第11章 数的开方

　

一、选择题

1．在﹣3，0，4， 这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

2．下列实数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．0

3．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0

4．实数1，﹣1，﹣ ，0，四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣

5．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．3

6．a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（　　）

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

7．估算 ﹣2的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

8．在已知实数：﹣1，0， ，﹣2中，最小的一个实数是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．﹣2

9．下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣5 B． C．1 D．4

10．在﹣2，0，3， 这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．3 D．

11．在1，﹣2，4， 这四个数中，比0小的数是（　　）

A．﹣2 B．1 C． D．4

12．四个实数﹣2，0，﹣ ，1中，最大的实数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1

13．与无理数 最接近的整数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

14．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣ 的点P应落在线段（　　）

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上

15．估计 介于（　　）

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

16．若m= ×（﹣2），则有（　　）

A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2

17．如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

18．与1+ 最接近的整数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

20．若a=（﹣3）¹³﹣（﹣3）¹⁴，b=（﹣0.6）¹²﹣（﹣0.6）¹⁴，c=（﹣1.5）¹¹﹣（﹣1.5）¹³，则下列有关a、b、c的大

小关系，何者正确？（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a

21．若k＜ ＜k+1（k是整数），则k=（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

22．估计 × + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

23．估计 的值在（　　）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

　

二、填空题

24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　　．

25．若a＜ ＜b，且a、b是两个连续的整数，则a^b=　　．

26．若两个连续整数x、y满足x＜ +1＜y，则x+y的值是　　．

27．黄金比 　　 （用“＞”、“＜”“=”填空）

28．请将2、 、 这三个数用“＞”连结起来　　．

29． 的整数部分是　　．

30．实数 ﹣2的整数部分是　　．

　

第11章 数的开方

参考答案与试题解析

　

一、选择题

1．在﹣3，0，4， 这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

【考点】实数大小比较．

【分析】根据有理数大小比较的法则进行判断即可．

【解答】解：在﹣3，0，4， 这四个数中，﹣3＜0＜ ＜4，

最大的数是4．

故选C．

【点评】本题考查了有理数大小比较的法则，解题的关键是牢记法则，正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小是本题的关键．

　

2．下列实数中，最小的数是（　　）

A．﹣3 B．3 C． D．0

【考点】实数大小比较．

【分析】在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．

【解答】解：如图所示：

故选A．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，利用数形结合求解是解答此题的关键．

　

3．在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（　　）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．0

【考点】实数大小比较．

【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点进行解答即可．

【解答】解：如图所示：

∵由数轴上各点的位置可知，﹣2在数轴的最左侧，

∴四个数中﹣2最小．

故选A．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大是解答此题的关键．

　

4．实数1，﹣1，﹣ ，0，四个数中，最小的数是（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣

【考点】实数大小比较．

【专题】常规题型．

【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小解答即可．

【解答】解：根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，

可得1＞0＞﹣ ＞﹣1，

所以在1，﹣1，﹣ ，0中，最小的数是﹣1．

故选：C．

【点评】此题主要考查了正、负数、0和负数间的大小比较．几个负数比较大小时，绝对值越大的负数越小，

　

5．在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．2 D．3

【考点】实数大小比较．

【专题】常规题型．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【解答】解：﹣2＜0＜2＜3，最小的实数是﹣2，

故选：A．

【点评】本题考查了实数比较大小，正数大于0，0大于负数是解题关键．

　

6． a，b是两个连续整数，若a＜ ＜b，则a，b分别是（　　）

A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据 ，可得答案．

【解答】解：根据题意，可知 ，可得a=2，b=3．

故选：A．

【点评】本题考查了估算无理数的大小， 是解题关键．

　

7．估算 ﹣2的值（　　）

A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估计 的整数部分，然后即可判断 ﹣2的近似值．

【解答】解：∵5＜ ＜6，

∴3＜ ﹣2＜4．

故选C．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

　

8．在已知实数：﹣1，0， ，﹣2中，最小的一个实数是（　　）

A．﹣1 B．0 C． D．﹣2

【考点】实数大小比较．

【专题】常规题型．

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，由此可得出答案．

【解答】解：﹣2、﹣1、0、1中，最小的实数是﹣2．

故选：D．

【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，掌握实数的大小比较法则是关键．

　

