全等三角形3
一、填空题
1．若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝ 度．
2．如图10，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB、AC边翻折180°形成的．若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则∠α= ．
图10 图11
3．如图11，△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，则∠DFE= °，EC= ．
4．已知△ABC≌△DEF，且∠A=90°，AB=6，AC=8，BC=10，△DEF中最大边长是 ，最大角是 度．
二、选择题
5．如图12，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C=( )．
A．15° B．20° C．25° D．30°
图12 图13
6．如图13，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )．
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2(∠1+∠2)
7．如图14，已知△ABC≌△CDA，下列结论：(1)AB=CD，BC=DA；(2)∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD；(3)AB//CD，BC//DA．其中正确的结论有( ) 个．
A．0 B．1 C．2 D．3
图14 图15
8．如图15，△ABC≌△BAD， AC与BD是对应边，AC=8cm，AD=10cm，DE=CE=2cm，那么AE的长是( )
A．8cm B．10cm C．2cm D．不能确定
9．在△ABC中，∠A=∠C，若与△ABC全等的三角形有一个角等于96°，那么这个角在△ABC中对应的角是( )
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠A或∠C
三、解答题
1
0．
如图16是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案的面积是0．05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形木块和无花纹的木块各多少块？
11．如图17，△ABC≌△FED，AC与DF是对应边，∠C与∠D是对应角，则AC//FD成立吗？请说明理由．
12．如图18，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B= =25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．
图18 图19
13．如图19所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△
，
交AC于点D，已知∠
=90°，求∠A的度数．
14．任意画一个等边三角形，你能把它分成2个全等三角形吗？若分成3个、4个、9个全等三角形呢？
15．如图20，长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的F点处，已知∠BAF=60°，求∠DAE的度数．
图20
参考答案
一、填空题
1． 32 2． 80° 3． 100 、 2 4． 10 、 90
二、选择题
5．D 6．B 7．D 8．A 9．B
三、解答题
10．分析：若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．
解：铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：23÷0．05＝460（块）
而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．
故 需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）
需要无花纹的木块的数量为： 460×2＝920（块）．
[注]要解决此问题，首先要观察图形的组合规律，由于无法知道有花纹木块和无花纹木块各自的面积，故应结合全等三角形的面积都相等，抓住四块有花纹的木块和2块无花纹木块的总面积进行整体考虑．
11．解：AC//FD成立．
因为AC与FD为对应边，所以∠ABC与∠FED为对应角．
因为∠C与∠D为对应角，所以∠A与∠F为对应角．
又因为△ABC≌△FED，所以∠A=∠F，从而AC//FD．
12．解：因为△ABC≌△ADE，所以∠DAE=∠BAC=
(∠EAC-∠CAD)=55°．
从而∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB +∠B =10°+55°+25°．
∠DGB=∠DFB-∠D =90°-25°=65°．
13．解：因为△
是△ABC旋转得到的，所以△
≌△ABC，所以∠ACB=∠
．又因为△ABC顺时针绕点C旋转，所以∠
=35°．
因为∠
=∠ACB-∠
，∠
=∠
-∠ACB，所以∠
=∠
=35°．
又因为∠
=90°，所以∠A=∠
=90°-35°=55°．
14．解：如图，
15．解：因为长方形ABCD中，∠BAD=90°，所以∠DAF=∠DAB-∠BAF=30°，
又因为△AFE是由△ADE折叠而成，所以△AFE≌△ADE，故
∠DAE=∠FAE=
∠DAF=15°．