第13章达标检测卷

(120分，90分钟)

题　号	一	二	三	总　分
得　分

一、选择题(每 题4分，共40分)

1．下列语句中，不是命题的是(　　)

A．所有的平角都相等 B．锐角小于90°

C．两点确定一条直线 D．过一点作已知直线的平行线

2．(2015·大连改编)下列长度的三条线段能组成三角形的是(　　)

A．1，2，3 B．1，1.5，3 C．3，4，8 D．4，5，6

3．若三角形三个内角的度数的比为1∶2∶3，则这个三角形是(　　)

A．钝角三角形 B．锐角三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

4．下列命题：①三角形的三个内角中最多有一个钝角；②三角形的三个内角中至少有两个 锐角；③有两个内角分别为50°和20°的三角形一定是钝角三角形；④直角三角形中两锐角之和为90°.其中是真命题的有(　　)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．(2015·广西)如图，在△ABC中，∠A＝40 °，点D为AB延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C的度数为(　　)

A．40° B．60° C．80° D．100°

(第5题)

　　　　　 (第7题)

　　　　　　 (第8题)

6．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边长为(　　)

A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm

7．如图，直线l₁∥l₂，若∠1＝140°，∠2＝70°，则∠3的度数是(　　)

A．60° B．65° C．70° D．80°

8．如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(　　)

A．AB＝2BF B．∠ACE＝∠ACB

C．AE＝BE D．CD⊥BE

9．如图，在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是(　　)

A．126° B．120° C．116° D．110°

(第9题)

　　　　　　 (第10题)

10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BD＝2DC，S_△BGD＝8，S_△AGE＝3，则△ABC的面积是(　　)

A．25 B．30 C．35 D．40

二、填空题(每题5分，共20分)

11．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有________．

(第11题)

　　　　　 (第14题)

[来源:学&科&网]

12．“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是____________________，它是一个________命题(填“真”或“假”)．

13．(2015·佛山)各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有______个．

14．如图，在△ABC中，∠A＝α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A₁，得∠A₁；∠A₁BC与∠A₁ CD的平分线相交于点A₂，得∠A₂，…，∠A₆BC与∠A₆CD的平分线相交于点A₇，得∠A₇，则∠A₇＝________.

三、解答题(15、16题每题6分，17题5分，18～20题每题8分，21题9分，22题10分，共60分)

15．在△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠B＝2∠A.

(1)求∠A，∠B，∠C的度数；

(2)△ABC按边分类，属于什么三角形？△ABC按角分类，属于什么三角形？

16．如图，在△ABC中，∠1＝100°，∠C＝80°，∠2＝∠3，BE平分∠ABC.求∠4的度数．

(第16题)

(第17题)

17． 填写下面证明中每一步的理由．

如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，D、F是垂足，∠1＝∠2.求证：∠ADG＝∠C.

证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC(已知)，

∴∠3＝∠4＝90°(垂直的定义)，

∴BD∥EF(　　　　　　　　　　)．

∴∠2＝∠CBD(　　　　　　　　　　)．

∵∠1＝∠2(已知)，

∴∠1＝∠CBD(　　　　　　)，

∴GD∥BC(　　　　　　　　　)，

∴∠ADG＝∠C(　　　　　　)．

18．在等腰三角形ABC中，AB＝AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，求这个等腰三角形的底边长．

19．如图，已知△ABC.

(1)画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE；

(2)若∠A＝∠B，CE是外角∠BCD的平分线，请判断CE和AB的位置关系，并说明你的理由．

(第19题)

20．已知等腰三角形的三边长分别为a，2a－1，5a－3，求这个等腰三角形的周长．

21．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．

(1)∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，求∠BE D的度数．

(2)作△BED中BD边上的高，垂足为F.

(3)若△ABC的面积为40，BD＝5，则△BDE中BD边上的高为多少？

(第21题)

22．已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.

(1)如图①，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是________．

②当∠BAD＝∠ABD时，x＝________；当∠BAD＝∠BDA时，x＝________．

(2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．

(第22题)

答案

一、1.D　2.D

3．C　点拨：利用方程思想求解，设三个内角的度数分别为x，2x，3x，则x＋2x＋3x＝180°，解得x＝30°. 3x＝90°. 所以这个三角形是直角三角形．

4．D

5．C　点拨：∵∠CBD是△ABC的外角，∴∠CBD＝∠C＋∠A.又∵∠A＝40°，∠CBD＝120°，∴∠C＝∠CBD－∠A＝120°－40°＝80°.

