全等三角形2

一、填空题（每小题3分，共27分）

1．如果△ABC和△DEF全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等， 如果△ABC和△DEF不全等，△DEF和△GHI全等，则△ABC和△GHI______全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）

2．如图1，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝______．

3．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF＝______．

4．如图2，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“______”．

5．如图3，AB，CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______．

6．如图4，AC，BD相交于点O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______．

7 ．如图5，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．

8．地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离．”你认为甲的话正确吗？答：______．

9．如图6，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面积为16，则 的面积为______．

二 、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图7，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（　　）

A． 　 　 B．

C．△APE≌△APF　　D．

2 ．下列说法中：①如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；②如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；③要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等．正确的是（　　）

A．①和②　　B．②和③　　C．①和③　　D．①②③

3．如图8， AD是 的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且 ，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有（　　）

A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个

4．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（　　）

A．形状相同　　　B．周长相等　　　C．面积相等　　　D．全等

5．如图9， ， ，下列结论错误的是（　　）

A．△ABE≌△ACD　　B．△ABD≌△ACE　　C．∠DAE=40°　　D．∠C=30°

图9

6．已知：如图10，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中共有全等三角形（　　）

A．5对　　　B．4对　　　C．3对　　　D．2对

7．将一张长方形纸片按如图11所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为（　　）

A．60°　　　B．75°　　　C．90°　　　D．95°

8．根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（　　）

A．AB＝3，BC＝4，CA＝8　　　　　　　 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°

C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4　　　　D．∠C＝90°，AB＝6

三、解答题 （本大题共69分）

1．（本题8分）请你用三角板、圆规或量角器等工具，画∠POQ＝60°，在它的边OP上截取OA＝50mm，OQ上截取OB＝70mm，连结AB，画∠AOB的平分线与AB交于点C，并量出AC和O C 的长 ．(结果精确到1mm，不要求写画法)．

2．(本题10分)已知：如图12，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， ．

求 证：（1） ；（2） ．

3．(本题11分)如图13，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取 ；

②在BC上取 ；

③量出DE的长a米，FG的长b米．

如果 ，则说明∠B和∠C是相等的．他的这种做法合理吗？为什么？

4．(本题12分)填空，完成下列证明过程．

如图14， 中，∠B＝∠C，D，E，F分别在 ， ， 上，且 ，

求 证： ．

证明：∵∠DEC＝∠B＋∠BDE（ ），

又∵∠DEF＝∠B（已知），

∴∠______＝∠______（等式性质）．

在△EBD与△FCE中，

∠______＝∠______（已证），

______＝______（已知），

∠B＝∠C（已知），

∴ (　　)．

∴ED＝EF(　　)．

5 ．(本题13分)如图15，O为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB为海岸线，一轮船从码头开出，计划沿∠AOB的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．

6．(本题15分)如图16，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；

（2）设 的度数为x，∠ 的度数为 ，那么∠1，∠2

的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）

（3）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律．

参考答案

一、1．一定，一定不　2．50°　3．40°　4．HL　5．略(答案不惟一)　

6．略(答案不惟一)　7．5　8．正确　9．8

二、1．D　2．C　3．D　4．C　5．C　6．A　7．C　8．C

三、1．略．

2．证明:（1）在 和△CDE中，

∴△ABF≌△CDE(HL)．

∴ ．

（2）由（1）知∠ACD=∠CAB，

∴AB∥CD．

3．合理．因为他这样做相当于是利用“SSS”证明了△BED≌△CGF，所以可得∠B=∠C．

4．三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，BDE，CEF，BDE，CEF，BD，CE，ASA，全等三角形对应边相等．

5．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略．

6．（1）△EAD≌△ ，其中∠EAD=∠ ， ；

（2） ；

（3）规律为：∠1+∠2=2∠A．