9．下列四个实数中，绝对值最小的数是（　　）

A．﹣5 B． C．1 D．4

【考点】实数大小比较．

【分析】计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．

【解答】解：|﹣5|=5；|﹣ |= ，|1|=1，|4|=4，

绝对值最小的是1．

故选C．

【点评】本题考查了实数的大小比较，属于基础题，注意先运算出各项的绝对值．

　

10．在﹣2，0，3， 这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．3 D．

【考点】实数大小比较．

【专题】常规题型．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【解答】解：﹣2＜0＜ ＜3，

故选：C．

【点评】本题考查了实数比较大小， 是解题关键．

　

11．在1，﹣2，4， 这四个数中，比0小的数是（　　）

A．﹣2 B．1 C． D．4

【考点】实数大小比较．

【专题】常规题型．

【分析】根据有理数比较大小的法则：负数都小于0即可选出答案．

【解答】解：﹣2、1、4、 这四个数中比0小的数是﹣2，

故选：A．

【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：

①正数都大于0；

②负数都小于0；

③正数大于一切负数；

④两个负数，绝对值大的其值反而小．

　

12．四个实数﹣2，0，﹣ ，1中，最大的实数是（　　）

A．﹣2 B．0 C．﹣ D．1

【考点】实数大小比较．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．

【解答】解：∵﹣2＜﹣ ＜0＜1，

∴四个实数中，最大的实数是1．

故选：D．

【点评】本题考查了实数大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

　

13．与无理数 最接近的整数是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据无理数的意义和二次根式的性质得出 ＜ ＜ ，即可求出答案．

【解答】解：∵ ＜ ＜ ，

∴ 最接近的整数是 ，

=6，

故选：C．

【点评】本题考查了二次根式的性质和估计无理数的大小等知识点，主要考查学生能否知道 在5和6之间，题目比较典型．

　

14．如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数﹣2、1、2、3，则表示数3﹣ 的点P应落在线段（　　）

A．AO上 B．OB上 C．BC上 D．CD上

【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．

【分析】根据估计无理数的方法得出0＜3﹣ ＜1，进而得出答案．

【解答】解：∵2＜ ＜3，

∴0＜3﹣ ＜1，

故表示数3﹣ 的点P应落在线段OB上．

故选：B．

【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出 的取值范围是解题关键．

　

15．估计 介于（　　）

A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算 的范围，再进一步估算 ，即可解答．

【解答】解：∵2.2²=4.84，2.3²=5.29，

∴2.2＜ ＜2.3，

∵ =0.6， =0.65，

∴0.6＜ ＜0.65．

所以 介于0.6与0.7之间．

故选：C．

【点评】本题考查了估算有理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小．

　

16．若m= ×（﹣2），则有（　　）

A．0＜m＜1 B．﹣1＜m＜0 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣3＜m＜﹣2

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先把m化简，再估算 大小，即可解答．

【解答】解；m= ×（﹣2）= ，

∵ ，

∴ ，

故选：C．

【点评】本题考查了公式无理数的大小，解决本题的关键是估算 的大小．

　

17．如图，表示 的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（　　）

A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C

【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．

【专题】计算题．

【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出 的范围，即可得到结果．

【解答】解：∵6.25＜7＜9，

∴2.5＜ ＜3，

则表示 的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．

故选A

【点评】此题考查了估算无理数的大小，以及实数与数轴，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

　

18．与1+ 最接近的整数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

【考点】估算无理数的大小．

【分析】由于4＜5＜9，由此根据算术平方根的概念可以找到5接近的两个完全平方数，再估算与1+ 最接近的整数即可求解．

【解答】解：∵4＜5＜9，

∴2＜ ＜3．

又5和4比较接近，

∴ 最接近的整数是2，

∴与1+ 最接近的整数是3，

故选：B．

【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

　

19．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示 的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．

【分析】根据数的平方，即可解答．

【解答】解：2.6²=6.76，2.7²=7.29，2.8²=7.84，2.9²=8.41，3²=9，

∵7.84＜8＜8.41，

∴ ，

∴ 的点落在段③，

故选：C．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是计算出各数的平方．

　

