立方根

基础题

知识点1　立方根

1．(酒泉中考)64的立方根是(A)

A．4 B．±4

C．8 D．±8

2．(百色中考)化简：＝(C)

A．±2 B．－2

C．2 D．2

3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B)

A．－ B．－27

C．± D．±27

4．(包头一模)等于(D)

A．2 B．2

C．－ D．－2

5．下列结论正确的是(D)

A．64的立方根是±4

B．－没有立方根

C．立方根等于本身的数是0

D.＝－

6．(滑县期中)下列计算正确的是(C)

A.＝0.5 B.＝

C.＝1 D．－＝－

7．下列说法正确的是(D)

A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0

B．一个数的立方根不是正数就是负数

C．负数没有立方根

D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0

8．－64的立方根是－4，－是－的立方根．

9．若＝－7，则a＝－343．

10．(松江区月考)－3的立方根是－．

11．求下列各数的立方根：

(1)0.216；

解：∵0.6³＝0.216，

∴0.216的立方根是0.6，即＝0.6.

(2)0；

解：∵0³＝0，∴0的立方根是0，即＝0.

(3)－2；

解：∵－2＝－，且(－)³＝－，

∴－2的立方根是－，即＝－.

(4)－5.

解：－5的立方根是.

12．求下列各式的值：

(1) (2)；

解：0.1. 解：－.

(3)－.

解：－.

知识点2　用计算器求立方根

13．用计算器计算的值约为(B)

A．3.049 B．3.050

C．3.051 D．3.052

14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm³，它的棱长大约在(A)

A．4～5 cm之间 B．5～6 cm之间

C．6～7 cm之间 D．7～8 cm之间

15．计算：≈2.92(精确到百分位)．

中档题

16．(潍坊中考)的立方根是(C)

A．－1 B．0

C．1 D．±1

17．下列说法正确的是(D)

A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数

B．一个数的立方根比这个数平方根小

C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根

D.与互为相反数

18．(毕节中考)的算术平方根是(C)

A．2 B．±2

C. D．±

19．(东平县期中)若a²＝(－5)²，b³＝(－5)³，则a＋b的值为(D)

A．0 B．±10

C．0或10 D．0或－10

20．正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的(B)

A．2倍 B．3倍

C．4倍 D．5倍

21．若x－1是125的立方根，则x－7的立方根是－1.

22．(1)填表：

a	0.000 001	0.001	1	1 000	1 000 000
	0.01	0.1	1	10	100

(2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：被开方数扩大1_000倍，则立方根扩大10倍；

(3)根据你发现的规律填空：

①已知＝1.442，则＝14.42，＝0.144_2；

②已知＝0.076 97，则＝7.697．

23．求下列各式的值：

(1)；

解：－10.

(2)－；

解：－4.

(3)－＋；

解：－1.

(4)－＋.

解：0.

24．比较下列各数的大小：

(1)与； (2)－与－3.4.

解：>. 解：－＜－3.4.

25．求下列各式中的x：

(1)8x³＋125＝0;

解：8x³＝－125，

x³＝－，

x＝－.

(2)(x＋3)³＋27＝0.

解：(x＋3)³＝－27，

x＋3＝－3，

x＝－6.

26．将一个体积为0.216 m³的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．

解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则

8x³＝0.216.

∴x³＝0.027.∴x＝0.3.

∴6×0.3²＝0.54(m²)，

即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m².

27．(巩留县校级月考)某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr³，π取3.14，结果精确到0.1米)?

解：根据球的体积公式，得

πr³＝13.5.解得r≈1.5.

故这个球罐的半径r约为1.5米．

综合题

28．请先观察下列等式：

＝2，

＝3，

＝4，

…

(1)请再举两个类似的例子；

(2)经过观察，写出满足上述各式规则的一般公式．

解：(1)＝5，＝6.

(2)＝n(n≠1，且n为整数)．