全等三角形1

知识点1：全等形与全等三角形的定义

1．如图12.1-1，△AOC≌△BOD，则对应角是______________，对应边是________________．

2．如图12.1-2，把△ABC绕A点旋转一定角度，得到△ADE，则对应角是______________________，对应边是______________________．

图12.1-1 图12.1-2 图12.1-3

3．如图12.1-3所示，图中两个三角形能完全重合，下列写法正确的是（ ）

A．△ABE≌△AFB B．△ABE≌△ABF

C．△ABE≌△FBA D．△ABE≌△FAB

4．如图12.1-4，5个全等的正六边形A、B、C、D、E，请仔细观察A、B、C、D四个图案，其中与E图案完全相同的是（ ）

图12.1-4

5．如图12.1-5，△ABC≌△ADE，∠1=∠2，∠B=∠D，指出其它的对应边和对应角．

知识点2：全等三角形性质的应用

6．如图12.1-6，两个三角形全等，其中某些边的长度及某些角的度数已知，则∠2的度数为________．

图12.1-6 图12.1-7

7．如图12.1-7，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=8，AD=6，BD=7，则BE的长是（　　）

A．1 B．2 C．4 D．6

8．如图12.1-8，△ABC与△DEF是全等三角形，则图中的相等线段有（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

图12.1-8 图12.1-9

9．如图12.1-9，△ABC与△DBE是全等三角形，则图中相等的角有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

10．如图12.1-10，△ABC≌△FED，则下列结论错误的是（ ）

A．EC=BD B．EF∥AB

C ．DF=BD D．AC∥FD

1 1．如图12.1-11，A、B、C、D在同一直线上，且△ABF≌△DCE，那么AF∥DE、BF∥CE、AC=BD吗？为什么？

12．如图12.1-12，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=4.5cm．

（1）求DE的长；

（2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

参考答案

1．∠A与∠B、∠C与∠D、∠AOC与∠BOD；AO与BO、CO与DO、AC与BD

2．∠BAC与∠DAE、∠B与∠D、∠BCA与∠E；AB与AD、AC与AE、BC与DE

3．B（点拨：全等三角形的对应顶点的字母写在对应的位置上）

4．D（点拨：将四个图形进行旋转，看哪个图形与E完全一致）

5．对应边是：AB与AD、AC与AE、BC与DE；另一对应角是：∠BAC与∠DAE．

6．52°（点拨：∠α=180°-83°-45°=52°）

7.B

8．D（点拨：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，

∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故有4组相等线段）

9．D （点拨：∵△ABC≌△DBE，∴∠A=∠D，∠C=∠E，∠ABC=∠DBE，∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，即∠ABD=∠CBE，故有4对相等的角）

10．C（点拨：DF与BD不是对应边）

11．∵△ABF≌△DCE，∴∠A=∠D，∠ABF=∠DCE，AB=CD，∴AF//DE，∠FBC=∠ECB（等角的补角相等），AB+BC=CD+BC，∴BF//CE，AC=BD

12．（1）∵△ABD≌△EBC，∴AB=BE，BD=BC，

∴DE=BD-BE=4.5-3=1.5（cm）；

（2）∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC，

又∠ABD+∠EBC=180°，∴∠EBC=90°，∴AC⊥BD．