20．若a=（﹣3）¹³﹣（﹣3）¹⁴，b=（﹣0.6）¹²﹣（﹣0.6）¹⁴，c=（﹣1.5）¹¹﹣（﹣1.5）¹³，则下列有关a、b、c的大

小关系，何者正确？（　　）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a

【考点】实数大小比较．

【分析】分别判断出a﹣b与c﹣b的符号，即可得出答案．

【解答】解：∵a﹣b=（﹣3）¹³﹣（﹣3）¹⁴﹣（﹣0.6）¹²+（﹣0.6）¹⁴=﹣3¹³﹣3¹⁴﹣ ¹²+ ¹⁴＜0，

∴a＜b，

∵c﹣b=（﹣1.5）¹¹﹣（﹣1.5）¹³﹣（﹣0.6）¹²+（﹣0.6）¹⁴=（﹣1.5）¹¹+1.5¹³﹣0.6¹²+0.6¹⁴＞0，

∴c＞b，

∴c＞b＞a．

故选D．

【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是通过判断两数的差，得出两数的大小．

　

21．若k＜ ＜k+1（k是整数），则k=（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据 =9， =10，可知9＜ ＜10，依此即可得到k的值．

【解答】解：∵k＜ ＜k+1（k是整数），9＜ ＜10，

∴k=9．

故选：D．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解题关键是估算 的取值范围，从而解决问题．

　

22．估计 × + 的运算结果应在哪两个连续自然数之间（　　）

A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9

【考点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法．

【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．

【解答】解： × + =2 × +3 =2+3 ，

∵6＜2+3 ＜7，

∴ × + 的运算结果在6和7两个连续自然数之间，

故选：B．

【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．

　

23．估计 的值在（　　）

A．在1和2之间 B．在2和3之间 C．在3和4之间 D．在4和5之间

【考点】估算无理数的大小．

【专题】计算题．

【分析】由于9＜11＜16，于是 ＜ ＜ ，从而有3＜ ＜4．

【解答】解：∵9＜11＜16，

∴ ＜ ＜ ，

∴3＜ ＜4．

故选C．

【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

　

二、填空题

24．把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为　 　．

【考点】实数大小比较．

【专题】计算题．

【分析】先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．

【解答】解：7的平方根为﹣ ， ；7的立方根为 ，

所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣ ＜ ＜ ．

故答案为：﹣ ＜ ＜ ．

【点评】本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．

　

25．若a＜ ＜b，且a、b是两个连续的整数，则a^b=　8　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算出 的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可．

【解答】解：∵2＜ ＜3，

∴a=2，b=3，

∴a^b=8．

故答案为：8．

【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出 的范围．

　

26．若两个连续整数x、y满足x＜ +1＜y，则x+y的值是　7　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】先估算 的范围，再估算 +1，即可解答．

【解答】解：∵ ，

∴ ，

∵x＜ +1＜y，

∴x=3，y=4，

∴x+y=3+4=7．

故答案为：7．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是估算 的范围．

　

27．黄金比 　＞　 （用“＞”、“＜”“=”填空）

【考点】实数大小比较．

【分析】根据分母相同，比较分子的大小即可，因为2＜ ＜3，从而得出 ﹣1＞1，即可比较大小．

【解答】解：∵2＜ ＜3，

∴1＜ ﹣1＜2，

∴ ＞ ，

故答案为：＞．

【点评】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练掌握 在哪两个整数之间，再比较大小．

　

28．请将2、 、 这三个数用“＞”连结起来　 ＞ ＞2　．

【考点】实数大小比较．

【专题】存在型．

【分析】先估算出 的值，再比较出其大小即可．

【解答】解：∵ ≈2.236， =2.5，

∴ ＞ ＞2．

故答案为： ＞ ＞2．

【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟记 ≈2.236是解答此题的关键．

　

29． 的整数部分是　3　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】根据平方根的意义确定 的范围，则整数部分即可求得．

【解答】解：∵9＜13＜16，

∴3＜ ＜4，

∴ 的整数部分是3．

故答案是：3．

【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

　

30．实数 ﹣2的整数部分是　3　．

【考点】估算无理数的大小．

【分析】首先得出 的取值范围，进而得出 ﹣2的整数部分．

【解答】解：∵5＜ ＜6，

∴ ﹣2的整数部分是：3．

故答案为：3．

【点评】此题主要考查了估计无理数大小，得出 的取值范围是解题关键．