【323315】2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.1 函数专题训练 (新版)沪科版
第12章 一次函数
12.1 函数
专题一 函数图象信息题
1.下列各图中,是函数图象的是( ).
2
.在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程
S
(米)与所用时间
t
(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD
. 下列说法正确的是(
).
A.小莹的速度随时间的增大而增大
B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大
C.在起跑后 180 秒时,两人相遇
D.在起跑后 50 秒时,小梅在小莹的前面
3
.如图所示的是某市2013年6月某一天的气温随时间变化的情况,请观察此图,回答下列问题.
(1)这天的最高气温是 ℃;
(2)这天共有 个小时的气温在31℃以上;
(3)这天在 (时间)范围内温度在上升;
(4)请你预测一下,次日凌晨1点的气温大约是多少度?
专题二 函数中的阅读理解题
4.在密码学中,直接可以看到内容的为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y=
;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y=
+13.
字母 |
a |
b |
c |
d |
e |
f |
g |
h |
i |
j |
k |
l |
m |
序号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
字母 |
n |
o |
p |
q |
r |
s |
t |
u |
v |
w |
x |
y |
z |
序号 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
按上述规定,将明码“love”译成密码是( ).
A.gawq B.shxc C.sdri D.love
5.阅读下面材料,再回答问题:
一般地,如果函数x=f(x)对于自变量取值范围的的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么y=f(x)就叫做奇函数;如果y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=f(x),那么y=f(x)就叫做偶函数.
例如:f(x)=x3+x,当x取任意实数时,f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x),即f(-x)=-f(x),因此f(x)=x3+x为奇偶数.
又如f(x)=│x│,当x取任意实数时,f(-x)=│-x│=│x│=f(x),即f(-x)=f(x),因此f(x)=│x│是偶函数.
问题(1):下列函数中:
①y=x4;②y=x2+1;③y=
;④y=
;⑤y=x+
.
奇函数有_________,偶函数有________(只填序号).
问题(2):请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数.
专题三 函数中的规律探究题
6.观察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规律继续摆放,记第n个图中小黑点的个数为y.
(1)填表:
-
n
1
2
3
4
5
6
···
y
1
3
7
···
(2)用函数解析式来表示y与n之间的关系.
【知识要点】
1.在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.
2.函数的表示方法一般有三种:(1)解析式法;(2)列表法;(3)图象法.
3.在函数解析式中,用自变量的值带入求得的值叫做函数值.函数自变量的取值由所给函数解析式确定,要保证函数解析式有意义.
【温馨提示】
1.常量与变量是相对于一个变化过程而言,变化过程不同,它们可能发生变化,要能具体问题具体分析,防止因知识迁移发生错误.
2.函数的三种表示方法之间是可以相互转化的,在具体的问题中,应选择合理的函数表示方法.
【方法技巧】
1.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,判断一个关系式是不是函数关系,关键是看自变量取一个值后,是不是只有唯一值与其对应.
2.自变量的取值范围主要考虑:(1)分母中有自变量时,应使分母不能为零;(2)当含有开偶次方的式子时,要保证被开方数非负;(3)自变量的取值要使实际问题有意义.
参考答案:
1.B 提示:紧扣函数的概念,抓住函数概念中的自变量与函数之间的一一对应关系,结合图象知A、C、D中都存在一个x值对应了两个y的值,故都不是函数.故选B
2.D
提示:由于OA是一条线段,说明小莹跑步时是匀速的,速度为800÷180=
(米/秒),而OBCD是折线,说明小梅跑步的速度是变化的,其平均速度为800÷220=
(米/秒),从而可知选项A、B都是错误的;在起跑180秒后,小莹到达了终点,而小梅还在途中,故选项C错误;从图象上可以看出起跑后50秒时,小梅跑的路程要比小莹跑的路程多,所以小梅在小莹的前面,故D正确.
3.(1)37 (2)9(即从12时到21时) (3)3~15时 (4)23~26℃均可(答案不唯一).
4.B
提示:依题意,当明码为“love”时,有l→12,是偶数,即密码对应的序号y=
+13=
+13=19,所以对应的密码为s;同理,o→15,是奇数,即密码对应的序号y=
=
=8,所以对应的密码为h;v→22,是偶数,即密码对应的序号y=
+13=
+13=24,所以对应的密码为x;e→5,是奇数,即密码对应的序号y=
=
=3,所以对应的密码为c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”.故应选B.
5.(1)③⑤,①②
(2)奇函数y=
,偶函数y=x2.
(答案不唯一).
6.(1) 13 21 31 (2) y=n2- n +1.
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