6．B　点拨：利用分类讨论思想求解，当3 cm为底边长时，腰长为＝5(cm)，此时三角形三 边长分别为3 cm，5 cm，5 cm，符合三边关系，能组成三角形；当3 cm为腰长时，底边长为13－2×3＝7(cm)，此时三角形三边长分别为3 cm，3 cm，7 cm，3＋3<7，不符合三边关系，不能组成三角形．所以底边长只能是3 cm，故选B.

7．C

8．C　点拨：CD是△ABC的高，所以CD⊥BE，D正确；CE是△ABC的角平分线，所以∠ACE＝∠BCE＝∠ACB，B正确；CF是△ABC的中线，AF＝BF＝AB，即AB＝2BF，A正确；故选C.

9．A　点拨：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，∴∠ACB＝180°－∠CAB－∠ABC＝180°－52°－74°＝54°.∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠DAE＝90°－∠ACB＝9 0°－54°＝36°.又∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠AFB＝∠DAE＋∠AEB＝36°＋90°＝126°.

10．B　点拨：在△BDG和△CDG中，由BD＝2DC，知S_△BDG＝2S_△GDC，因此S_△GDC＝4，同理S_△AGE＝S_△GEC＝3，S_△BEC＝S_△BGD＋S_△GDC＋S_△GEC＝8＋4＋3＝15，所以△ABC的面积＝2S_△BEC＝30.故选B.

二、11.稳定性

12．有两个角是锐角的三角形是直角三角形；假[来源:Zxxk.Com]

13．20　点拨：∵各边长度都是整数、最大边长为8，∴三边长可以为：

1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8，故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．

14.

三、15.解：(1)因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，而∠A＋∠B＝∠C，所以2∠C＝180°，∠C＝90°.所以∠A＋∠B＝90°，而∠B＝2∠A，所以3∠A＝90°，∠A＝30°，∠B＝2∠A＝60°.

(2)△ABC按边分属于不等边三角形．按角分属于直角三角形．

16．解：∵∠1＝∠3＋∠C，∠1＝100°，∠C＝80°，∴∠3＝20°，∵∠2＝∠3，∴∠2＝10°，∴∠ABC＝180°－100°－10°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝35°.∵∠4＝∠2＋∠ABE，∴∠4＝45°.

17．同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等

18．解：设这个等腰三角形的腰长为a，底边长为b.

∵D为AC的中点，

∴AD＝DC＝AC＝a.

根据题意得或

解得或

又∵三边长为10，10，7和8，8，11均可以构成三角形．

∴这个等腰三角形的底边长为7或11.

(第19题)

19．解：(1)如 图．

(2)CE∥AB.理由如下：

∵∠A＝∠B，∴∠BCD＝∠A＋∠B＝2∠B.

又∵CE是∠BCD的平分线，

∴∠BCD＝2∠BCE，

∴∠BCE＝∠B，∴CE∥AB.

20．解：当 底边长为a时，2a－1＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，不满足三角形三边关系，不能构成三角形；

当底边长为2a－1时，a＝5a－3，即a＝，则三边长为，，，满足三角形三边关系．能构成三角形，此时三角形的周长为＋＋＝2；

当底边长为5a－3时，2a－1＝a，即a＝1，则三边长为2，1，1，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．

所以这个等腰三角形的周长为2.

(第21题)

21．(1)∵∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD＝15°＋40°＝55°.

(2)如图．

(3)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，∴S_△ABD＝S_△ABC，S_△BDE＝S_△ABD，∴S_△BDE＝×S_△ABC＝S_△ABC，∵△A BC的面积为40，∴S_△BDE＝×40＝10，∵BD＝5，∴×5·EF＝10，解得EF＝4，即 △BDE中BD边上的高为4.

22．(1)①20°　②120；60

(2)存在．①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.

②当点D在射线BE上时，因为∠ABE＝110°，且 三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA，此时x＝125，综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x＝20，35，50，125.