第12章 一次函数

12.1 函数

专题一 函数图象信息题

1.下列各图中，是函数图象的是（ ）．

2 .在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中,某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD . 下列说法正确的是( ).

A.小莹的速度随时间的增大而增大

B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大

C.在起跑后 180 秒时，两人相遇

D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面

3 .如图所示的是某市2013年6月某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图，回答下列问题．

（1）这天的最高气温是 ℃；

（2）这天共有 个小时的气温在31℃以上；

（3）这天在 （时间）范围内温度在上升；

（4）请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是多少度？

专题二 函数中的阅读理解题

4.在密码学中，直接可以看到内容的为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）.当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y＝ ；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y＝ +13.

字母	a	b	c	d	e	f	g	h	i	j	k	l	m
序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
字母	n	o	p	q	r	s	t	u	v	w	x	y	z
序号	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26

按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）.

A.gawq 　　 B.shxc 　　 C.sdri 　　 D.love

5.阅读下面材料，再回答问题：

一般地，如果函数x=f（x）对于自变量取值范围的的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函数；如果y=f（x）对于自变量取值范围内的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函数．

例如：f（x）=x³+x，当x取任意实数时，f（-x）=（-x）³+（-x）=-x³-x=-（x³+x），即f（-x）=-f（x），因此f（x）=x³+x为奇偶数．

又如f（x）=│x│，当x取任意实数时，f（-x）=│-x│=│x│=f（x），即f（-x）=f（x），因此f（x）=│x│是偶函数．

问题（1）：下列函数中：

①y=x⁴；②y=x²+1；③y= ；④y= ；⑤y=x+ ．

奇函数有_________，偶函数有________（只填序号）．

问题（2）：请你再分别写出一个奇函数、一个偶函数．

专题三 函数中的规律探究题

6.观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y.

(1)填表：

n	1	2	3	4	5	6	···
y	1	3	7				···

(2)用函数解析式来表示y与n之间的关系.

【知识要点】

1.在一个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.

2.函数的表示方法一般有三种:(1)解析式法;(2)列表法;(3)图象法.

3.在函数解析式中,用自变量的值带入求得的值叫做函数值.函数自变量的取值由所给函数解析式确定,要保证函数解析式有意义.

【温馨提示】

1.常量与变量是相对于一个变化过程而言,变化过程不同,它们可能发生变化,要能具体问题具体分析,防止因知识迁移发生错误.

2.函数的三种表示方法之间是可以相互转化的,在具体的问题中,应选择合理的函数表示方法.

【方法技巧】

1.函数的实质是研究两个变量之间的对应关系,判断一个关系式是不是函数关系,关键是看自变量取一个值后,是不是只有唯一值与其对应.

2.自变量的取值范围主要考虑:(1)分母中有自变量时,应使分母不能为零;(2)当含有开偶次方的式子时,要保证被开方数非负;(3)自变量的取值要使实际问题有意义.

参考答案:

1.B 提示:紧扣函数的概念，抓住函数概念中的自变量与函数之间的一一对应关系，结合图象知A、C、D中都存在一个x值对应了两个y的值，故都不是函数．故选B

2.D 提示:由于OA是一条线段，说明小莹跑步时是匀速的，速度为800÷180= （米/秒），而OBCD是折线，说明小梅跑步的速度是变化的，其平均速度为800÷220= （米/秒），从而可知选项A、B都是错误的；在起跑180秒后，小莹到达了终点，而小梅还在途中，故选项C错误；从图象上可以看出起跑后50秒时，小梅跑的路程要比小莹跑的路程多，所以小梅在小莹的前面,故D正确.

3.（1）37 （2）9（即从12时到21时） （3）3～15时 （4）23～26℃均可（答案不唯一）.

4.B 提示:依题意，当明码为“love”时，有l→12，是偶数，即密码对应的序号y＝ +13＝ +13＝19，所以对应的密码为s；同理，o→15，是奇数，即密码对应的序号y＝ ＝ ＝8，所以对应的密码为h；v→22，是偶数，即密码对应的序号y＝ +13＝ +13＝24，所以对应的密码为x；e→5，是奇数，即密码对应的序号y＝ ＝ ＝3，所以对应的密码为c.所以将明码“love”译成密码是“shxc”.故应选B.

5.（1）③⑤，①② （2）奇函数y= ，偶函数y=x². （答案不唯一）.

6．(1) 13 21 31 (2) y=n²－ n +1.