【323327】2023八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形同步练习3（新版）华东师大版

全等三角形3

一、填空题

1．若△ABC≌△EFG，且∠B＝60⁰，∠FGE－∠E＝56⁰，则∠A＝ 度．

2．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．

图10 图11

3．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．

4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是 ，最大角是 度．

二、选择题

5．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )．

A．15° B．20° C．25° D．30°

图12 图13

6．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．

A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2

C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2)

7．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．

A．0 B．1 C．2 D．3

图14 图15

8．如图15，△ABC≌△BAD， AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是( )

A．8cm B．10cm C．2cm D．不能确定

9．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是( )

A．∠A B．∠B C．∠C D．∠A或∠C

三、解答题

1 0． 如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm²，若房间的面积是23m²，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？

11．如图17，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．

12．如图18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．

图18 图19

13．如图19所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△ ， 交AC于点D，已知∠ =90°，求∠A的度数．

14．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？

15．如图20，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度数．

图20

参考答案

一、填空题

1． 32 2． 80° 3． 100 、 2 4． 10 、 90

二、选择题

5．D 6．B 7．D 8．A 9．B

三、解答题

10．分析：若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．

解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：23÷0．05＝460（块）

而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．

故　需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）

　　　　需要无花纹的木块的数量为：　460×2＝920（块）．

[注]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．

11．解：AC//FD成立．

因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．

因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．

又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．

12．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC= (∠EAC-∠CAD)=55°．

从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．

∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．

13．解：因为△ 是△ABC旋转得到的，所以△ ≌△ABC，所以∠ACB=∠ ．又因为△ABC顺时针绕点C旋转，所以∠ =35°．

因为∠ =∠ACB-∠ ，∠ =∠ -∠ACB，所以∠ =∠ =35°．

又因为∠ =90°，所以∠A=∠ =90°-35°=55°．

14．解：如图，

15．解：因为长方形ABCD中，∠BAD=90°，所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°，

又因为△AFE是由△ADE折叠而成，所以△AFE≌△ADE，故

∠DAE=∠FAE= ∠DAF=15°．