ ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．

证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE= DC．

又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt △EDB（HL），

∴ CF=EB.

（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴ △ADC≌△ADE，∴ AC =AE，

∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

23. 证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.

在△ACE与△ ABD中，

∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），

∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.

24.⑴证明：因为BF⊥CE于点F,所以∠CFB=90°，

所以∠ECB+∠CBF=90°.

又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .

因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.

又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.

因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，

所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.

(2)解：BE=CM.证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.

∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.

∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.

在△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,

∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.