12.2 一次函数

专 题一 一次函数解析式的确定

1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值可能是（ ）

A.-5 B.-2 C.3 D. 5

2.小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：

请根据图中给出的信息，解答下列问题：

（1）放入一个小球量筒中水面升高_______cm；

（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？

专题二 一次函数中的开放性问题

3. “一根弹簧原长10cm,在弹性限度内最多可挂质量为5kg的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比， ，则弹簧的总长度y（cm）与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式是y=10+0.5x (0≤x≤5).”

王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染，被污染部分是确定函数关系式的一个条件，你认为该条件可以是： （只需写出一个）．

4.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题：

(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合图象意义的应用题;

(2)根据你所给出的应用题分别指出x轴,y轴所表示的意义,并写出A,B两点的坐标;

(3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围．

专题三 一次函数中的实验操作题

5.在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度．

（1）实验操作：

在 平面直角坐标系中描出点P从点O出发，平移1次后，2次后，3次后可能到达的点，并把相应点的坐标填写在表格中：

（2）观察发现：

任一次平移，点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上，如：平移1次后在函数 的图象上；平移2次后在函数 的图象上……由此我们知道，平移n次后在函数 的图象上．（请填写相应的解析式）

（3）探索运用：

点P从点O出发经过n次平移后，到达直线 上的点Q，且平移的路径长不小于50，不超过56，求点Q的坐标．

【知识要点】

1.函数y=kx+b(k≠0)叫做一次函数,当b=0时,叫做正比例函数.

2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线,其位置是由k和b来确定的.只要知道一次函数图象两个点的坐标,就可以画出该函数的图象.

3.一次函数y=kx+b有下列性质:当k＞0时,y随着x的增大而增大(图象是自左向右上升的).当k＜0时,y随着x的增大而减小(图象是自左向右下降的).

4.求一次函数的解析式常用的方法是待定系数法.

【温馨提示】

1.弄清一次函数和正比例函数的关系,正比例函数是一次函数的特殊情形,即正比例函数是一次函数,但一次函数不一定是正比例函数.

2.一次函数的性质可借助函数的图象直观得到,注意“数形结合”思想的合理利用.

3.确定一次函数解析式的基本方法是待定系数法,其实质是二元一次方程组知识的应用.除此以外,还可以根据题目所给基本数量关系或数学公式列出一次函数的解析式.

【方法技巧】

1.直线y=kx+b的位置是由k和b的符号决定的,其中k决定直线从左到右是呈上升趋势还是下降趋势,b决定直线与y轴的交点位置.

2.用待定系数法求函数解析式的一般步骤是:(1)设含有待定系数的函数解析式;(2)把已知条件代入解析式,得到关于待定系数的方程(组);(3)解方程(组),得到待定系数;(4)将求得的待定系数的值代回所设的解析式.

参考答案

1.B 提示:将A（－2，4）代入y＝kx－2，得k＝－3，将B（4，2）代入y＝kx－2得k＝1，从而得k值在－3与1之间，因此只有B符合条件.

2.（1）（36-30）÷3=2；即放入一个小球量筒中水面升高2cm．

（2）放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x（个）之间的一次函数关系式y=30+2x．

（3）当y=49时，30+2x=49，解得x=9.5，所以至少放入10个小球时有水溢出．

3.如果悬挂2kg物体弹簧总长度为11cm. (答案不唯一).

4.答案一：(1)小明从家跑步去离家800米的学校,用了5分钟,立即又用了10分钟步行回到家中;(2)x轴表示时间,y轴表示距离,A(5,800),B(15,0);(3)图象AB的解析式为y=－80x+1200(5 x 15)．

答案二：一容器深8米,往里注满水用去5分钟,接着打开底部的排水管放完全部水用去10分钟．此时,x轴表示时间（分）,y轴表示容器内水面的高（米）,A(5,8),B(15,0);图象AB的解析式为y= )．

答案三：小明用5分钟把一杯冰水混合物加热道50℃后,立即把它放入冰柜中,又经过10分钟,杯中的水又降到0℃,此时,x,y轴分别表示时间与温度,A(5,50),B(15,0);图象AB的解析式及自变量的取值范围,由同学们完成．

5.（1）如图:

（2） ； ； ．

（3）设点Q的坐标为 ，依题意，

解这个方程组，得到点Q的坐标为 ．

∵平移的路径长为 ，∴50≤ ≤56． ∴37.5≤ ≤42．

而点Q的坐标为正整数，因此点Q的坐标为 ， ．